江苏省淮安市2013届高三数学上学期第一次调研测试试题苏教版

用心 爱心 专心1 淮安市淮安市 20132013 届高三第一次调研测试数学试题届高三第一次调研测试数学试题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卷对应的位 置上 1 集合 则 1 0 1A 2 1 Bx xmmR AB 2 若复数满足 其中 是虚数单位 则 z13izi iz 3 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现采用分层抽样的方法 从中随机抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检 测 则抽取的动物类食品的种数是 4 已知某同学五次数学成绩分别是 121 127 123 125 若其平均成绩是 124 则这a 组数据的方差是 5 如图 是一个算法的伪代码 则输出的结果是 1 1 24 1 Print I S WhileS II SSI EndWhile I 6 已知点在圆上运动 则到直线的距离的最小值是 P 22 1xy P34150 xy 7 过点 与函数 是自然对数的底数 图像相切的直线方程是 1 0 x f xe e 8 连续抛掷一个骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 两次 则出 现向上点数之和大于 9 的概率是 9 如图 一个封闭的三棱柱容器中盛有水 且侧棱长 若侧面水平放置时 1 8AA 11 AAB B 液面恰好过的中点 当底面水平放置时 液面高度为 1111 AC BC AC BCABC 用心 爱心 专心2 10 已知 若 则的值 5 36 455 sin cos 65613 sin 为 11 若数列是各项均为正数的等比数列 则当时 数列也是 n a 12 n nn ba aa n b 等比数列 类比上述性质 若数列是等差数列 则当 时 数列也是 n c n d n d 等差数列 12 已知双曲线 分别是双曲线虚轴的上 下端点 22 22 10 0 xy ab ab 1 B B 分别是双曲线左顶点和坐焦点 若双曲线的离心率为 2 则与夹角的余弦值 A FAB 1 B F 为 13 设等差数列的前项和为 若取值范围是 n an n S 45 14 23 aa 6 S 14 已知函数 若关于的方程恰有四个互不相等的 11f xx x f xm mR 实数根 则的取值范围是 1234 x x x x 1234 x x x x 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 高 考 资 源 网 15 本题满分 14 分 已知 分别是的三个内角 的对边 若向量abcABC ABC 2 cos cos bcCnaA m n 1 求角的大小 A 2 求函数的值域3sinsin 6 yBC 16 本题满分 14 分 用心 爱心 专心3 如图 在直三棱柱中 为的中点 111 ABCABC 1 ACBC BCBB DAB 1 求证 平面 1 BC 1 ABC 2 求证 平面 1 BC1 ACD 17 本题满分 14 分 小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元 从第二年 起 每年都比上一年增加支出 2 万元 假定该车每年的运输收入均为 25 万元 小张在该车 运输累计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第年年底出售 x 其销售收入为万元 国家规定大货车的报废年限为 10 年 25x 1 大货车运输到第几年年底 该车运输累计收入超过总支出 2 在第几年年底将大货车出售 能使小张获得的年平均利润最大 利润 累计收入销售收入总支出 18 本题满分 16 分 已知椭圆的离心率 一条准线方程为 22 22 10 xy Cab ab 6 3 e 3 6 2 x 用心 爱心 专心4 求椭圆的方程 C 设为椭圆上的两个动点 为坐标原点 且 G HCOOGOH 当直线的倾斜角为时 求的面积 OG60 GOH 是否存在以原点为圆心的定圆 使得该定圆始终与直线相切 若存在 请求OGH 出该定圆方程 若不存在 请说明理由 19 本题满分 16 分 已知各项均为正数的数列前项的和为 数列的前项的和为 且 n an n S 2 n a n n T 2 234 nn STnN 证明数列是等比数列 并写出通项公式 n a 若对恒成立 求的最小值 2 0 nn ST nN 若成等差数列 求正整数的值 12 2 2 xy nnn aaa x y 20 本题满分 16 分 已知函数 ln ln x f xxx h x x 1 求的最大值 h x 2 若关于的不等式对一切恒成立 求实数的取x 2 212xf xxax 0 x a 用心 爱心 专心5 值范围 3 若关于的方程恰有一解 其中为自然对数的底数 求x 32 20f xxexbx e 实数的值 b 淮安市 2012 2013 学年度高三年级第一次调查测试 数学试题参考答案与评分标准 数学 部分 一 填空题 1 2 2 3 6 4 4 5 5 6 2 7 11 xy 8 9 6 10 11 12 13 6 1 65 16 n ccc n 21 7 14 14 30 0 0 3 二 解答题 15 1 因为向量 且 cos 2 Ccbm cos Aan mn 所以 22cos cosbcA aC 分 由正弦定理 得 4 分CAACABcossincossincossin2 sin CA 即 所以 6 分BABsincossin2 1 cos 2 A 因为 所以 8 分 0 A 3 A 2 因为 12 分 63 2 sin sin3 BBy 6 sin 2cossin3 BBB 而 所以函数的值域为 14 分 6 5 66 B 6 sin 2 By 2 1 16 1 因为在直三棱柱中 所以平面 111 CBAABC 1 CCABC 因为平面 所以 AC ABCACCC 1 又 所以平面 BCAC CBCCC 1 ACCBCB 11 因为 所以 4 分 111 BCBC CB 平面ACBC 1 B A C D A1 B1 C1 G 用心 爱心 专心6 又因为 所以是正方形 所以 1 BCBB CCBB 11 CBBC 11 又 所以平面 8CACCB 1 1 BCCAB1 分 2 在正方形中 设 则为中点 为的中点 结CACA 11 GCAAC 11 G 1 ACDAB 在中 DG 1 ABC 1 BCDG 12 分 因为平面 平面 所以 平面 14DG CDA1 1 BC CDA1 1 BCCDA1 分 17 1 设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元 xy 则 25 6 1 50 0 10 yxxx xxx N 即 4 分 2 2050 0 10 yxxxx N 由 解得 6 分 2 20500 xx 25102510 x 而 故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出 8 分325102 2 因为利润 累计收入 销售收入 总支出 所以销售二手车后 小张的年平均利润为 12 分 2 11 25 1925 yyxxx xx 25 19 x x 而 当且仅当时等号成立 2525 19 1929xx xx 5x 答 小张应当在第 5 年将大货车出售 才能使年平均利润最大 14 分 18 1 因为 2 分 3 6 a c 2 63 2 c a 222 cba 解得 所以椭圆方程为 4 分3 3 ba1 39 22 yx 2 由 解得 6 1 39 3 22 yx xy 10 27 10 9 2 2 y x 分 用心 爱心 专心7 由 得 8 1 39 3 3 22 yx xy 2 3 2 9 2 2 y x 分 所以 所以 10 分6 5 103 OHOG 5 153 GOH S 假设存在满足条件的定圆 设圆的半径为 则RGHROHOG 因为 故 222 GHOHOG 222 111 ROHOG 当与的斜率均存在时 不妨设直线方程为 OGOHOGkxy 由 得 所以 12 分 1 39 22 yx kxy 2 2 2 2 2 31 9 31 9 k k y k x G G 2 2 2 31 99 k k OG 同理可得 将中的换成可得 14 2 2 2 3 99 k k OH 2 OGk k 1 分 222 1 9 411 ROHOG 2 3 R 当与的斜率有一个不存在时 可得 15 分OGOH 222 1 9 411 ROHOG 故满足条件的定圆方程为 16 分 4 9 22 yx 19 1 因为 其中是数列的前项和 是数列的前 2 2 34 nn ST n S n an n T 2 n a 项和 且 n0 n a 当时 由 解得 21 n 22 11 2 34aa 1 1a 分 当时 由 解得 4 分2n 22 22 12 3 1 4aa 2 1 2 a 由 知 两式相减得43 2 2 nn TS43 2 1 2 1 nn TS 即 503 4 2 111 nnnnn aSSSS03 4 11 nnn aSS 分 用心 爱心 专心8 亦即 从而 再次相减得22 1 nn SS 1 22 2 nn SSn 又 所以 1 1 2 2 nn aan 12 2 1 aa 1 1 1 2 n n a n a 所以数列是首项为 1 公比为的等比数列 7 分 n a 1 2 其通项公式为 8 1 2 1 n n a n N 分 2 由 1 可得 10 n n n S 2 1 12 2 1 1 2 1 1 1 1 414 1 1 34 1 4 n n n T 分 若对恒成立 0 2 nn TS Nn 只需对恒成立 12 6 3 2 1 1 2 1 1 3 2 nn n n n T S Nn 因为对恒成立 所以 即的最小值为 3 12 分3 12 6 3 n Nn 3 3 若成等差数列 其中为正整数 则成等差数列 21 2 2 n y n x n aaayx 11 2 2 2 2 2 1 n y n x n 整理得 14 分 2 212 yx 当时 等式右边为大于 2 的奇数 等式左边是偶数或 1 等式不能成立 2 y 所以满足条件的值为 16yx 2 1 yx 分 20 1 因为 所以 2 ln 0 x h xx x 2 1ln x h x x 分 由 且 得 由 且 4 分 0h x 0 x0 xe 0h x 0 xxe 所以函数的单调增区间是 单调减区间是 h x 0 e e 所以当时 取得最大值 6 分xe h x 1 e 用心 爱心 专心9 2 因为对一切恒成立 2 212xf xxax 0 x 即对一切恒成立 22 ln212xxxxax 0 x 亦即对一切恒成立 8 分 12 lnaxx x 0 x 设 因为 x xxx 12 ln 22 2 4 3 12 x xx x xx x 故在上递减 在上递增 x 3 0 3