江西省宜春市2011届高三数学下学期模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 宜春市宜春市 20112011 届高三年级模拟考试届高三年级模拟考试 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 如果 表示虚数单位 那么 1 1 a bi i a bR i ab A 1 B C 0 D 3 3 2 设集合 若 则 2 3 logPa Q a b Q 0P Q P A B C D 3 0 3 0 1 3 0 2 3 0 1 2 3 给定空间中的直线l及平面 则 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与 平面 垂直 的 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 4 已知则下列结论中不正确的是 2 2cos 2 2sin xxgxxf A 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 xf 4 xg B 函数的最大值为 xgxfy 2 1 C 函数的图象关于对称 xgxfy 0 8 D 函数的最小正周期为 xgxfy 2 5 一个四棱锥的三视图如图所示 其中 主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形 则这个几何体的体积是 A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 6 某市原来居民用电价为 0 52 元 kw h 换装分时电表后 峰时段 早上八点到晚上九点 的 电价 0 55 元 kw h 谷时段 晚上九点到次日早上八点 的电价为 0 35 元 kw h 对于一个平 均每月用电量为 200kw h 的家庭 换装分时电表后 每月节省的电费不少于原来电费的 10 则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 A B D 110kw h 114kw h 118kw h 120kw h 7 已知 是双曲线上不同的三点 且 连线经过坐标原点 若ABP 22 22 1 xy ab AB 11 主视图 左视图 俯视图 用心 爱心 专心 2 直线 的斜率乘积 则该双曲线的离心率为 PAPB 2 3 PAPB kk A C D 5 2 6 2 2 15 3 8 直线 将圆面分成若干块 现有种颜色给这若干块涂色 每块xm xy 22 4xy 5 只涂一种颜色 且任意两块不同色 共有种涂法 则的取值范围是 120m A 2 2 2 2 C D 2 2 2 2 2 2 9 定义 若平面点集中的任一个点 总存在正实数 使得集合A 00 xyr 则称为一个开集 给出下列集合 22 00 x yxxyyrA A 22 1 x yxy 20 x yxy 6 x yxy 其中是开集的是 22 0 3 1 x yxy A B C D 10 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程 区间中的实数对应数轴上 0 4 R 0 4 m 的点 如图 将线段围M1AB 成一个正方形 使两端点恰AB 好重合 如图 再将这个正方2 形放在平面直角坐标系中 使其中 两个顶点在轴上 点的坐标yA 为 如图 若图中直线 0 4 33 与轴交于点 则AMx 0 N n 的象就是 记mn 作 现给出以下命题 f mn 的图象关于点对称 2 0f f x 2 0 为偶函数 在上为常数函数 f x f x 3 4 其中正确命题的个数为 A B C D 4321 二 填空题 本题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 请把正确答案填在题中横线上 11 则范围为 为 2 2 OC sin2 cos2 RCA OA O 坐标原点 12 执行右边的程序框图 则输出的结果是 13 已知 D 是不等式组所确定的平面区域 20 30 xy xy 则圆在区域 D 内的弧长为 22 4xy 14 给出下列命题 是幂函数1y 函数的零点有个 2 2xf xx 2 1 1 0ips ppi 1ii ssp 3 i 输出s 开始 结束 是 否 用心 爱心 专心 3 展开式的项数是 6 项 5 1 2 x x 函数图象与轴围成的 sin yx x x 图形的面积是sinSxdx 若 且 则 2 1 N 01 0 3P 2 0 2P 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果多做则按所做的第一题评分 A 化极坐标方程为直角坐标方程为 2 cos0 B 不等式对任意恒成立的实数的取值范围为axx 1 2 5 0 xa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 演算过程及步骤 16 本小题满分分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 且12abc 1 cos 2 aCcb 求角 A 的大小 若 1 求 ABC 的周长 l 的取值范围 a 17 本小题满分分 桌面上有两颗均匀的骰子 个面上分别标有数字 1261 2 3 4 5 6 将桌面上骰子全部抛掷在桌面上 然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子 如果桌面上没有了 骰子 停止抛掷 如果桌面上还有骰子 继续抛掷桌面上的剩余骰子 记抛掷两次之内 含 两次 去掉的骰子的颗数为 X 求 求的分布列及期望 1 P X XEX 18 本小题满分分 如图 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧面 A1ADD1 底面12 ABCD D1A D1D 2 底面 ABCD 为直角梯形 其中 BC AD AB AD AD 2AB 2BC 2 O 为 AD 中点 求证 A1O 平面 AB1C 求锐二面角 A C1D1 C 的余弦值 19 本小题满分分 设函数 1x f xxae 12 求函数 f x单调区间 若 0Rf xx 对恒成立 求的取值范围 a O A C1 B C D B1 D1A1 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 分 已知直线 与抛物线相切于点 且与轴交于点 13l 2 4xy 2 1 PxA 定点的坐标为 B 2 0 若动点满足 求点的轨迹 M20AB BMAM MC 若过点的直线 斜率不等于零 与 I 中的轨迹交于不同的两点 B l CE 在 之间 试求与面积之比的取值范围 FEBFOBE OBF 21 本小题分 设是数列的前项和 点在直线14 n S n an nn P a S 1 nNn 上 22yx 求数列的通项公式 n a 记 数列的前项和为 求使的的最小值 1 2 1 n n b a n bn n T2011 n T n 设正数数列满足 求数列中的最大项 n c 1 21 log n nn ac n c 用心 爱心 专心 5 宜春市宜春市 20112011 届高三年级模拟考试数学理科试卷届高三年级模拟考试数学理科试卷 参考答案 一 选择题 本大题共 一 选择题 本大题共 0 题 每小题 分 共题 每小题 分 共 5 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 11 12 10 13 14 15 A B 2 3 2 2 2 01yy 2 x或 9 三 解答题 三 解答题 本大题共 小题 共本大题共 小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 由 1 cos 2 aCcb sinsin 2 1 cossinBCCA sincoscossin sin sin 2 1 cossinCACACACCA sincossin 2 1 CAC 0 C0sin C 2 1 cos A 5 分 3 A 由正弦定理得 sin 3 2 sin 3 2 sin sin CcB A Ba b sin sin 3 2 1 sin sin 3 2 1BABCBcbal 8 分 6 sin 21 cos 2 1 sin 2 3 21 BBB 3 A 3 2 0 B 6 5 6 6 B 3 2 1 2 1 sin lB ABC 的周长 l 的取值范围为 12 分 3 2 17 本小题满分 12 分 5 分 12212 22 11113 1 22228 P XCC 12345678910 ABCCACDADB 用心 爱心 专心 6 X012 P 1 16 3 8 9 16 1693 012 1616162 EX 12 分 18 本小题满分 12 分 证明 如图 连结 CO A1O AC AB1 1 分 则四边形 ABCO 为正方形 所以 OC AB A1B1 所以 四边形 A1B1CO 为平行四边形 3 分 所以 A1O B1C 又 A1O平面 AB1C B1C平面 AB1C 所以 A1O 平面 AB1C 6 分 因为 D1A D1D O 为 AD 中点 所以 D1O AD 又侧面 A1ADD1 底面 ABCD 所以 D1O 底面 ABCD 7 分 以 O 为原点 OC OD OD1所在直线分别为轴 轴 轴建立如图 2 所示的坐标系 xyz 则 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 8 分CD 1 DA 所以 9 分 1111 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 DCDDD ADCDC 设为平面 C1CDD1的一个法向量 mx y z 由 得 1 mDC mDD 0 0 xy yz 令 则 10 分1z 1 1 1 1 1 yxm 又设为平面 AC1D1的一个法向量 111 nx y z 由 得 111 nD A nDC 11 11 0 0 yz xy 令 则 11 分 1 1z 11 1 1 1 1 1 yxn 则 故所求锐二面角 A C1D1 C 的余弦值为 12 分 1 1 11 cos 333 m n 1 3 19 本小题满分 12 分 解 I 1 1 x fxae 当0a 时 0fx f x在R上是增函数 当0a 时 令 0fx 得1 lnxa 3 分 若1 lnxa 则 0fx 从而 f x在区间 1 ln a 上是增函数 若1 lnxa 则 0fx 从而 f x在区间 1 ln a 上是减函数 图 2 y z O A C1 B C D B1 D1A1 x O A C1 B C D B1 D1A1 图 1 用心 爱心 专心 7 综上可知 当0a 时 f x在区间 上是增函数 当0 a时 在区间 1 ln a 上是增函数 f x在区间 1 ln a 上是减函数 6 分 II 由 I 可知 当0a 时 0f x 不恒成立 8 分 又当0a 时 f x在点1 lnxa 处取最大值 且 ln 1 ln 1 lnln a faaaea 10 分 令ln0a 得1a 故若 0f x 对xR 恒成立 则a的取值范围是 1 12 分 20 本小题满分13分 解 I 由 22 1 4 4 xyyx 得 1 2 yx 故 的方程为点A的坐标为 1 0 2分l1 yx 设 1 0 2 1 M x yABBMxyAMxy 则 由 22 20 2 02 1 0AB BMAMxyxy 得 整理得 4分 2 2 1 2 x y 动点M的轨迹C为以原点为中心 焦点在x轴上 长轴长为 短轴长为2的椭圆 5分2 2 II 如图 由题意知的斜率存在且不为零 l 设方程为 l 2 0 yk xk 将 代入 整理 得 2 2 1 2 x y 7分 22222 1 21 8 82 0 00 2 kxkxkk 由得 设 11 E x y 22 F xy 则 2 12 2 2 12 2 8 21 82 21 k xx k k x x k 用心 爱心 专心 8 令 OBE OBF BES SBF 则 由此可得 1 2 2 01 2 x BEBF x 且 由 知 12 2 4 2 2 12 xx k 121212 2 2 2 2 2 4 12 xxx xxx k 即 10分 2 2 21 1 8 k 2 2 41 1 2 k 2 1 0 2 k 2 411 0 1 22 解得32 232 2 又01 32 21 面积之比的取值范围是 13分 OBEOBF 与 32 2 1 21 1 依题意得 则时 22 nn Sa 1n 11 22 nn Sa 111 nn 2 22 2 nnnn aaaaSSn即时 2 分 又时 1n 1 2a 为公比的等比数列为首项 以是以数列22 1 aan n n a2 4 分 2 依题意 1 1 2 2 n n b 1 222 2 n n Tn 由 得 6 分2011 n T 12013 22 n n 2 2013 2 1 n1007n