江西省吉安市2013届高三数学上学期七校联考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20132013 届西路片七校高三联考数学试卷 理科 届西路片七校高三联考数学试卷 理科 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把答案涂在答题卡上 1 若集合 则 2 11 log 1 1 1 42 x MxxNx MN A B C D 12 xx 13 xx 03 xx 02 xx 2 已知条件 p x 1 条件 则是 q 的 1 1q x p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即非充分也非必要条件 3 函数的图像恒过定点 A 若点 A 在直线 1 0 1 3 log aaxy a 且 mx ny 1 0 上 其中m n 0 则 的最小值等于 nm 21 A 16 B 12 C 9 D 8 4 设的大小关系是 cba c ba log76 0 7 6 0 6 02 4 则 A B C D abc bac bca cba 5 已知直线和平面 且在内的射影分别为直线a l aa a 和 则和的位置关系是 bcbc A 相交或平行 B 相交或异面 C 平行或异面 D 相交 平行或异面 6 若集合 322 Pxx 非空集合 2135 Qxaxa 则能使 QPQ 成立的所有实数a的取值范围为 A 1 9 B 1 9 C 6 9 D 6 9 7 已知函数 如图 函数上的图象与 31 sincos 22 f xxx x R 1 1 f x 在 轴的交点从左到右分别为 M N 图象的最高点为 P 则的夹角的余弦值xPMPN 与 用心 爱心 专心2 是 A 1 4 B 2 5 C 3 4 D 3 5 8 设各项都是正数的等比数列 为前项和 且 那么 n a n Sn 1030 10 70SS 40 S A 150 B 200 C 150 或 200 D 400 或 50 9 已知定义在 R 上的函数 满足 当 1 x 1 时 yf x 2 f xf x 若函数至少有 5 个零点 则的取值范围是 3 f xx log a g xf xx a A 1 5 B 0 5 5 1 C 0 5 D 1 1 5 5 1 5 1 10 已知函数 则函数的大致图像为 x x xxf ln 2 xfy 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知 若向量夹角为锐角 则实数取值范围 3 2 2 1 ab abab 与 12 已知点 P 落在角 的终边上 且 则 4 3 sin 4 3 cos 2 0 用心 爱心 专心3 的值为 3 tan 13 数列的前n项和为 且 n a n S dx x a n n n 11 Nn 100 S 14 函数在区间 1 1 上的最大值M a 的最小值是 2 axxf 15 已知函数在 R 上是偶函数 对任意 都有当 yf x xR 6 3 f xf xf 且时 给出如下命题 12 0 3 x x 12 xx 12 12 0 f xf x xx 函数在上为增函数 yf x 9 6 直线 x 6 是图象的一条对称轴 yf x 3 0f 函数在上有四个零点 yf x 9 9 其中所有正确命题的序号为 三 解答题 本大题共计 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知在 中 且 ABC2CA 3 cos 4 A 227BA CB 1 求的值 2 求的长度 cosBAC 17 本小题满分 12 分 已知 sin cos sinsin maxxnxbx 其中abxR 若 f xm n 满足 2 6 f 且 f x的导函数 fx 的图象关于直线 12 x 对称 求 a b的值 若关于x的方程 2 log0f xk 在区间 0 2 上总有实数解 求实数k的取值范围 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 2 a 5 a是方程的两根 数列 n a是公差为正数 2 12270 xx 的等差数列 数列 n b的前n项和为 n T 且 1 1 2 nn Tb nN 1 求数列 n a n b的通项公式 2 记 n c n a n b 求数列 n c的前n项和 n S 19 本小题满分 12 分 如图 ABCD 是边长为 3 的正方形 平面DE ABCD AF DE DE 3AF BE 与平面 ABCD 所成的角为 60 1 求证 平面 BDE AC 2 求二面角 F BE D 的余弦值 3 设点 M 是线段 BD 上一个动点 试确定点 M 的位置 使得 AM 平面 BEF 并证明你的结论 20 本小题满分 13 分 已知函数为偶函数 14 log 4 Rkkxxf x 求的值 k 若方程有且只有一个根 求实数的取值范围 2 log 4 aaxf x a 21 本小题满分 14 分 设函数 2 1 ln 2 f xxaxbx 1 当时 求函数的最大值 1 2 ab xf 2 令 2 1 2 a F xf xaxbx x 03x 其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立 求实数的取值范围 00 P xyk 2 1 a 用心 爱心 专心5 3 当 方程有唯一实数解 求正数的值 0a 1b 2 2 mf xx m 用心 爱心 专心6 20132013 届吉安市西路片七校高三联考数学 理科 参考答案届吉安市西路片七校高三联考数学 理科 参考答案 题号 12345678910 答案 AADBDDDABA 11 1 4 659 4 659 且或 12 13 14 15 32 ln101 1 2 16 解 1 2 13 77 2coscos22cos1sin sin 884 CACAACA 6 分 9 coscos 16 BAC 2 8 分2CA sinsin ca CA 3 2 ca 10 分 227 24 BA CB BA BC A 2 16 6ac 12 分5b 17 解 2 sinsin cosf xm naxbxx 1cos2 sin2 22 ab xx 由 2 6 f 得 38ab 2 分 sin2cos2fxaxbx 又 fx 的图象关于直线 12 x 对称 0 6 ff 31 22 bab 即3ba 4 分 由 得 22 3ab 6 分 由 得 1cos23sin2f xxx 2sin 2 1 6 x 0 2 x 5 2 666 x 12sin 2 2 6 x 0 3f x 8 分 又 2 log0f xk 有解 即 2 logf xk 有解 2 3log0k 10 分 解得 1 1 8 k 即 1 1 8 k 12 分 用心 爱心 专心7 18 解 2 25 1227 3 9 003 9xxxxdaa 又 3 分 52 221 3 n aa dan 1 12 1 23 nn Tb nNb 111 111 2 223 nnnnnnn nbTTbbbb 当时 6 分 1 2 1 3 3 n n b 2 nn n n nc 3 24 3 2 12 8 分 2 1321 2 333 n n n S 231 11321 2 3333 n n n S 211 21112111 2 2 4 3333333 n nnn nn S 12 分 22 2 3 n n n S 19 用心 爱心 专心8 20 解 1 因为为偶函数 所以 xf xfxf log4 4x 1 kx kx x 14 log4 4 分 0 12 xk 2 1 k 2 依题意知 x x 2 1 14 log4 2 log4aa x 0 2 2 2 14 aa aa x xxx 令 则 变为 只需其有一正根 5 分 x t2 01 1 2 atta 1 不合题意 7 分1 1 ta 2 式有一正一负根 经验证满足 9 分 0 1 1 0 1 4 21 2 a tt aa 02 aa x 1 a 3 两根相等即 经验证 112220 a02 aa x 222 a 分 综上所述或 13 分1 a222 a 21 解 1 依题意 知的定义域为 0 xf 当时 2 1 baxxxxf 2 1 4 1 ln 2 用心 爱心 专心9 3 分 x xx x x xf 2 1 2 2 1 2 11 令 0 解得 xf1 x0 x 当时 此时单调递增 10 x0 xf xf 当时 此时单调递减 1 x0 xf xf 所以的极大值为 此即为最大值 5 分 xf 4 3 1 f 2 则有 在上 x a xxF ln 3 0 x 2 0 0 0 x ax xFk 2 1 3 0 0 x 恒成立 所以 a max0 2 0 2 1 xx 3 0 0 x 当时 取得最大值 所以 9 分1 0 x 0 2 0 2 1 xx 2 1 a 2 1 3 因为方程有唯一实数解 2 2xxmf 所以有唯一实数解 02ln2 2 mxxmx 设 mxxmxxg2ln2 2 则 令 x mmxx xg 222 2 0 xg0 2 mmxx 因为 所以 舍去 0 m0 x0 2 4 2 1 mmm x 2 2 4 2 mmm x 当时 在 0 上单调递减 0 2 xx 0 xg xg 2 x 当时 在 单调递增 2 xx0 xg xg 2 x 当时 0 取