江西省南昌市2010届高三数学第一次高考模拟测试卷（文）人教版VIP

江西省南昌市江西省南昌市 20102010 届高三第一次模拟测试卷届高三第一次模拟测试卷 数学文数学文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在第小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 12 Axx 集合 22 Bx x 则AB 是 A A 0 2 B 0 2 C 1 2 D 2 在数列 n a 中 若 1 1a 且对任意的nN 有 1 11 1 22 nn aa 则 1 a与 5 a的等比中项 是 C A 3B 3C 3 D 5 3 把函数2 1 yxx x 的图象按向量 1 2 a 平移得到 yf x 的图象 则 yf x 的定义域为 C A 1x x B 0 x x C 01x x D 10 xx 4 已知椭圆 E 的短轴长为 6 焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9 则椭圆 E 的离心率等于 B A 5 3 B 5 4 C 13 5 D 13 12 5 设实数 x y满足 20 250 20 xy xy y 则 y u x 的取值范围是 A A 1 2 3 B 1 1 3 2 C 1 2 2 D 5 2 2 解析解析 A 在坐标平面上点 x y所表示的区域如图所示 令 y t x 根据几何意义 t的值 即为区域内的点与坐标原点连线的斜率 显然点 A B是其中的两个临界值 点 3 1A 点 1 2B 故 1 2 3 t A BC D E F G A BC D E F 6 已知函数 cos 2 f xx 图象的一个对称中心是 4 0 3 则 5 6 f A A 0 B 1 C 1 2 D 1 2 7 如图 BC 是单位圆 A 的一条直径 F 是线段 AB 上的点 且2BFFA 若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径 则FD FE A的值是 B A 3 4 B 8 9 C 1 4 D 不确定 7 解析 FD FEFAADFAAEFAADFAAD AAA 228 9 FAAD 8 某同学要出国学习 行前和六名要好的同学站成一排照纪念照 该同学必须站在正中间 并且甲 乙两同学要站在一起 则不同的站法有 B A 240 种B 192 种C 96 种D 48 种 9 已知集合 A B C A 直线 B 平面 CAB 若 aA bB cC 在下列命题 中 ab a c cb A ab ac c b A a b a c c b A A A a b ac cb A 其中 1 2 3 4 一定正确的是 D A B C D 1 2 2 3 3 4 2 10 已知数列 n a的通项公式 n a 2 ncosn n S为它的前 n 项和 则 2010 S 2011 A A 1005 B 1006 C 2009 D 2010 解 22222222 2010 12345620092010S 222 20 222 1 2 0 2 21 43 65 20102009 34019 37 11401910 S 2011 052011 10051005 2 11 设F为双曲线 22 1 169 xy 的左焦点 在x轴上F点的右侧有一点A 以FA为直径的 圆与双曲线左 右两支在x轴上方的交点分别为M N 则 FNFM FA 的值为 D A 2 5 B 5 2 C 5 4 D 4 5 解析 对 22 22 1 xy ab 有 1FNFM FAe 特殊情形 A为右焦点 Rt FMARt FNAFMAN AA 21 2 FNFMFNAMa FAFAce 12 已知实数 1 22 ab a bRabM 则的整数部分是 B A 1 B 2 C 3 D 4 解析 1 2 222 2 2 2 aaa a MM 设 2 2 0 1 1 2 a tatMt t 当1t 或 2 时 3M 2 23M 故选 B 二 填空题 本大题菜 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案直接答在答题卡上 13 化简 22 37 ogsinogsin 88 结果为 3 14 已知 1 nx x Nn 展开式中常数项是 2 n C 则n的值为 14 解 展开式的通项为 13 1 22 1 nr rn rrr rnn TCxxC x 若要其表示常数项 须有 3 0 2 nr 即 1 3 rn 又由题设知 1 2 3n nn CC 1 2 3 n 或 1 2 3 nn 6n 或 3n 15 已知球O的半径为 1 A B C 三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 3 则球 心O到平面ABC的距离为 6 3 解 三棱锥OABC 是棱长为 1 的正四面体 高为 6 3 16 给出下列命题 数列 n a为等比数列 是 数列 1 nna a为等比数列 的充分不必 要条件 2a 是 函数 f xxa 在区间 2 上为增函数 的充要 条件 m 3 是直线05602 3 ymxmyxm与直线互相垂直的充要条件 设 a b c分别ABC 是的三个内角 A B C所对的边 若1 3 3060A Aab 则 则则 则B B 的 必要不充分条件 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知向量 2 1 sin sin cos ax bxx 函数 f xa b 0 2 x 求 f x的最小值 若 3 4 f 求sin2 的值 17 2 2sin 2 1 1cos2sin2 4 sinsin cos 222 x xx f xxxx 4 分 因为 2 0 x 所以 4 2 x 4 3 4 当 44 2 x 即0 x时 xf有最小值 0 6 分 2sin 2 1 3 4 24 f 得 4 2 4 2sin 8 分 2 0 4 2 4 3 4 又 2 2 4 2 4 2sin 0 4 2 4 0 得 4 14 4 2 1 4 2cos 2 10 分 4 71 4 2cos 4 2 sin 2 2 44 2sin 2sin 12 分 18 本小题满分 12 分 高考数学试题中共有 12 道选择题每道选择题都有 4 个选项 其中 有且仅有一个是正确的 评分标准规定 每题只选 1 项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考生每道题都给出了一个答案 已确定有 8 道题的答案是正确的 而其余题中 有两道 题都可判断出两个选项是错误的 有一道题可以判断一个选项是错误的 还有一道题因不理 解题意只能乱猜 试求出该考生 没得 60 分的概率 得多少分的可能性最大 18 解 1 得分为 60 分 12 道题必须全做对 在其余的四道题中 有两道题答对的概率为 1 2 有一道题答对的概率为 1 3 还有一道答对的概率为 1 4 所以得分为 60 分的概率为 1 1 1 11 2 2 3 448 2 分 所以没得 60 分的概率 147 1 4848 P 4 分 2 依题意 该考生得分的范围为 40 45 50 55 60 得分为 40 分表示只做对了 8 道题 其余各题都做错 所以概率为 1 1 1 2 31 2 2 3 48 P 6 分 同样可以求得得分为 45 分的概率为 1 22 1 1 2 31 1 1 31 1 2 117 2 2 3 42 2 3 42 2 3 448 PC 8 分 得分为 45 分的概率为 11 322 1 1 2 31 1 1 31 1 2 11 1 1 117 2 2 3 42 2 3 42 2 3 42 2 3 448 P CC 10 分 得分为 55 分的概率为 4 7 48 P 11 分 得分为 60 分的概率为 5 1 48 P 所以得 45 分或得 50 分的可能性最大 12 分 19 本小题满分 12 分 已知函数 23 2 1 3 xx a xf 0 aRa 1 求 xf的单调 区间 2 令 g x 1 4 x4 f x x R 有且仅有 3 个极值点 求 a 的取值范围 19 解 1 1 2 axxxaxxf 1 分 当0 a时 令0 xf解得0 1 x a x则 令0 xf解得0 1 x a 所以 xf的递增区间为 0 1 a 递减区间为 0 1 a 5 分 当0 a时 同理可得 xf的递增区间为 1 0 a 则 递减区间为 1 0 a 7 分 2 432 11 3 42 g a xxxx 令 223 1 axxxxxxagx 0 8 分 则0 x 或 2 10 xax 2a 9 分 方程 2 10 xax 有两个非零实根 所以 2 40 a 10 分 2a 或2a 而当2a 或2a 时可证函数 yg x 有且仅有 3 个极值点 12 分 20 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体中 已知正方形 ABCD 和直角梯形 ACEF 所在的 平面互相垂直 EC AC EF AC AB 2 EF EC 1 求证 平面 BEF 平面 DEF 求二面角 A BF E 的大小 20 解法 1 证明 平面 ACEF 平面 ABCD EC AC EC 平面 ABCD 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 FO 正方形 ABCD 的边长为2 AC BD 2 在直角梯形 ACEF 中 EF EC 1 O 为 AC 中点 FO EC 且 FO 1 易求得 DF BF 2 DE BE 3 由勾股定理知 DF EF BF EF 3 分 C DA F E B BFD 是二面角 B EF D 的平面角 5 分 由 BF DF 2 BD 2 可知 BFD 90 6 分 平面 BEF 平面 DEF 7 分 取 BF 中点 M BE 中点 N 连接 AM MN AN AB BF AF 2 AM BF 又 MN EF EF BF MN BF AMN 就是二面角 A BF E 的平面角 9 分 易求得 36 22 AMAB 11 22 MNEF 在 Rt APN中 可求得 222 11 4 ANAPNP 在 AMN中 由余弦定理求得 6 cos 3 AMN 6 arccos 3 AMN 12 分 解法 2 平面 ACEF 平面 ABCD EC AC EC 平面 ABCD 建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz 则 0 2 2 A 0 2 0B 0 0 2 D 1 0 0E 1 2 2 2 2 F 0 2 2 2 2 EF 1 2 0 BE 1 0 2 DE 设平面 BEF 平面 DEF 的法向量分别为 1 1 2211 yxnyxm 则 0 2 2 2 2 11 yxEFm 012 1 yBEm 0 2 2 2 2 22 yxEFn 012 2 xDEn 由 解得 2 2 2 2 2 2 2 2 2211 yxyx 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 nm 01 2 1 2 1 nm nm 故平面 BEF 平面 DEF 7 分 设平面 ABF 的法向量为 1 33 yxp 1 2 2 2 2 BF 0 0 2 BA 01 2 2 2 2 33 yxBFp 02 3 xBAp 解得 33 0 2xy 0 2 1 p O C DA F E B M N P C DA F B E x z y 26 cos 3 23 m p m p mp 11 分 由图知 二面角 A BF E 的平面角是钝角 故所求二面角的大小为 3 6 arccos 12 分 21 本小题满分12分 已知动圆M过定点P 0 1 且与定直线 1 1y 相切 动圆圆心 M的轨迹方程为C 直线 2 过点P 交曲线C于A B两点 1 若 2 交x轴于点S 求 SPSP SASB 的 取值范围 2 若 2 的倾斜角为30 在 1 上是否存在点E使 ABE为正三角形 若能 求 点E的坐标 若不能 说明理由 21 解 1 依题意 曲线C是以点P为焦点 直线 1 为准线的抛物线 所以曲线C的方程为 2 4xy 2分 设 2 方程为1ykx 代入 2 4xy 由消去y得 2 440 xkx 设 11 A x y 22 B xy 则 1212 4 4xxk x x 3分 222 121212 11111116 2222 4 44 SPSP xxSASByyyy AA 所以 SPSP SASB 的取值范围是 2 7分 2 由 1 知 2 方程为 3 1 3 yx 代入 2 4xy 由消去y得 2 4 3 40 3 xx 12 2 3 2 3 3 xx 2 3 1 2 3 3 33 AB 8分 假设存在点 0 E xm 使 ABE为正三角形 则 BE AB 且 AE AB 9分 12 16 2 3 AByy 即 222 0 0 222 0 2 31 33 2 33 16 1 14 3 3 916 1 3 x x x 相减解得 11 分 若1 14 3 9 E 则 448 2 7 AEAB 不符舍 因此 直线l上不存在点E 使得 ABE是正三角形 12分 解法二 设 AB 的中点为 G 则 2 3 5 33 G 8 分 由 EGAB 联立EG方程 52 3 3 33 yx 与 1 1y 方程求得1 14 3 9 E 10 分 由 3 2 EGAB 矛盾 因此 直线 l 上不存在点 E 使得 ABE 是正三角形 12