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文档简介

1 6 微积分基本定理微积分基本定理 一 学习目标一 学习目标 通过实例 直观了解微积分基本定理的内容 会用牛顿 莱布尼兹公式求简单的定积分 通过实例探求微分与定积分间的关系 体会微积分基本定理的重要意义 通过微积分基本 定理的学习 体会事物间的相互转化 对立统一的辩证关系 二 学习重难点二 学习重难点 重点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系 使学生直观了解微积分基本定理 的含义 并能正确运用基本定理计算简单的定积分 难点 难点 了解微积分基本定理的含义 三 教学过程 三 教学过程 一 知识链接 课前完成 1 定积分的概念 2 用定义计算定积分的步骤 二 知识梳理 课前完成 1 导数与积分的关系 我们讲过用定积分定义计算定积分 但其计算过程比较复杂 所以不是求定积分的一般 方法 有没有计算定积分的更直接方法 也是比较一般的方法呢 下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例 设一物体沿直线作变速运动 在时刻 t 时物体所在位置为 S t 速度为 v t v to 问题 1 如果做直线运动的物体运动规律是 那么它在 t 时刻的速度是 tyy 多少 问题 2 如何用表示物体在内的位移 s ty ba 问题 3 如何用 v t 表示物体在内的位移 s ba 结合上述问题你有什么发现 问题 4 对于一般函数 设 是否也有 f x F xf x 成立 b a f x dxF bF a 四 质疑问难四 质疑问难 2 微积分基本定理 课上完成 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数 F x a b f x 则 为了方便起见 还常用 表 示 该式称之为微积分基本公式或牛顿 莱布尼兹公式 典型例题典型例题 课上完成 例例 1 计算下列定积分 1 2 2 1 1dx x 3 2 1 1 2 xdx x 练习 计算 1 2 0 x dx 例例 2 计算下列定积分 22 00 sin sin sinxdxxdxxdx 由计算结果你能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论 课堂练习课堂练习 课本 p55 练习 课堂检测课堂检测 计算下列定积分 1 2xdx 2 x2 2x dx 3 4 2x 4 x2 dx 4 dx 5 0 1 0 2
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