抛物线的简单几何性质教案

抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 教案教案 授课教师 江西省鹰潭市第一中学 卜旭贞 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 教案及教材分析教案及教材分析 授课教师 江西省鹰潭市第一中学 卜旭贞 教材 全日制高级中学课本 必修 数学 第二册 上 一 教学理念 数学教师不能充当数学知识的施舍者 没有人能教会学生 数学素质是学生在数学 活动中自己获得的 因此 教师的责任关键在于在教学过程中创设一个 数学活动 环境 让学 生通过这个环境的相互作用 利用自身的知识和经验构建自己的理解 获得知识 从而培养自 己的数学素质 培养自己的能力 数学源于生活 高于生活 学习数学的最终目的是应用于生活 回归生活 通过平时教学 注 意这方面的渗透 培养学生解决实际问题的能力 二 教材分析 1 本节教材的地位 本节通过类比椭圆 双曲线的几何性质 结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质 让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法 学生不难掌握抛物线的范围 对称性 顶点 离心率等性质 对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点 教学中应强 调几何模型与数学问题的转换 例 1 的设计 在于让学生通过作图感知 p 的大小对抛物线 开口的影响 引出通径的定义 例 2 的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问 题即作抛物线的草图 本节是第一课时 在数学思想和方法上可与椭圆 双曲线的性质对比进行 着重指出 它们的联系和区别 从而培养学生分析 归纳 推理等能力 2 教学目标 1 知识目标 抛物线的几何性质 范围 对称性 定点 离心率 抛物线的通径及画法 2 能力目标 0 2 2 ppxy 使学生掌握抛物线的几何性质 根据给出条件求抛物线的标准方程 掌握抛物线的画法 3 情感目标 培养学生数形结合及方程的思想 训练学生分析问题 解决问题的能力 了解抛物线在实际问题中的初步应用 3 学生情况 我授课的学生是省级重点中学的学生 大部分学生数学基础较好 但理解能力 运算能 力 思维能力等方面参差不齐 4 教学重点 难点 教学的重点是掌握抛物线的几何性质 使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方 程和一些实际应用 难点是抛物线各个知识点的灵活应用 三 教学方法及手段 采用引导式 讲练结合法 多媒体课件辅助教学 四 教学程序 教教 学学 过过 程程 教学内容教师导拨与 学生活动 设计意图 一 知识回顾 1 抛物线的定义 平面内与一个点 F 和一条定直线 L 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 焦点 直线 L 准线 2 抛物线的标准方程 图形标准方程焦点坐 标 准线方 程 抛物线的定 义及标准方 程由学生口 述 老师展 示结论 提出这一 问题的研 究方法 对比 数形结合 二 引入课题 唐朝王翰在 凉州词 中有 葡萄美酒夜光杯 欲饮琵琶马提出问题由通过诗句 0 2 2 ppxy 0 2 p 2 p x 0 2 2 ppxy 0 2 p 2 p x 0 2 2 ppyx 2 0 p 2 p y 0 2 2 ppyx 2 0 p 2 p y 上催 的句子 诗中提到 夜光杯 问题 1 如果测得酒杯口宽 4cm 杯深 8cm 试求抛物线方程 解 如图建立平面直角坐标系 则可知 A 2 8 B 2 8 所以设抛物线的方程为 A B 点在抛物线上 代入抛 物线方程 可得 P 4 1 则所求的抛物线方程为 yx 2 1 2 问题 2 研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质 学生完成 引导学生由 数学模型 到 数学问 题 的解决 问题的方法 并思考抛物 线的几何性 质 中的 夜 光杯 模 型引发学 生探究问 题本质的 热情 同 时巩固抛 物线方程 的知识并 提出本节 课的标题 起着承上 启下的自 然过度 三 讲授新课 我们根据抛物线的标准方程 0 2 2 ppxy 来研究它的几何性质 1 范围 0 x 2 对称性 关于 x 轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3 顶点 0 0 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点 4 离心率 e 1 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离 的比 叫做抛物线的离心率 用 e 表示 0 2 2 ppyx 标准 方程 0 2 2 p pxy 图形 范围0 x0 x 0 y0 y 对称 轴 关于 x 轴对 称 关于 x 轴对 称 关于 y 轴对 称 关于 y 轴对 称 焦点 坐标 准线 方程 顶点 0 0 离心 率 补充说明 1 抛物线只位于半个平面坐标内 虽然他可以无 限延伸但他没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的且为 1 问题 椭圆的圆扁程度 双曲线的张口大小由 e 的大小决定 那么抛物线的开口大小由什么决定 通过类比椭 圆与双曲线 的几何性质 从范围 对 称性 顶点 离心率方面 研究抛物线 的几何性质 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质 从结论上去 找出与椭圆 和双曲线的 几何性质的 不同点 学生较易 得出抛物 线的范围 对称性 顶点 离 心率等方 面的几何 性质 掌 握类比研 究问题的 方法 培养学生 具备 运 动变化 和 动中 求静 的 辩证法的 思维和观 点 四 例题讲解 下面我们来看一例题 例 1 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图 1 xy 2 1 2 2 xy 2 3 xy2 2 4 xy4 2 通过例 1 作 图实践得出 P 对抛物线开 口的影响并 引导学生找 出 2P 的几何 意义 引导学生 用所学知 识解决实 践问题 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pyx 0 2 2 p pyx 0 2 p F 0 2 p F 2 0 p F 2 0 p F 2 p x 2 p x 2 p x 2 p y o x y y2 1 2 x y2 x y2 2x y2 4x A 结论 抛物线标准方程中的 P 越大 开口越开阔 探究问题 在抛物线的标准方程中 2p 的几何意义 通径的定义 通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于 两点 连接这两点的线段叫抛物线的通径 通径的长度 2P 例 2 已知抛物线关于 X 轴对称 他的顶点在坐标原点 并 且经过点 M 求他的坐标方程 并画22 出他的草图 解 因为抛物线关于 X 轴对称 他的顶点在原点 并且经过 点 M 所以可设他的标准方程为22 02 2 ppxy 因为点 M 在抛物线上 所以22 22 2 p 即 p 2 因此所求方程是xy4 2 例 2 巩固学 生用所学的 抛物线的几 何性质去求 抛物线的标 准方程并根 据通径去简 化作抛物线 的草图 o 1 2 1 2 x