高中数学 第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教案1 新人教A版选修1-2_第1页
高中数学 第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教案1 新人教A版选修1-2_第2页
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1 第一章第一章 统计案例统计案例 第一课时第一课时 1 11 1 回归分析的基本思想及其初步应用 一 回归分析的基本思想及其初步应用 一 教学要求教学要求 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及初步应用 教学重点教学重点 了解线性回归模型与函数模型的差异 了解判断刻画模型拟合效果的方法 相 关指数和残差分析 教学难点教学难点 解释残差变量的含义 了解偏差平方和分解的思想 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 名师出高徒 这句彦语的意思是什么 有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗 这两者之间 是否有关 2 复习 函数关系是一种确定性关系 而相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 其步骤 收集数据作散点图 求回归直线方程利用方程进行预报 二 讲授新课 二 讲授新课 1 1 教学例题 教学例题 例例 1 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生 其身高和体重数据如下表所示 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 cm 165165 157 170 175 165 155 170 体重 kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为 172cm 的女大学 生的体重 分析思路教师演示学生整理 第一步 作散点图第一步 作散点图第二步 求回归方程第二步 求回归方程第三步 代值计算第三步 代值计算 提问 身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60 316kg 吗 不一定 但一般可以认为她的体重在 60 316kg 左右 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上 观察上述散点图 我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用yx 一次函数来严格严格刻画 因为所有的样本点不共线 所以线性模型只能近似地刻画ybxa 身高和体重的关系 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg 57kg 和 61kg 如果能用一次函数来描述体重与身高的关系 那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响 把这 种影响的结果 即残差变量或随机变量 引入到线性函数模型中 得到线性回归模型e 其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分 当残ybxae e 差变量恒等于 0 时 线性回归模型就变成一次函数模型 因此 一次函数模型是线性回归一次函数模型是线性回归 模型的特殊模型的特殊形式 线性回归模型是一次函数模型的一般形式形式 线性回归模型是一次函数模型的一般形式 2 2 相关系数相关系数 相关系数的绝对值越接近于 1 两个变量的线性相关关系越强 它们的散点 0 10 20 30 40 50 60 70 150155160165170175180 身高 cm 体重 kg 2 图越接近一条直线 这时用线性回
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