【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1第二课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 1 等差数列 an 若有两项是有理数 则其余各项都是有理数 2 等差数列 an 若有两项是无理数 则其余各项都是无理数 3 若数列 an 是等差数列 则数列 kan 也是等差数列 4 若数列 an 是等差数列 则数列 a 也是等差数列 2n 其中是真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 2 已知等差数列 an 中 a3 1 a7 9 则a5 A 4 B 4 C 8 D 8 解析 选 A 由 2a5 a3 a7得 a5 4 a3 a7 2 1 9 2 3 等差数列 an 的前三项分别是a 1 a 1 a 3 则该数列的通项公式为 A an 2n 5 B an 2n 1 C an a 2n 3 D an a 2n 1 答案 C 4 将等差数列 2 7 12 17 22 中的数按顺序抄写在本子上 如表所示 若每行写 12 个数 每页共 15 行 则数 2012 应抄在第 页第 行 个位置上 2712172227 解析 依题意得an 2 n 1 5 5n 3 令 5n 3 2012 得n 403 即 2012 为第 403 个数 而每页共写 12 15 180 个数 403 2 180 43 所以 2012 应抄在第 3 页 而每行写 12 个数 43 3 12 7 故应写在第 4 行第 7 个数的位置上 答案 3 4 7 5 已知三个数依次成等差数列 它们的和为 18 它们的平方和为 116 求这三个数构 成的等差数列 解 设三个数依次为a d a a d 由已知条件得 a d a a d 18 解得a 6 又知 a d 2 a2 a d 2 116 得 3a2 2d2 116 解得d 2 当d 2 时 三个数构成的等差数列为 4 6 8 当d 2 时 三个数构成的等差数列为 8 6 4 1 若a b 两个等差数列a x1 x2 b与a y1 y2 y3 b的公差分别为d1 d2 则等于 d1 d2 A B 3 2 2 3 C D 4 3 3 4 用心 爱心 专心2 解析 选 C d1 d2 b a 4 1 b a 5 1 故选 C d1 d2 b a 3 b a 4 4 3 2 等差数列 an 的公差为d 则数列 can c为常数且c 0 是 A 公差为d的等差数列 B 公差为cd的等差数列 C 不是等差数列 D 以上都不对 解析 选 B 由can can 1 c an an 1 cd 得数列 can 是公差为cd的等差数 列 3 若等差数列 an 的公差d 0 且a2a4 12 a2 a4 8 则数列 an 的通项公式是 A an 2n 2 n N B an 2n 4 n N C an 2n 12 n N D an 2n 10 n N 解析 选 D a2 a4 8 a3 4 又 a2 a4 12 4 d 4 d 12 又d 0 d 2 an a3 n 3 d 2n 10 4 2011 年本溪高二检测 已知数列 an 为等差数列且a1 a7 a13 4 则 tan a2 a12 的值为 A B 33 C D 3 33 解析 选 D 由a1 a7 a13 4 得 3a7 4 a7 4 3 tan a2 a12 tan 2a7 tan 8 33 5 若数列 an 为等差数列 ap q aq p p q 则ap q为 A p q B 0 C p q D p q 2 解析 选 B 法一 ap a1 p 1 d aq a1 q 1 d Error 两式相减 得 p q d q p p q d 1 代入 得a1 p q 1 ap q a1 p q 1 d p q 1 p q 1 1 0 法二 ap aq p q d q p p q d p q d 1 ap q ap p q p d q q 1 0 6 设数列 an bn 都是等差数列 且a1 25 b1 75 a2 b2 100 则a37 b37等 于 A 0 B 37 C 100 D 37 解析 选 C 由数列 an bn 为等差数列 可知 an bn 也为等差数列 又a1 b1 a2 b2 100 an bn 为常数列且an bn 100 a37 b37 100 7 若 an 为等差数列 a3 a4 a5 a6 240 则a2 a7 用心 爱心 专心3 解析 由a3 a4 a5 a6 240 2 a2 a7 得a2 a7 120 答案 120 8 若 an 为等差数列 a3 a10是方程x2 3x 5 0 的两根 则a5 a8 解析 a3 a10 3 a5 a8 a3 a10 3 答案 3 9 2009 年高考山东卷 在等差数列 an 中 a3 7 a5 a2 6 则a6 解析 由a5 a2 3d 6 得d 2 a6 a3 3d 13 答案 13 10 在等差数列 an 中 1 已知a1 8 a9 2 求d与a14 2 已知a3 a5 18 a4 a8 24 求d 解 1 a9 a1 8d 2 a1 8 d 5 4 a14 a1 13d 8 13 5 4 33 4 2 由 a4 a8 a3 a5 4d 6 得d 3 2 11 在数列 an 中 相邻两项an和an 1是相应的二次方程x2 3nx bn 0 n N 的 两根 若a1 2 试求b100的值 解 依题意得an an 1 3n an an 1 bn n N 由 知b100 a100 a101 an an 1 3n an 1 an 2 3 n 1 得an 2 an 3 a1 a3 a5 a99 a101构成公差为 3 的等差数列 a101 a2 51 1 a1 51 1 d 2 50 3 148 代入a100 a101 3 100 得a100 152 b100 a100 a101 152 148 22496 12 设f x x f x 有唯一解 f x0 f xn 1 x a x 2 1 1005 xn n 1 2 3 1 数列 是否是等差数列 1 xn 2 求x2011的值 解 1 由f x x 得 x 即x 1 0 解得x 0 或x 2 x a x 2 1 a x 2 1 a 因为方程f x x有唯一解 所以 2 0 1 a 所以a 即f x 1 2 2x x 2 又因为xn f xn 1 2xn 1 xn 1 2 所以 所以 1 xn 1 2 1 xn 1 1 xn 1 xn 1