2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷 Ⅵ 理（浙江卷）

用心 爱心 专心1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科 浙江卷 数学理科 浙江卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 5050 分 分 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷个答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么棱柱的体积公式 P A B P A P B V Sh 如果事件A B相互独立 那么其中S表示棱柱的底面积 h表示棱 柱的高 P A B P A P B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n V Sh 3 1 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积 h表示棱 锥的高 Pn k C pk 1 p n k k 0 1 2 n 球的表面积公式 k n 棱台的体积公式S 4 R2 球的体积公式 2211 3 1 SSSShV 其中S1 S2分别表示棱台的上 下底面积 V R3 3 4 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 用心 爱心 专心2 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 复数 i i 1 1 2 等于 A i 1B i 1C i 1D i 1 2 若 则p是q的 2 1 30 2pxxxq x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 集合 P 则集合为 363 xxRxx R C P A B 6 3 x xx 或 6 3 x xx 或 C D 6 3 x xx 或 6 3 x xx 或 4 甲 乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为与 设甲投 4 球恰好进 3 球的概率为m 3 4 2 3 乙投 3 球恰好进 2 球的概率为n 则m与 n的大小关系为 A m n B m n C m n D mn 5 已知函数 2 32 ln20092010f xxxxx 函数 f x必有零点的一个区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 4 6 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 7 函数 yf x 的图象如右下图所示 则函数 0 2 log yf x 的图象大致是 用心 爱心 专心3 8 设是双曲线左右两个焦点 P 是双曲线左支上的点 已知 12 F F 22 1 445 xy 成等差数列 且公差大于 0 则点 P 的横坐标为 1212 PFPFFF A B C D 2 16 7 16 7 16 7 9 在数列中 若存在非零整数 使得对于任意的正整数均成立 那么称数 n aT m Tm aa m 列为周期数列 其中叫做数列的周期 若数列满足 n aT n a n x 11 nnn xxx 且 当数列的正周期最小时 该数列的前 2 nnN 12 1 0 xxa aR a n x 2009 项的和是 A 669 B 670 C 1339 D 1340 10 设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率 现 用半径为 1 的小球扫描检测棱长为 10 的正方体内部 则可达率落在的区间是 A B C D 0 96 0 97 0 97 0 98 0 98 0 99 0 99 1 非选择题部分 共非选择题部分 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 如右图所示的程序框图运算 若输出 则输入的取值范围是 2 k 12 已知实数x y满足约束条件时 的最 02 0 kyx xy x yxz3 大为 12 则实数 k 的值等于 13 抛物线的一条弦AB过焦点F 且 AF 1 2 2 0 ypx p 则抛物线方程为 1 3 BF 用心 爱心 专心4 14 观察下列等式 20 1 1 xx 212 1 1 xxxx 22432 1 2321 xxxxxx 2365432 1 367631 xxxxxxxx 可能以推测 展开式中 第五 六 七项的系数和是 25 1 xx 15 在轴的正方向上 从左向右依次取点列 以及在第一象限内的抛物线x 2 1 jAj 上从左向右依次取点列 使 都是等边xy 2 3 2 2 1 kBk kkk ABA 1 2 1 k 三角形 其中是坐标原点 则第 2011 个等边三角形的边长是 0 A 16 某学生对函数的性质进行研究 得出如下的结论 2cosf xxx 函数在上单调递增 在上单调递减 f x 0 0 点是函数图像的一个对称中心 0 2 yf x 函数 图像关于直线对称 yf x x 存在常数 使对一切实数均成立 0M f xM x x 其中正确的结论是 17 由数字 1 2 3 4 组成五位数 从中任取一个 则取出的数满足条件 对 12345 a a a a a 任意的正整数 至少存在另一个正整数 使得 15jj 51 jkkk 且 jk aa 的概率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14分 已知向量 2sin1 2 cos OA 2 1 OB 0 2 OC 用心 爱心 专心5 A B C DE 5图 1 若 2 0 且 10 10 sin 求证 O A B三点共线 2 若 24 求向量OA与OC的夹角 范围 19 本小题满分14分 已知数列的前项和 且 其中 n an n S 2 1 1 Nna a S n n n0 1 1 n aa 1 求 并猜想数列的通项公式 432 aaa n a 2 求证 数列是等差数列 n a 3 设数列满足 为的前项和 求证 n b1 12 12 n b n a n T n bn NnaT nn 12 log2 2 20 本小题满分14分 已知直角梯形所在的平面垂直于平面 ACDEABC90BACACD 60EAC ABACAE 1 在直线上是否存在一点 使得平面 请证明你的结论 BCP DPEAB 2 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 EBDABC 21 本小题满分15分 平面直角坐标系xOy中 已知 M经过点F1 0 c F2 0 c A 3c 0 三点 其中c 0 1 求 M的标准方程 用含c的式子表示 2 已知椭圆 22 22 1 0 yx ab ab 其中 222 abc 的左 右顶点分别为D B M与x轴的两个交点分别为A C 且A点在B点右侧 C点在D点右侧 求椭圆离心率的取值范围 若A B M O C D O为坐标原点 依次均匀分布在x轴上 问直线MF1与 用心 爱心 专心6 直线DF2的交点是否在一条定直线上 若是 请求出这条定直线的方程 若不 是 请说明理由 22 本小题共 15 分 已知函数 2 ln 1 1 f xx g xmxx m 1 若函数的图像在公共点P处有相同的切线 求实数m的值和 yf xyg x 与 P的坐标 2 若函数 的图像有两个不同的交点M N 求实数m的取值范 yf xyg x 与 围 3 在 2 的条件下 过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的 f xg x的图象和 图像交于S T点 以S点为切点作以T为切点作的切线 1 f xl的切线 g x 2 l 是否存在实数m 使得 如果存在 求出m的值 如果不存在 请说明理 12 ll 由 用心 爱心 专心7 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科 浙江卷 参考答案与评分标准数学理科 浙江卷 参考答案与评分标准 说明 说明 一一 本本解解答答指指出出了了每每题题要要考考查查的的主主要要知知识识和和能能力力 并并给给出出了了一一种种或或几几种种解解法法供供参参考考 如如果果考考生生的的解解法法与与本本解解答答不不同同 可可根根据据试试题题的的主主要要考考查查内内容容比比照照评评分分参参考考制制订订相相应应的的评评分分 细细 则则 二 对计算题二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题变该题 的内容和难度 的内容和难度 可视影响的程度决定后续部分的给分 可视影响的程度决定后续部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得但不得超过该部分正确解答应得 分数的一半 如果后续部分的解答有较分数的一半 如果后续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分 1 1 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 1 5 5 ABDBBABDBB 6 6 1010 DCBDBDCBDB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 12 9 13 14 141 57 28 2 yx 15 2011 16 17 31 256 1717 题详解 题详解 由数字 1 2 3 4 组成的五位数共有个 12345 a a a a a 5 4 用心 爱心 专心8 数满足条件 对任意的正整数 至少存在另一个正整数 使 15jj 15kk 得 的五位数可分为两类 jk aa 12345 a a a a a i 只由一个数字组成 共有 4 个 ii 由两个数字组成 共有个 22 45 2120CC 由 i ii 知共有 124 个 所求概率 5 12431 4256 p 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共5 5小题 共小题 共7272分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 解 1 10 10 sin 2 0 10 103 cos 5 3 cossin22sin 5 4 sincos2cos 22 3 分 OBOA 5 4 5 8 5 4 OAOB BA O 三点共线 6 分 2 cossin2 2cos 2sin22 2cos 2sin1 2cos2 0 2 2sin1 2 cos cos 22 4 cos sin cos 2 2 cos sin2 sincos 22 10 分 4 3 42 24 而 0 4 的范围为 4 3 2 14 分 19 本小题满分 14 分 解 1 1 2 1 11 aNnaaS nnn 用心 爱心 专心9 A B C DE P M F 4 分 4 3 2 432 aaa 2 已知式即 故 1 1 2 nnn Sa a 11121 11 22 nnnnnnn aSSaaa a 因为 当然 所以 0 n a 1 0 n a 2 2 nn aanN 由于 且 故 1112 1 2 aSa a 1 1a 2 2a 于是 21 12 1 21 m amm 2 22 1 2 m amm 所以 8 分 n an nN 3 由 得 21 21 1 n k n a 21 21 1 n k n 2 2 21 n k n n 故 2 2 log 21 n n b n 从而 122 2 4 62 log 1 3 521 nn n Tbbb n 2 22 2 4 622 4 62 22log log 1 3 5211 3 521 n nn T nn 因此 2 222 2 4 62 2log 21 log log 21 1 3 521 nn n Tan n 2 22 2 4 621 log log 1 3 52121 n nn 2 2 2 4 621 log 1 3 52121 n nn 设 2 2 4 621 1 3 52121 n f n nn 故 22 2 2 1 2122 22 484 1 2321 23 21 483 f nnnnnn f nnnnnnn 注意到 所以 0f n 1 f nf n 特别地 从而 4 1 1 3 f nf 22 2log 21 log 0 nn Taf n 所以 14 分 2 2log 21 nn TanN 19 本小题满分 14 分 解 1 线段的中点就是满足条件的点 1 分BCP 证明如下 用心 爱心 专心10 A B C DE P M F y x z 取的中点连结 则ABFDPPFEF 2 分ACFP ACFP 2 1 取的中点 连结 ACMEMEC 且 是正三角形 ACAE 60EAC EACACEM 四边形为矩形 又 3 分EMCDACMCED 2 1 ACED 且 四边形是平行四边形 4 分FPED EDFP EFPD 而平面 平面 EFDP EF EABDP EAB 平面 7 分 DPEAB 2 法法 1 1 过作的平行线 过作 的垂线交 于 连结 BAClCllGDG ACED lED 是平面与平面所成二面角的棱 10 分lEBDABC 平面平面 平面 EAC ABCACDC DCABC 又 平面 平面 lABC lDGCDGl 是所求二面角的平面角 13 分 来源 Zxxk Com DGC 设 则 aAEACAB2 aCD3 aGC2 aCDGCGD7 22 14 分 7 72 coscos GD GC DGC 法法 2 2 平面平面 90BAC EACD ABC 以点为原点 直线为轴 直线AABxAC 为轴 建立空间直角坐标系 则轴在平面内 如图 yxyzA zEACD 设 由已知 得 aAEACAB2 0 0 2 aB 3 0 aaE 8 分 3 2 0 aaD 3 2 aaaEB 0 0 aED 设平面的法向量为 则且 EBD zyx nEB nED n 由 得 解之得 0 0 ED EB n n 0 032 ay azayax 0 2 3 y zx 取 得平面的一个法向量为 12 分2z EBD 2 0 3 n 又 平面的一个法向量为 ABC 1 0 0 n 14 分 7 72 10020 3 120003 coscos 222222 nn 说明 本题主要考查直线与平面之间的平行 垂直等位置关系 二面角的概念 求法等知说明 本题主要考查直线与平面之间的平行 垂直等位置关系 二面角的概念 求法等知 A B C DE P M F G 用心 爱心 专心11 识 以及空间想象能力和逻辑推理能力 识 以及空间想象能力和逻辑推理能力 21 本小题满分 15 分 解 1 设 M的方程为0 22 FEyDxyx 则由题设 得 2 2 2 0 0 330 cEcF cEcF cDcF 解得 2 2 3 3 0 Dc E Fc 3 分 M的方程为0 3 32 222 ccxyx M的标准方程为 222 3 4 3 3 cycx 5 分 2 M与x轴的两个交点 3 0 Ac 0 3 3 cC 又 0 bB 0 bD 由题设 3 3 3 cb cb 即 3 3 3 cb cb 所以 222 222 3 1 3 cac cac 7 分 解得 2 3 2 1 a c 即 2 3 2 1 e 所以椭圆离心率的取值范围为 2 3 2 1 10 分 3 由 1 得 0 3 3 cM 由题设 得ccbbc 3 3 3 3 3 2 3 3 bc 2 3 0 3 Dc 直线MF1的方程为1 3 3 xy c c 直线DF2的方程为1 2 3 3 xy c c 13 分 由 得直线MF1与直线DF2的交点 3 3 34 ccQ 易知 4 33 OQ k为定值 用心 爱心 专心12 直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线xy 4 33 上 15 分 22 本小题满分 15 分 解 1 设函数则有 00 yf xyg xP xy 与图像的公共点为 2 000 ln 1 xmxx P 又在点处有共同的切