广东省珠海二中2012届高三数学练习（18） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 珠海二中珠海二中 20122012 届高三数学练习十八 理 届高三数学练习十八 理 20122012 年年 2 2 月月 2828 日日 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 则 0 xxA 2 1 0 B A B C D BA AB BBA BA 2 2 在复平面内 复数对应的点位于 i i 21 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 3 下列命题中正确的是 A 如果两条直线都平行于同一个平面 那么这两条直线互相平行 B 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 C 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线 那么这条直线平行于这个平面 D 如果两条直线都垂直于同一平面 那么这两条直线共面 4 4 一个几何体的三视图如图所示 其中正 主 视图中 ABC 是边长为 2 的正三角形 俯视 图的边界为正六边形 那么该几何体的侧 左 视图的 面积为 A B 2 1 1 C D 2 3 2 5 5 在平面直角坐标系内 若曲线 上所有的点均在C04542 222 aayaxyx 第二象限内 则实数的取值范围为a A B C D 2 1 1 2 6 6 如图所示 点是函数的图象的最高点 是P sin 2 xy 0 RxMN 该图象与轴的交点 若 则 的值为x0 PNPM A B C D 8 4 48 7 7 对于函数 有如下三个命题 lg21f xx 用心 爱心 专心2 是偶函数 2 xf 在区间上是减函数 在区间上是增函数 xf 2 2 在区间上是增函数 2 xfxf 2 其中正确命题的序号是 A B C D 8 8 已知函数的定义域为 值域为 则在平面直角坐标系1 2 xxf ba ba 5 1 内 点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 ba A B C D 8642 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一一 必做题必做题 9 9 1313 题题 9 9 已知 那么的值为 sin2cos tan2 1010 若非零向量 满足 则与的夹角为 abbaba aba 1111 已知函数那么的值为 sin 0 1 0 xx f x f xx 6 5 f 1212 如图 已知椭圆的左顶点为 左焦点为 22 22 1 0 xy ab ab A F 上顶点为 若 则该椭圆的离心率是 B 90 BFOBAO 1313 已知不等式 若对任意且 该不等式恒成立 则xy 22 2yax 2 1 x 3 2 y 实 数的取值范围是 a 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 1414 几何证明选讲选做题 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 4cos 8sin 1515 坐标系与参数方程选做题 如图 AB为圆 O 的直径 C为圆 O 上一点 AP和过C的切线 互相垂直 垂足为P 过B的切线交过C的切线于T PB交圆 O 于Q 若120BTC 4AB 则PBPQ 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤 y x AFO B 用心 爱心 专心3 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知 中 角 的对边分别为 且 ABCABCabc3sincos1BB 1 b 若 求 12 5 Ac 若 求 的面积 ca2 ABC 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件 量其 内径尺寸 的结果如下表 甲厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由于以上统计数据填下面2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产 的零件的质量有差异 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附 22 2 11221221 1212 0 05 0 01 3 841 n n nn np xk x n n n nk 18 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在等差数列中 其前项和为 等比数列的各项均为正数 n a3 1 an n S n b 用心 爱心 专心4 公比为 且 1 1 bq12 22 Sb 2 2 b S q 求与 n a n b 证明 3 1 3 2111 21 n SSS 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知椭圆的右焦点为 为椭圆的上顶点 为坐 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 FMO 标原点 且 是等腰直角三角形 OMF 求椭圆的方程 是否存在直线l交椭圆于 两点 且使点F为 的垂心 垂心 三角PQPQM 形三边高线的交点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 珠海二中珠海二中 20122012 届高三数学练习十八届高三数学练习十八 答案答案 理 理 20122012 年年 2 2 月月 2828 日日 一 选择题一 选择题 1 1 B 2 2 A 3 3 D 4 4 C 5 5 D 6 6 B 7 7 A A 8 8 C 二 填空题填空题 用心 爱心 专心5 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 3 4 30 2 1 2 15 a1 52 1515 3 三 解答题三 解答题 1616 解 由已知 整理得 1cossin3 BB 2 1 6 sin B 2 分 因为 所以 故 解得 B0 6 5 66 B 66 B 3 B 4 分 由 且 得 5 12 A CBA 4 C 由 即 解得 B b C c sinsin 3 sin 1 4 sin c 3 6 c 6 分 因为 又 Baccabcos2 222 3 2 Bca 所以 解得 9 分 由此得 2 1 44 2222 cccbcb3 222 cba 故 为直角三角形 12 分ABC 2 A 3 1 c 6 3 2 1 bcS 1717 解 解 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估 计 为 360 72 500 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零 件的优质品率估计为 320 64 500 6 分 8 分 2 2 1000 360 180320 140 500 500 680 320 7 356 635 x 所以有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质 量有差异 12 分 甲厂乙厂合计 优质品 360320680 非优质品 140180320 合计 5005001000 用心 爱心 专心6 1818 解 解 设的公差为 因为所以 n ad 12 2 2 22 b S q Sb q d q dq 6 126 解得 或 舍 故 3 q4 q3 d33 1 3 n ann 1 3 n n b 6 分 因为 所以 8 分 2 33 nn Sn 1 11 3 2 33 21 nnnnSn 故 12 111 n SSS 21111111 1 3223341nn 1 1 1 3 2 n 10 分 因为 所以 于是 所以 n1 1 1 0 n2 1 2 1 1 1 1 1 n3 1 3 2 1 1 1 3 2 n 即 12 分 3 1 3 2111 21 n SSS 1919 用心 爱心 专心7 2020 解 由 是等腰直角三角形 得 OMF1 b22 ba 故椭圆方程为 5 分1 2 2 2 y x 假设存在直线 交椭圆于 两点 且为 的垂心 lPQFPQM 设 11 yxP 22 yxQ 因为 故 7 分 1 0 M 0 1 F1 PQ k 于是设直线 的方程为 lmxy 由得 22 22 yx mxy 02243 22 mmxx 由 得 且 9 分0 3 2 m 3 4 21 m xx 3 22 2 21 m xx 由题意应有 又 0 FQMP 1122 1 1 MPx yFQxy 故 得 0 1 1 1221 yyxx0 1 1 1221 mxmxxx 即 0 1 2 2 2121 mmmxxxx 整理得 0 1 3 4 3 22 2 2 2 mmmm m 解得或 12 分 3 4 m1 m 经检验 当时 不存在 故舍去 1 mPQM1 m 当时 所求直线 存在 且直线 的方程为 3 4 mll 3 4 xy 14 分 2121 解 解 用心 爱心 专心8 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 其中 32 23f xaxx 0 a 求证 函数 xf在区间 0 上是增函数 若函数在0 x 处取得最大值 求a的取值范围 0 1 g xf xfxx 2222 证明 因为且 所以 1 666 2 axxxaxxf0 a0 x 0 x f 所以函数在区间上是增函数 4 分 xf 0 由题意 32 2 63 6 0 1g xaxaxx x 则 6 分 22 62 63 66 21 1g xaxaxaxax 令 即 0 x g 2 21 10axax 由于 可设方程 的两个根为 由 得 014 2 a 1 x 2 x 1 12a x x 由于所以 不妨设 0 a0 21