2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷解析版）

1 绝密 启用前 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注息事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的 姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 问答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答且卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给同的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B A C A B D A B 解析 集合 又 所以 B 是 A 21 02 2 xxxxxA 11 xxB 的真子集 选 B 答案 B 2 复数z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 解析 所以其共轭复数为 选 D i i ii ii i i z 1 5 55 2 2 2 3 2 3 iz 1 答案 D 3 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散 点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在直线y x 1 上 则这组样本数据的样本 1 2 相关系数为 A 1 B 0 C D 1 1 2 解析 根据样子相关系数的定义可知 当所有样本点都在直线上时 相关系数为 1 选 D 答案 D 4 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 为直线 3 2 a x 上一点 22 22 1 0 xy Eab ab P 是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 12PF F E A 1 2 B 2 3 C D 解析 因为是底角为30 的等腰三角形 则有 12PF F PFFF 212 2 因为 所以 0 21 30 FPF 0 2 60 DPF 0 2 30 DPF 所以 即 所以 即 所以 2122 2 1 2 1 FFPFDF ccc a 2 2 1 2 3 c a 2 2 3 4 3 a c 椭圆的离心率为 选 C 4 3 e 答案 C 5 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一象限 若点 x y 在 ABC 内部 则 z x y 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 1 2 D 0 1 333 解析 做出三角形的区域如图 由图象可知当直线 经过点 B 时 截距最大 此时 当直线经过点 C 时 直线截距最小 因zxy 231 z 为轴 所以 三角形的边长为 2 设 则xAB 2 2 31 C y 2 xC 解得 因为顶点 C 在第一象限 2 12 1 22 xAC3 1 2 x31 x 所以 即代入直线得 所以31 x 2 31 yxz 312 31 z 的取值范围是 选 A z231 z 答案 A 6 如果执行右边的程序框图 输入正整数 N N 2 和实数a1 a2 aN 输出 A B 则 A A B 为a1 a2 aN的和 B 为a1 a2 aN的算术平均数 A B 2 C A 和 B 分别是a1 a2 aN中最大的数和最小的数 D A 和 B 分别是a1 a2 aN中最小的数和最大的数 3 开始 A x B x x A 否 输出 A B 是 输入 N a1 a2 aN 结束 x0 直线和是函数f x sin x 图像的两条相邻 0 4 x 4 5 x 的对称轴 则 A B C D 4 3 2 3 4 解析 因为和是函数图象中相邻的对称轴 所以 即 4 x 4 5 x 244 5T 又 所以 所以 因为是函 2 2 T T 2 2 T1 sin xxf 4 x 数的对称轴所以 所以 因为 所以 检验 k 24 k 4 0 4 知此时也为对称轴 所以选 A 4 5 x 答案 A 10 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线的准线交于CxCxy16 2 A B 两点 则的实轴长为 4 3AB C A2 B2 2 C D 解析 设等轴双曲线方程为 抛物线的准线为 由 0 22 mmyx4 x 则 把坐标代入双曲线方程得 34 AB32 A y 32 4 41216 22 yxm 所以双曲线方程为 即 所以 所以实轴长 4 22 yx1 44 22 yx 2 4 2 aa42 a 选 C 答案 C 11 当 0 x 时 4x0 的焦点为 F 准线为l A 为 C 上一点 已知以 F 为圆心 FA 为半 径的圆 F 交l于 B D 两点 I 若 BFD 90 ABD的面积为 4 求p的值及圆 F 的方程 2 II 若 A B F 三点在同一直线m上 直线n与m平行 且n与 C 只有一个公共点 求坐 标原点到m n距离的比值 B1 C B A D C1 A1 9 21 本小题满分 12 分 设函数f x ex ax 2 求f x 的单调区间 若a 1 k为整数 且当x 0 时 x k f x x 1 0 求k的最大值 10 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写 清楚题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别为 ABC 边 AB AC 的中点 直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F G 两点 若 CF AB 证明 F G D E A BC CD BC BCD GBD 11 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是Error Error 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程是 2 正方形 ABCD 的顶点都在 C2上 且 A B C D 以逆时针次序排列 点 A 的极坐标为 2 3 求点 A B C D 的直角坐标 设