2013届高一下学期期中考试数学试卷(必修5)

1 2013 届届高高一一下下学学期期期期中中考考试试 数数学学试试卷卷 必必修修5 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 要求的 要求的 1 在等差数列 n a中 1 2 a 5 4 a则 n a的前 5 项和 5 S A 7 B 15 C 20 D 25 3 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C 测出 AC 的距离为m50 0 45 105ACBCAB 则 A B 两点的距离为 A 50 3m B 50 2m C 25 2m D 25 2 2 m 4 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c成等比数列 且2ca 则cosB A 2 3 B 2 4 C 3 4 D 1 4 7 已知等差数列 n a的公差为2 项数是偶数 所有奇数项之和为15 所有偶数项之和为35 则这个数 列的项数为 A 19 B 20 C 21 D 22 8 若函数 x y2 图像上存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的最大值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 9 已知 n n a 3 1 把数列 n a的各项排列成如右图的三角形状 记 nmA 表示第m行的第n个数 则 12 10A A 93 3 1 B 92 3 1 C 94 3 1 D 112 3 1 10 设等差数列 n a的前n项和为 n S且满足 0 0 1615 SS则 15 15 2 2 1 1 a S a S a S 中最大的项为 A 6 6 a S B 7 7 a S C 9 9 a S D 8 8 a S 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 2 11 若不等式 2 0 xpxq 的解集是 2 1 2 7 xxx或 则 p q 12 设正项等比数列 n a的前n项和为 n S 若12 3 693 SSS 则 6 S 13 若 yxOA 其中实数yx 满足不等式组 1 10 220 x xy xy 则 2 OA的最小值是 13 若 yxOA 其中实数yx 满足不等式组 1 10 220 x xy xy 则 2 OA的最小值是 14 已知数列 21 2 nnnn aaaannN 满足 且 12 2 3aa 则 2013 a 15 在ABC 中 sin sin sinABC依次成等比数列 则B的取值范围是 16 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小 石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如图中的实心点个数1 5 12 22 被 称为五角形数 其中第1个五角形数记作 1 1a 第2个五角形数记作 2 5a 第3个五角形数记作 3 12a 第4个五角形数记作 4 22a 若按此规律继续下去 则 5 a n a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 满分小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 14 分 解关于x的不等式 0 02 12 2 axaax 18 本小题满分14分 已知函数xxxfsin cos1 3 在ABC 中 3 3 CfAB 且ABC 的面积为 3 2 5121 22 3 1 求C的值 2 求sinsinAB 的值 19 本小题满分 14 分 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 亩 投入资金不超过 54 万元 假设种植黄瓜和韭菜 的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少 亩 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 n a 1 n S2 Nn 成等差数列 1 求 1 a 2 a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 若数列 n b的前n项和为 n T 且满足 nn anb 13 Nn 证明 2 7 n T 21 本小题满分 14 分 已知数列 n a是各项均不为0的等差数列 公差为d n S为其前n项和 且满足 2 21nn aS n N 数列 n b满足 1 1 n nn b aa n T为数列 n b的前n项和 1 求 1 a d和 n T 2 若对任意的n N 不等式8 1 n n Tn 恒成立 求实数 的取值范围 3 是否存在正整数 m n 1 mn 使得 1 mn T TT成等比数列 若存在 求出所有 m n的值 若不存 在 请说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 分 1 5 BCBCD 6 10 ABBAD 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 11 12 7 12 9 13 5 14 2 3 15 0 3 16 35 2 3 2 nn 2 分 3 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 满分小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 当0 a时 原不等式可化为0 2 1 xax 2 分 当0 a时 令0 2 1 xax 得 a x 1 或2 x 若2 1 a 即 2 1 a时 由0 2 1 xax得 a x 1 2 4 分 若2 1 a 即 2 1 a时 由0 2 1 xax得 x 6 分 若2 1 a 即0 2 1 a时 由0 2 1 xax得2 1 x a 8 分 综上所述 当 2 1 a时 原不等式的解集是 a xx 1 2 10 分 当 2 1 a时 原不等式的解集是 x 12 分 当0 2 1 a时 原不等式的解集是 2 1 x a x 14 分 18 解 1 xf3 1 cos sinxx 2cos3 6 x 3 分 由3 Cf 得33 6 cos 2 C 得 0 6 cos 2 C 0 C 6 7 6 6 C 26 C 3 C 7 分 2 由 1 知 3 C 又 1 sin 2 ABC SabC A 3 sin 2 1 2 3 ab 2 ab 9 分 由余弦定理得2 3 cos23 2222 baabba 5 22 ba 3 ba 11 分 由正弦定理得 sinsinsin1 2 ABC abc 12 分 5 2 3 2 1 sinsin baBA 14 分 19 解 设黄瓜的种植面积为x亩 韭菜的种植面积为y亩 2 分 则有题意知 0 0 549 02 1 50 y x yx yx 即 0 0 18034 50 y x yx yx 6 分 目标函数 yxyxyxz 10 9 9 02 163 0455 0 8 分 作出可行域如图 由图象可知当直线经过点 E 时 直线 zxy 9 10 9 10 的截距最大 10 分 此时z取得最大值 11 分 由 18034 50 yx yx 解得 20 30 y x 13 分 答 黄瓜的种植面积为30亩 韭菜的种植面积为20亩 14 分 20 解 1 n a 1 n S2成等差数列 nn Sa22 令1 n 解得 3 2 1 a 令2 n 解得 9 2 2 a 2 分 2 由 nn Sa22 当2n 时 由 11 22 nn Sa 可得 nnnnn aSSaa2 2 11 4 分 即 1 3 1 nn aa 5 分 又0 3 2 1 a 即 3 1 1 n n a a n a是以 3 2 1 a为首项 1 3 为公比的等比数列 6 分 n n a 3 1 2 7 分 3 n nn nanb 3 1 13 2 13 8 分 23 1111 2 258 31 3333 n n Tn 231 11111 2 25 34 31 33333 n nn Tnn 10 分 6 231 211111 2 2333 31 333333 n nn Tn 12 分 2 7131 22 33 n nn n T 2 7 3 3 1 2 7 n n 13 分 0 2 7 3 3 1 n n 2 7 n T 14 分 21 解 1 在 2 21nn aS 中 令1 n 2 n 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 解得1 1 a 2 d 21 n an 3 分 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 111111 1 2335212121 n n T nnn 6 分 2 当n为偶数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 217 nn n nn 恒成立 函数17 8 2 x xy在 2 0 递减 在 2 递增 当2n 时 17 8 2 n n取得最小值 25 此时 需满足25 8 分 当n为奇数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 215 nn n nn 恒成立 8 2n n 是随