指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1 2009 湖南文 湖南文 2 log2的值为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 解析 由 1 2 222 11 log2log 2log 2 22 易知 D 正确 2 2 20122012 安徽文 安徽文 23 log 9 log 4 A 1 4 B 1 2 C D 解析 选D 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 3 2009 全国全国 文 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知 a b 又 c 2 1 lge 作商比较知 c b 选 B 4 2009 广广东东 理理 若函数 yf x 是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像经过点 a a 则 f x A 2 log x B 1 2 log x C 1 2x D 2 x 解析 xxf a log 代入 a a 解得 2 1 a 所以 f x 1 2 log x 选 B 5 2009 四川文 四川文 函数 2 1 Rxy x 的反函数是 A 0 log1 2 xxy B 1 1 log2 xxy C 0 log1 2 xxy D 1 1 log2 xxy 解析解析 由yxyxy x 22 1 log1log12 又因原函数的值域是0 y 其反函数是 0 log1 2 xxy 6 20092009 全国全国 理 理 设 323 log log3 log2abc 则 A abc B acb C bac D bca 解析 322 log2log2log3bc 2233 log3log 2log 3logababc 7 2009 天津文 天津文 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A B C D cba bca acb cab 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 0 ca 而13log2 b 因此选 D 考点定位 本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用 考查了基本的运算能力 8 2009 湖南理湖南理 若 2 loga 0 1 2 b 1 则 A a 1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0 D 0 a 1 b 0 解析 由 2 log0a 得0 a 由 1 1 2 b 得0b 所以选 D 项 9 2009 江苏 江苏 已知集合 2 log2 AxxBa 若AB 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式 由 2 log2x 得04x 0 4 A 由AB 知4a 所以c 4 1010 20102010 辽宁文 辽宁文 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 解析 选 A 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 1111 20102010 全国文 全国文 函数的反函数是 1 1ln 1 xxy A y 1x e 1 x 0 B y 1x e 1 x 0 C y 1x e 1 x R D y 1x e 1 x R 答案 D 1212 20122012 上海文上海文 方程0324 1 xx 的解是 解析 0322 2 2 xx 0 32 12 xx 32 x 3log2 x 13 2011 四川理 四川理 计算 2 1 100 25lg 4 1 lg 答案 20 14 2011 江苏 江苏 函数的单调增区间是 12 log 5 xxf 答案 2 1 1515 20122012 北京文 北京文 已知函数 lgf xx 若 1f ab 22 f af b 解析 lg 1f xx f ab lg 1ab 2222 lglg2lg 2f af babab 考点定位 本小题考查的是对数函数 要求学生会利用对数的运算公式进行化简 同时也要求学生对 于基础的对数运算比较熟悉 1616 20102010 安徽文 安徽文 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 解析 A 2 5 yx 在0 x 时是增函数 所以ac 2 5 x y 在0 x 时是减函数 所以cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 1717 20102010 四川理 四川理 25 0 log10log2 55 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 C 1818 20102010 天津文 天津文 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 A B C D bca acb cba cab 解析 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法 属于容易题 因为 5 0log 41 所以b a c 温馨提示 比较对数值的大小时 通常利用 0 1 进行 本题也可以利用对数函数的图像进行比较 19 2011 四川文 四川文 函数的图象关于直线 y x 对称的图象像大致是 1 2 1 x y 答案 A 2020 20122012 四川文 四川文 函数 0 1 x yaa aa 的图象可能是 解析 采用特殊值验证法 函数 0 1 x yaa aa 恒过 1 0 只有 C 选项符合 点评 函数大致图像问题 解决方法多样 其中特殊值验证 排除法比较常用 且简单易用 21 2009 2009 广东文广东文 若函数 yf x 是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 解析 函数1 x yaaa 0 且 的反函数是 logaf xx 又 2 1f 即log 21 a 所以 2a 故 2 logf xx 选 A 22 2009 北京理 北京理 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 23 2009 全国全国 文 文 函数 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于直线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为关于原点对称 又 故 2 2 xfxf 函数为奇函数 图像关于原点对称 选 A 24 20092009 辽宁文 辽宁文 已知函数 f x满足 x 4 则 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x 1 f x 则 2 2log 3 f A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 解析 3 2 log23 4 所以 f 2 log23 f 3 log23 且 3 log23 4 2 2log 3 f f 3 log23 1 222 1 log 3 3 log 3log 3 11111111 282828324 2525 20102010 天津理 天津理 若函数 2 1 2 log 0 log 0 x x x x 若 则实数 a 的取值范围是 xf afaf A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等题 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a 0 logloglog log a f afa aaaa 或 00 1 10 11 2 aa aa aa a 或或 温馨提示 分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解 解对数不等式既要注意真数大于 0 同事 要注意底数在 0 1 上时 不等号的方向不要写错 2626 20102010 湖北文 湖北文 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 解析 根据分段函数可得 3 11 log2 99 f 则 2 11 2 2 94 f ff 所以 B 正确 27 2011 安徽文 安徽文 若点在 图像上 则下列点也在此图像上的是 baxylg 1 a A B C D 1 b a 1 10 ba 1 10 b a 2 2 ba 解析 由题意 lgba lglgbaa 即 2 2 ab 也在函数 lgyx 图像上 命题意图 本题考查对数函数的基本运算 考查对数函数的图像与对应点的关系 28 2011 辽宁理 辽宁理 设函数 1 log1 1 2 2 1 xx x xf x 则满足 2 xf 的 x 的取值范围是 A B C 1 D 2 1 2 0 1 0 答案 D 2929 20122012 重庆文 重庆文 设函数 2 43 32 x f xxxg x 集合 0 MxR f g x 2 NxR g x 则MN 为 A 1 B 0 1 C 1 1 D 1 解析 由 0f g x 得 2 4 30gxg x 则 1g x 或 3g x 即321 x 或323 x 所以1x 或 3 log 5x 由 2g x 得322 x 即34 x 所以 3 log 4x 故 1 MN 考点定位 本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法 本题以函数为载体 考 查复合函数 关键是函数解析式的确定 3030 20122012 上海春 上海春 函数 2 2 4 log 2 4 log yxx x 的最大值是 答案 5 31 2011 重庆文重庆文 若实数 满足 则 的最大是 2 2 2 2 2 2 2 答案 2 2log 3 3232 20122012 北京文 北京文 已知 2 3 f xm xm xm 22 x g x 若 0 xR f x 或 0g x 则m的取值范围是 解析 首先看 22 x g x 没有参数 从 22 x g x 入手 显然1x 时 0g x 1x 时 0g x 而对 0 xR f x 或 0g x 成立即可 故只要1x 时 0f x 恒成立即可 当0m 时 0f x 不符合 所以舍去 当0m 时 由 2 3 0f xm xm xm 得 32mxm 并不对1x 成立 舍去 当0m 时 由 2 3 0f xm xm xm 注意 20 1mx 故20 xm 所以30 xm 即 3 mx 又1x 故 3 4 x 所 以4m 又0m 故 4 0 m 综上 m的取值范围是 4 0 考点定位 本题考查学生函数的综合能力 涉及到二次函数的图像的开口 根的大小 涉及到指数函 数 还涉及到简易逻辑中的 或 还考查了分类讨论的思想 对m进行讨论 3333 20122012 上海文理 上海文理 已知函数 1lg xxf 1 若1 21 0 xfxf 求x的取值范围 2 若 xg是以 2 为周期的偶函数 且当10 x时