2012年秋九年级数学上册 第22章（课）一元二次方程 第1课时教案 新人教版

第第 2222 章 课 章 课 一元二次方程一元二次方程 第第 1 1 课时课时 总第总第 个教案个教案 知识与技能知识与技能一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 一元二次 方程根的概念 过程与方法过程与方法一般式 ax2 bx c 0 a 0 及其派生的概念 应用一元二次方 程概念解决一些简单题目 通过设置问题 建立数学模型 一 元二次方程下定义 了解一元二次方程根的概念 会判定一个数 是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 教学教学 三维三维 目标目标 情感态度价值观情感态度价值观进一步激发学习需求通过生活学习数学 并用数学解决生活中的 问题来激发学生的学习热情 教学重点教学重点用一元二次方程的有关概念及其一般形式来解决问题 判定一个数是否是一元二次方程的根 教学难点教学难点建立一元二次方程的数学模型 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这 些根是否确定是实际问题的根 教具学具教具学具 小黑板 实物投影 PPT 等 本节课预本节课预 习作业题习作业题 1 下列方程中 哪些是一元二次方程 A B C D 312 2 x062 x732 yx03 2 x 2 下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及 常数项 并求出方程的解 1 xx523 2 2 169 2 x 3 17 13 2 xx 3 含有 个未知数 且未知数的指数是 的等式叫做一元二次方 程 4 一个面积为 120m2 的矩形苗圃 它的长比宽多 2m 苗圃的长和宽各是多少 设苗圃的宽为 xm 则长为 m 5 问题 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时 间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参 赛 学生根据所学知识 通过分析设出合适的未知数 列出方程回答问题 设计意图 由实际问题入手 设置情境问题 激发学生的兴趣 让学生初步感受一元二次方程 同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 教学设计 教学设计 教学教学 环节环节 教学活动过程教学活动过程思考与调整思考与调整 活动内容活动内容师生行为师生行为 15 15 分钟温分钟温 故 自故 自 学 群学 群 学学 环环 节节 学生活动 请口答下面问题 1 上面各方程整理后含有几个未知数 2 按照整式中的多项式的规定 它们 最高次数是几次 3 有等号吗 或与以前多项式一样只 有式子 因此 像这样的方程两边都是整式 只 含有一个未知数 一元 并且未知数的 最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元一元 二次方程二次方程 一般地 任何一个关于 x 的一 元二次方程 经过整理 都能化成如下形 式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一一 元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式 如 将方程 8 2x 5 2x 18 化成 一元二次方程的一般形式 并写出其中的 二次项系数 一次项系数及常数项 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其中 ax2是二次 项 a 是二次项系数 bx 是一次项 b 是 一次项系数 c 是常数项 一 学生围绕教材内容和预习作业题自 学 3 5 分钟 要求 了解一元二次方程的一般形式目标 掌握一元二次方程根的解法 二 分学习小组进行讨论交流 三 教师精解点拨预习作业 1 都 只含一个未知数 x 2 它们的最高次数 都是 2 次的 3 都有等号 是方 程 生互动交流情况灵活处理 学生活动 请二至三位同学上台演练 将方程 x 1 2 x 2 x 2 1 化成 一元二次方程的一般形式 并写出其中的 二次项 二次项系数 一次项 一次项系 数 常数项 一元二次方程的解叫做一元二次方程的一元二次方程的 根根 1 教师课前检查了 解学生完成预习作 业情况 2 教师布置学生自 学 明确内容和要 求 进行方法指导 3 生生互动 质疑 答疑 通过再次预 习和讨论交流 学 生基本掌握所布置 的要求和目标 20 20 分钟分钟 展示交展示交 流质疑 流质疑 训练点训练点 拨提高拨提高 环节环节 例例 1 1 在下列方程中 一元二次方程的个 数是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 5 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例例 2 2 方程 2x2 3 x 6 化为一般形式后 二次项系数 一次项系数和常数项分别为 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 例例 3 3 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论 m 取何值 该方程都是 一元二次方程 分析 要证明不论 m 取何值 该方程 都是一元二次方程 只要证明 m2 8m 17 0 即可 证明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 不论 m 取何值 该方程都是一元二 次方程 学生课堂练习讨论 1 px2 3x p2 q 0 是关于 x 的一元二次 方程 则 A p 1 B p 0 C p 0 D p 为任意实 数 2 a 满足什么条件时 关于 x 的方程 a x2 x x x 1 是一元二次方程 3 3 有人解一个方程 7 1 5 xx 解 x 5 1 或 x 1 7 所以 x1 4 x2 8 你的看法如何 由 7 1 5 xx 得到 x 5 1 或 x 1 7 应该是 x 5 1 且 x 1 7 同时成 立才行 此时得到 x 4 且 x 8 显然矛 盾 因此上述解法是错误的 1 教师布置学生先 自己独立完成例 1 例 2 两道题 再小 组间交流讨论 全 班展示 同学纠错 教师总结 展示形 式可学生口述 可 上黑板 可实物投 影或 PPT 演示等 2 小组合作探究例 题 3 然后小组展示 交流 必要时教师 进行点拨 先让学 生思考从一元二次 方程的一般形式入 手 讨论二次项系 数的特点 10 10分分 钟当堂钟当堂 检测 检测 反馈 反馈 矫正矫正 环节环节 当堂检测题 1 将下列方程化为一元二次方程的 一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 1 3x2 3 2x 1 2 27 1 53 xxx 2 关于x的方程 a 1 x2 3x 0是一元 二次方程 则a的取值范围是 3 关于 x 的方程 2m2 m xm 1 3x 6 可 能是一元二次方程吗 为什么 4 如果 x 1 是方程 ax2 bx 3 0 的一个根 求 a b 2 4ab 的值 5 如果关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 中的二次项系数与常 数项之和等于一次项系数 求证 1必是 该方程的一个根 1 教师布置检测题 巡回查看学生答题 情况 当堂批阅 统计差错及目标达 成率