2012年高考数学按章节分类汇编 第三、四章直线方程与圆的方程 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学按章节分类汇编 人教年高考数学按章节分类汇编 人教 A A 必修二 必修二 第三 四章直线方程与圆的方程第三 四章直线方程与圆的方程 一 选择题 1 2012 年高考 陕西理 已知圆 过点的直线 则 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交B 与相切 C 与相离 D 以上三个选项均有可能lClClC 2 2012 年高考 天津理 设 若直线与圆mnR 1 1 2 0mxny 相切 则的取值范围是 22 1 y 1 1x m n A B 13 1 3 13 1 3 C D 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 2012 年高考 重庆文 设 A B 为直线与圆 的两个交点 则yx 22 1xy AB A 1B C D 223 4 2012 年高考 陕西文 已知圆 过点的直线 则 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交B 与相切C 与相离D 以上三个选项均有可能lClClC 5 2012 年高考 山东文 圆与圆的位置关系为 22 2 4xy 22 2 1 9xy A 内切B 相交C 外切D 相离 6 2012 年高考 辽宁文 将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是 A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0 7 2012 年高考 湖北文 过点的直线 将圆形区域分两部 1 1 P 22 4x yxy 分 使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 A B C D 20 xy 10y 0 xy 340 xy 8 2012 年高考 广东文 解析几何 在平面直角坐标系中 直线与xOy3450 xy 圆相交于 两点 则弦的长等于 22 4xy ABAB A B C D 13 32 33 9 2012 年高考 福建文 直线与圆相交于两点 则弦220 xy 22 4xy A B 用心 爱心 专心2 的长度等于 AB A 2 5B 2 3 C 3D 1 10 2012 年高考 大纲文 正方形的边长为 1 点E在边AB上 点 F 在边BC上 ABCD 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射 1 3 ABBF 角等于入射角 当点 P 第一次碰到 E 时 P 与正方形的边碰撞的次数为 A 8B 6C 4D 3 11 2012 年高考 安徽文 若直线与圆有公共点 则实数10 xy 22 2xay 取值范围是 a A B C D 3 1 1 3 3 1 3 1 12 2012 年高考 重庆理 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆的位置关系一2 22 yx 定是 A 相离B 相切C 相交但直线不过圆心D 相交且 直线过圆心 二 填空题 13 2012 年高考 浙江文 定义 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直 线 l 的距离 已知曲线 C1 y x2 a 到直线 l y x 的距离等于曲线 C2 x2 y 4 2 2 到直线 l y x 的距离 则实数 a 14 2012 年高考 天津文 设 若直线与轴相交于点 与 m nR 10l mxny xA 轴相交于 且 与圆相交所得弦的长为 2 为坐标原点 则面积yBl 22 4xy OAOB 的最小值为 15 2012 年高考 上海文 若是直线 的一个方向向量 则 的倾斜角的大小为 1 2 nll 结果用反三角 函数值表示 16 2012 年高考 山东文 如图 在平面直角坐标系中 一单位圆的圆xOy 心的初始位置在 0 1 此时圆上一点P的位置在 0 0 圆在x轴上沿正向 滚动 当圆滚动到圆心位于 2 1 时 的坐标为 OP 17 2012 年高考 江西文 过直线上点作圆的两条切线 2 20 xy P 22 1xy 若两条切线的夹角是 则点的坐标是 60 P 18 2012 年高考 北京文 直线被圆截得的弦长为yx 22 2 4xy 19 2012 年高考 天津理 如图 已知和是圆的两条弦 过点ABAC F E C D B A 用心 爱心 专心3 作圆的切线与的延长线相交于点 过点作的平行线与圆相交于点 与BACDCBDE 相交于点 则线段的长为 ABF 3AF 1FB 3 2 EFCD 20 2012 年高考 浙江理 定义 曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C 到 直线l的距离 已知曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离等于 C2 x 2 y 4 2 2 到直线 l y x的距离 则实数a 21 2012 年高考 江苏 在平面直角坐标系中 圆的方程为 若直xOyC 22 8150 xyx 线上至少存 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 则的最2ykx Ck 大值是 用心 爱心 专心4 考答案 一 选择题 1 解析 所以点在圆 C 内部 故选 A 22 304 330 3 0 P 2 答案 D 命题意图 本试题主要考查了直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 重要不等式 一 元二次不等式的解法 并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力 解析 直线与圆相切 圆心到直 1 1 2 0mxny 22 1 y 1 1x 1 1 线的距离为 所以 设 22 1 1 2 1 1 1 mn d mn 2 1 2 mn mnmn t mn 则 解得 2 1 1 4 tt 22 2 2 2 2 t 3 答案 D 解析 直线过圆的圆心 则2 yx 22 1xy 0 0 C AB 考点定位 本题考查圆的性质 属于基础题 4 解析 所以点在圆 C 内部 故选 A 22 304 330 3 0 P 5 解析 两圆心之间的距离为 两圆的半径分别为 17 10 22 2 2 d 3 2 21 rr 则 故两圆相交 答案应选 B drr 1 12 5 21 rr 6 答案 C 解析 圆心坐标为 1 2 将圆平分的直线必经过圆心 故选 C 点评 本题主要考查直线和圆的方程 难度适中 7 A 解析 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大 必须使过点的圆的弦长达P 到最小 所以需该直线与直线垂直即可 又已知点 则 故所求直线的斜OP 1 1 P1 OP k 率为 1 又所求直线过点 故由点斜式得 所求直线的方程为 即 1 1 P 11yx 故选 A 20 xy 点评 本题考查直线 线性规划与圆的综合运用 数形结合思想 本题的解题关键是通 过观察图形发现当面积之差最大时 所求直线应与直线垂直 利用这一条件求出斜率 OP 进而求得该直线的方程 来年需注意直线与圆相切的相关问题 8 解析 B 圆心到直线的距离为 所以弦的长等于 22 5 1 34 d AB 22 22 3rd 9 答案 B 用心 爱心 专心5 解析 圆心 半径 弦长 0 0 2r 22 2 2 2 2 2 3 13 AB 考点定位 该题主要考查直线和圆的位置关系 考查计算求解能力 10 答案 B 命题意图 本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用 通 过相似三角形 来确定反射后的点的落的位置 结合图像分析反射的次 数即可 解析 解 结合已知中的点 E F 的位置 进行作图 推理可知 在反射 的过程中 直线是平行的 那么利用平行关系 作图 可以得到回到 EA 点 时 需要碰撞 8 次即可 11 解析 选圆的圆心到直线C 22 2xay 0 C a 的距离为 10 xy d 则 1 221231 2 a draa 12 答案 C 解析 圆心到直线的距离为 且圆心 0 0 C10kxy 2 11 2 1 1 dr k 不在该直线上 0 0 C 法二 直线恒过定点 而该点在圆内 且圆心不在该直线上 故选 C 10kxy 0 1 C 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 涉及的知识有 两点间接距离公式 点与 圆的位置关系 以及恒过定点的直线方程 直线与圆的位置关系利用与的大小为判断 dr 当时 直线与圆相交 当时 直线与圆相切 当时 直线与圆相离 0dr dr dr 二 填空题 13 答案 7 4 命题意图 本题主要考查了曲线到直线的距离问题 利用单数综合解决曲线到直线的 距离转为点到直线的距离 解析 C2 x 2 y 4 2 2 圆心 0 4 圆心到直线l y x的距离为 故曲线 C2到直线l y x的距离为 0 4 2 2 2 d 22ddrd 另一方面 曲线 C1 y x 2 a 令 得 曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离20yx 1 2 x 的点为 1 2 1 4 a 111 7244 2 422 aa da 用心 爱心 专心6 14 解析 直线与两坐标轴的交点坐标为 直线与圆相交所得的弦长为 2 0 1 1 0 m B n A 圆心到直线的距离满足 所以 即圆心到直线的距离d31412 22 rd3 d 所以 三角形的面积为 又3 1 22 nm d 3 1 22 nm mnnm S 2 111 2 1 当且仅当时取等号 所以最小值为 3 1 2 1 22 nmmn S 6 1 nm3 15 解析 所以 的倾斜角的大小为 2 1 l kl 2 1 arctan 16 答案 解析 根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长 点 P 旋转 2sin2 1cos2 了弧度 此时点的坐标为 2P 2cos1 2sin2 2cos1 2 2sin 1 2sin2 2 2cos 2 OP y x P P 另解 根据题意可知滚动制圆心为 2 1 时的圆的参数方程 为 且 sin1 cos2 y x 2 2 3 2 PCD 则点 P 的坐标为 即 2cos1 2 2 3 sin 1 2sin2 2 2 3 cos 2 y x 2cos1 2sin2 OP 17 答案 2 2 解析 本题主要考查数形结合的思想 设 p x y 则由已知可得 po 0 为原点 与切线的 夹角为 则 po 2 由可得 0 30 22 4 2 2 xy xy 2 2 x y 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 直角三角形的性质 以及切线的性质 已 知切线往往连接圆心与切点 借助图形构造直角三角形解决问题 培养了学生数形结合的 思想 分析问题 解决问题的能力 18 答案 2 2 解析 将题目所给的直线与圆的图形画出 半弦长为 圆心到直线的距离 2 l 以及圆半径构成了一个直角三角形 因此 22 2 2 1 1 d 2r C D 用心 爱心 专心7 2222 42282 2 2 l rdll 考点定位 本小题涉及到的是直线与圆的知识 由于北京的考卷多年没有涉及直线和 圆 对于二生来说 可能能些陌生 直线与圆相交求弦长 利用直角三角形解题 也并非难 题 19 答案 4 3 命题意图 本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系 相交弦定理 切割线定 理 相似三角形的概念 判定与性质 解析 由相交弦定理得 所以 3AF 1FB 3 2 EF AF FB EF FC 2FC 又 BD CE 设 则 再由切割 AFFC ABBD 4 2 3 AB BDFC AF 8 3 CD x 4ADx 线定理得 即 解得 故 2 BDCD AD 2 8 4 3 xx 4 3 x 4 3 CD 20 答案 9 4 解析 C2 x 2 y 4 2 2 圆心 0 4 圆心到直线l y x的距离为 故曲线 C2到直线l y x的距离为 0 4 2 2 2 d 22ddrd 另一方面 曲线 C1 y x 2 a 令 得 曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离20yx 1 2 x 的点为 1