河北省2013年中考数学总复习 第5章 图形的认识与三角形（无答案） 新人教版

1 第五章第五章 图形的认识与三角形图形的认识与三角形 课时课时 1818 几何初步及平行线 相交 几何初步及平行线 相交 线线 考点链接 1 两点确定一条直线 两点之间 最短 即过两点有且只有一条直线 2 1 周角 1 平角 1 直角 3 如果两个角的和等于 90 度 就说这两个角互余 同角或等角的余角相等 如果 互为补角 的补角相等 4 叫对顶角 对顶角 5 过直线外一点心 条直线与已知直线平行 6 平行线的性质 两直线平行 相等 相等 互补 7 平行线的判定 相等 或 相等 或 互补 两直线平行 8 平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 9 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等 判定 到线段 的点在线段的垂直平分线上 10 角的平分线 性质 角平分线上的点到角 相等 判定 到角 的点在这个角的平分线上 河北三年中考试题 1 2008 年 3 分 如图 6 直线ab 直线c与ab 相交 若170 则2 课时 19 三角形的有关概念 考点链接 一 三角形的分类 1 三角形按角分为 1 2 b a 图 6 c 2 2 三角形按边分为 二 三角形的性质 1 三角形中任意两边之和 第三边 两边之差 第三边 2 三角形的内角和为 外角与内角的关系 三 三角形中的主要线段 1 叫三角形的中位线 2 中位线的性质 3 三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形 4 角平分线 三角形的角平分线交于一点 这点叫三角形的内心 它到三角形三边的距离 内心也是三角形内切圆的圆心 5 三角形三边的垂直平分线 三角形三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 它到三角形三个顶点的距离 外心也是三角形外接圆的圆心 6 三角形的中线 高线 角平分线都是 线段 射线 直线 四 等腰三角形的性质与判定 1 等腰三角形的两底角 2 等腰三角形底边上的 底边上的 和顶角的 互相重合 三线合一 3 有两个角相等的三角形是 五 等边三角形的性质与判定 1 等边三角形每个角都等于 同样具有 三线合一 的性质 2 三个角相等的三角形是 三边相等的三角形是 一个角等于 60 的 三角形是等边三角形 六 直角三角形的性质与判定 1 直角三角形两锐角 2 直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形中 斜边的中线等于斜边的 4 勾股定理 5 勾股定理的逆定理 河北三年中考试题 1 2008 年 3 分 图 9 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的 直角三角形围成的 若6AC 5BC 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向 外延长一倍 得到图 9 2 所示的 数学风车 则这个风车的外围周长是 3 2 2009 年 3 分 如图 8 等边 ABC的边长为1 cm D E分别是AB AC上的点 将 ADE沿直线DE折叠 点A落在点 A 处 且点 A 在 ABC外部 则阴影部分图形的周长为 cm 3 2009 年 10 分 在图 14 1 至图 14 3 中 点 B是线段AC的中点 点D是线段CE的中点 四边 形BCGF和CDHN都是正方形 AE的中点是M 1 如图 14 1 点E在AC的延长线上 点N与 点G重合时 点M与点C重合 求证 FM MH FM MH 2 将图 14 1 中的CE绕点C顺时针旋转一个锐 角 得到图14 2 求证 FMH是等腰直角三角形 3 将图 14 2 中的CE缩短到图14 3 的情况 FMH还是等腰直角三角形吗 不必 说明理由 4 2010 年 2 分 如图 1 在 ABC中 D是 BC延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A等于 A 60 B 70 C 80 D 90 课时 20 全等三角形和相似三角形 考点链接 一 全等三角形 1 全等三角形 的三角形叫全等三角形 A B C 图 9 1图 9 2 A BC 图 8 D E A 图 14 1 A H C M DEB F G N G 图 14 2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14 3 B FG M N A B C D 40 120 图 1 4 图 15 2 A D O B C 2 1 M N 图 15 1 A D B M N 1 2 图 15 3 A D O B C 2 1 M N O 2 三角形全等的判定方法有 直角三角形全等的判定 除以上的方法还有 3 全等三角形的性质 全等三角形 4 全等三角形的面积 周长 对应高 相等 5 证明三角形全等的思路 找夹角 1 已知两边 找直角 找 边为角的对边时 找 2 已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时 找夹边的 找边的对角 找 3 已知两角 找任意一边 二 相似三角形 1 三边对应成 三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形的判定方法 若DE BC A型和X型 则 射影定理 若CD为Rt ABC斜边上的高 双直角图形 则Rt ABC Rt ACD Rt CBD且AC2 CD2 BC2 E A D CB E A D C B AD C B 两个角对应相等的两个三角形 两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形 3 相似三角形的性质 相似三角形的对应边 对应角 相似三角形的对应边的比叫做 一般用k表示 相似三角形的对应角平分线 对应边的 线 对应边上的 线的比等于 比 周长之比也等于 比 面积比等于 河北三年中考试题 1 2010 年 10 分 在图 15 1 至图 15 3 中 直线W wW x kB 1 c Om MN与线段AB相交于点O 1 2 45 1 如图 15 1 若AO OB 请写出AO与BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的MN绕点O顺时针旋转得到 5 图 15 2 其中AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的OB拉长为AO的k倍得到 图 15 3 求的值 AC BD 课时 21 锐角三角函数和解直角三角形 考点链接 一 锐角三角函数 1 sin cos tan 定义 sin cos tan 2 特殊角三角函数值 30 45 60 sin cos a b c 6 3 巧记特殊角的三角函数 正弦 余弦分母为 2 正切分母为 3 分子是 1 2 3 3 2 1 3 9 27 二 解直角三角形 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中已知一些 叫做解直角三角形 2 解直角三角形的类型 已知 已知 3 如图 1 解直角三角形的公式 1 三边关系 2 角关系 A B 3 边角关系 sinA sinB cosA cosB tanA tanB 4 如图 2 仰角是 俯角是 5 如图 3 方向角 OA OB OC OD 6 如图 4 坡度 AB的坡度iAB 叫 tan i 图 2 图 3 图 4 河北三年中考试题 1 2008 年 9 分 气象台发布的卫星云图显示 代号为W的台风在某海岛 设为点O 的南偏东45 方向的B点生成 测得100 6kmOB 台风中心从点B以 40km h的速度 向正北方向移动 经 5h后到达海面上的点C处 因受气旋影响 台风中心从点C开始以 30km h的速度向北偏西60 方向继续移动 以O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系 1 台风中心生成点B的坐标为 台风中心转折点C的坐标为 结果保留根号 tan A C B 45 南 北 西 东 60 A D C B 70 O O A B C c b a A CB 7 2 已知距台风中心 20km的范围内均会受到台风的侵袭 如果某城市 设为点A 位于 点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上 那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多 长时间 2 2009