江西省进贤二中2008届高三数学十一月份月考试题（文理合卷）

用心 爱心 专心1 江西省进贤二中江西省进贤二中 20082008 届高三十一月份月考数学试题 文理合卷 届高三十一月份月考数学试题 文理合卷 说明 说明 凡题前标有 理科做 理科做 为理科考生 做 文科 文科 做 做 为文科 考生做 其 它题为共做共做 题题 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 文科做 文科做 的值是 570sin2135cos315sin A 1B 1C D 33 理科做 设 0 0 2 RxxffxRxxfxaxxxf 则满足条件的所有实数a的取值范围为 A 0B a 0C 0 aD 4 a4 40 a 2 文科做 文科做 等差数列公差为d 中 n a daaaa3 72 51581 则 A 24B 22C 20D 8 理科做 已知一个正项等差数列前 20 项的和为 100 那么最大值为 147a a A 25B 50C 100D 不存在 3 若函数同时具有下列三个性质 1 最小正周期为 2 图象关于直线 yf x 对称 3 在区间上是增函数 则的解析式可以是 3 x 6 3 yf x A B C D sin 26 x y sin 2 6 yx cos 2 3 yx cos 2 6 yx 4 某个与自然数有关的命题 能由 n k 时命题成立推得 n k 1 时命题也成立 若已知 n 5 时命题不成立 则以下结论正确的是 A n 6 时该命题不成立 B n 6 时该命题都不成立 C n 6 时该命题都不成立 D n 4 时该命题不成立 5 函数为增函数的区间是 0 2 6 sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 6 有一条信息 若 1 人得知后用 1 小时将其传给 2 人 这 2 人又用 1 小时分别传给未知此 信息的另外 2 人 如此继续下去 要传遍 100 万口人的城市 所需的时间大约是 A 10 天B 2 天C 1 天D 半天 7 已知函数的一部分图象如sin yAxB 右图所示 如果 则 0 0 2 A 用心 爱心 专心2 A A 4 B C D B 41 6 8 已知数列 an 是首项为a1 公差为d 0 d 2 的等差数列 若数列 cosan 是等 比数列 则其公比为 A 1 B 1 C D 21 9 已知 则下列函数的图象错误的是 2 1 1 0 1 0 1 xx f x xx 10 若x R n N 定义 x x 1 x 2 x n 1 n x M 例如 5 4 3 60 则函数f x cos 3 5 M 7 3x M x 2007 2008 A 是偶函数不是奇函数B 是奇函数不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 11 设 那么是的 4 yxp31 yxq或pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 文科做文科做 某路段检查站监控录象显示 在某时段内 有 1000 辆汽车通过该站 现在随 机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分析 分析的结果表示为如右图的频率分布直方图 则估计在这一时段内 通过该站的汽车中速度不小于90km h 的约有 A 100 辆B 200 辆 C 300 辆 D 400 辆 理科做理科做 一条螺旋线是用以下方法画成 是边长为 1 的正三角形 曲线ABC CA1 A1A2 A2A3分别以 A B C 为圆心 AC BA1 CA2为半 径画的弧 曲线CA1A2A3称为螺旋线 然后又以A为圆心 AA3 为半径画弧 这样画到第n圈 则所得螺旋线 的总长度Sn为 112233231313 nnnn CA A A A AAAAA A B C D 31 nn 1 3 n n 2 31 n 1 n n 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 都是等差数列 其前 n 项和分别为Sn Tn 若 n a n b 319 1 n n Sn Tn 则使取得最小正整数的 n 的值为 n n a b 14 如果的最小值是 xxxfxsincos 4 2 那么函数 用心 爱心 专心3 15 已知则满足 3 2 1 4 3 2 1 1 2 xxxgxxxf 的 x 的值为 xfgxgf 16 已知是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对任意满足下列关系式 xfRba 考 2 2 2 2 2 Nn f bNn n f afabfbafbaf n n n n n 察下列结论 为偶函数 数列为等比数列 数列为等 1 0 ff xf n a n b 差数列 其中正确的结论是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 解答应写出相应的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 12 分 函数 的 2 0 0 sin sincos2cos2 sin 2 ARxAxxAxf 图象在 y 轴右侧的第一个最高点为 在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 Q 2 3 1 P 0 6 5 1 求函数的表达式 2 求函数在区间上的对称轴的方程 xf xf 4 23 4 17 18 本小题满分 12 分 已知 等差数列 an 中 a3 a4 15 a2 a5 54 公差d 0 2 文科做文科做 若b 2且方程f x 0的两个实根都在 1 与 3 之间 求a 取值范围 理科做理科做 若方程f x 0有两个非整数实根 且这两实根在相邻两整数m与m 1 之 间 试证明 f m 与 f m 1 至少有一个不大于 4 1 理科做理科做 3 3 若方程f x 0有两个非整数实根 且两实根不在相邻两整数之间 请你 探求当a b满足什么条件时 一定存在整数 k 使得 f k 4 1 用心 爱心 专心5 江西省进贤二中江西省进贤二中 20082008 届高三年级十一月份月考届高三年级十一月份月考 数学试题参考答案 一 题 号 123456789101112 答 案 B DABDCCCBDBAC A 13 8 14 15 2 16 2 21 17 解 1 由题意化简可知 2sin xAxf T T T A 2 22 3 1 6 5 4 2 将点代入得 所以 2 3 1 P sin 2 xy1 3 sin 6 2Zkk 即函数的表达式为 6 sin 2 Rxxxf 2 由 解得 26 zkkx 3 1 kx 令 由于或 4 12 65 12 47 4 23 3 1 4 17 kk解得5 kZk所以 所以函数上的对称轴的方程为 4 23 4 17 在区间xf 3 16 3 13 xx或 18 解为等差数列 n a 4352 aaaa 54 15 52 52 aa aa 6 9 0 9 6 5 2 5 2 a a d a a 舍去因 10 1 1 a d 11nan 2 当 0 时 即 10 11 时 naa n 11 10 1 nnSn 2 21 2 1 2 n a S 取最大值 55 理科做理科做 3 nnSn 2 21 2 1 2 2 23 22 2 1 11 2 21 2 1 2 n n n nnn n aS nn 因 知上单减 在上单增 0 22 1 22 2 x xf x xxf 22 0 在xf 22 用心 爱心 专心6 又 而 5224 5 2 9 5 2 1 9 4 ff 当n 5 时 取最大值为 n aS nn 5 34 2 23 5 47 2 1 19 1 解 由 由正弦定理 CA C ba b 2sinsin 2sin CB2sinsin 或CB2 CB2 若 23 2 CCB B 3 2 舍 CB 为等腰ABCCACB 2 2 2 BCBA acca2 22 4cos B 2 2 2 cos a a B 而且 CB2coscos 23 C1cos 2 1 B 3 4 1 2 a 1 3 2 2cos 22 aBaBCBA 20 解 1 当时 故两0 x3 1 2 1 2 x x x fxf3 2 1 2 x x xf x f 式联立可得 又当时 有 0 1 xxxf0 x 1 0 f1 xxf 2 由 1 可得 12 1 22 xxxxg 联立得交点 xny xy 2 1 2 22 12 22 12 22 12 22 12 2222 n n n n B n n n n A nn 由此得 所以 文科做文科做 nn n n n n n n n BAa nnn 1 22 12 22 12 22 12 22 12 2 22 2 22 理科做理科做 1 1 nn S n S 2 22 1 12 nn S SS n nn 12 2 2 2 1 2 nn S SSn n nn 时当 1 1 1 2 2 12 2 2 1 nn S SS n nn 2 12 2 22 1 2 2 n S SS 累加得 1 3 1 2 1 1 32 2 222 322 nn SSS S n n 又 1 1 1 32 1 21 1 1 1 3 1 2 1 222 nnn 0 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 nnn 32 2 322 n SSS S n n 21 文科做文科做 解 又 为锐角1 12 1 12 2 tan1 tan2 2tan 2 2 4 2 1 4 2sin xxxf 2 用心 爱心 专心7 都大于 0 nnn aaa 2 1 2 1 1 a n aaa 32 0 2 n a nn aa 1 理科做理科做 解 由于第 n 次到顶点 A 是从 B C D 三个顶点爬行而来 从其中任何一个顶 点 达到 A 的概率都是 而第 n 1 次在顶点 A 与小虫在顶点 B C D 是对立事件 1 3 因此 P1 1 P2 0 23 1 3 1 PP 1 1 1 3 nn PP 1 111 434 nn PP P2007 2006 1 311 3 434 n n Pn 4 3 3 1 4 1 22 解 1 方程x2 ax b 0无实根 a2 4b 0 即4b a2 0 b 0 2 文科做文科做 依题意得 解得 3 a 2 3 2 1 03 01 0 a f f 2 理科做理科做 设方程 f x 0 的两实根分别为 且 m m 1 m Z 则有 f x x2 ax b x a x b 则 f m f m 1 m m m 1 m 1 m m 1 m m 1 2 2 1 mm 2 2 2 2 2 1 mm 2 1 2 1 4 1 必有 f m 或 f m 1 即 f m 与 f m 1 至少有一个不