江西省景德镇市2012-2013学年高二数学下学期期末质量检测试题 文 新人教A版

1 高二下学期期末质量检测数学 文 试题高二下学期期末质量检测数学 文 试题 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 第 卷的答案填在答题卷方框里 第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处 写 在试题卷上的无效 2 答题前 考生务必将自己的 姓名 班级 和 考号 写在答题卷上 3 考试结束 只交答题卷 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 个小题 本题满分 50 分 1 设 i 是虚数单位 则复数 43 1 2 i z i 的虚部为 A 1 B 1 C 2 D 2 2 已知集合 2 0 x My yx 则MN 为 2lg 2 xxyxN A B C D 2 1 1 2 1 3 给出如下四个命题 若 p且q 为假命题 则p q均为假命题 命题 若 的否命题为 若 0 00 xyxy 则或0 00 xyxy 则 且 任意11 2 xRx 的否定是 存在11 2 xRx 在 ABC 中 BA 是 BAsinsin 的充要条件 其中正确的命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 4 一名小学生的年龄和身高 单位 cm 的数据如下 年龄 X 6789 身高 Y 118126136144 由散点图可知 身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 8 8yxa 预测该学生 10 岁时的身高为 A 154B 153C 152D 151 5 甲 乙两人在相同条件下进行射击 甲射中目标的概率为 1 P 乙射中目标的概率为 2 P 两人各射击 1 次 那么甲 乙至少有一个射中目标的概率为 A 21 PP B 21 PP C 21 1PP D 1 1 1 21 PP 2 6 在下列图象中 二次函数y ax2 bx与指数函数y x的图象只可能是 a b 7 在中 角 A B C 所对边分别为 a b c 且 面积 则ABC 4524 Bc 2 S 等于b A B 5 C D 25 2 113 41 8 已知数列 n a 满足 331 log1log nn aan N 且 246 9aaa 则 1579 3 log aaa 的值是 A 1 5 B 5 C 5 D 1 5 9 若函数 又 且的最小 sin3cos f xxxxR 2 0ff 值为 则正数的值是 3 4 A B C D 3 2 4 3 2 3 1 3 10 已知是周期为的函数 当 x 时 2 f x xRxkkZ 且 2 2 设则 2cos f xxx 1 2 3 afbfcf A c b a B b c aC c a bD a c b 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 每小题 5 分 共 5 小题 满分 25 分 11 如左下图 在平面直角坐标系 xOy 中 锐角 和钝角 的终边分别与单位圆 交于A B两点 若点A的横坐标是 3 5 点B的纵坐标是12 13 则 sin 的值是 3 x y B A O 12 已知某算法的流程图如右上图所示 则程序运行结束时输出的结果为 13 函数 32 1 232 3 f xxxx 在区间 0 2 上最大值与最小值的和为 14 已知数列 12 1 9a a是等差数列 数列 123 1 9b b b是等比数列 则 2 12 b aa 的值为 15 函数 x R 的图象为 C 以下结论中 sin23cos2f xxx 图象 C 关于直线对称 图象 C 关于点对称 11 12 x 2 0 3 函数 f x 在区间内是增函数 5 12 12 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C 2sin2yx 3 则正确的是 写出所有正确结论的编号 三 解答题 本大题共 6 小题 75 分 解答时应写出解答过程或证明步骤 16 本小题满分 12 分 设对于任意实数x 不等式 x 7 x 1 m恒成立 1 求m的取值范围 2 当m取最大值时 解关于x的不等式 x 3 2x 2m 12 17 本小题满分 12 分 设函数 f x 22 33 sin 2 sincos 333 xxx 1 求 f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程 2 将函数 f x 的图象向右平移 3 个单位长度 得到函数 g x 的图象 求 g x 在区 间 6 3 上的值域 18 本小题满分 12 分 从集合中任取三个元素构成三元有序数组 1 2 3 4 5 123 a a a 规定 123 aaa 1 从所有的三元有序数组中任选一个 求它的所有元素之和等于 10 的概率 4 2 定义三元有序数组的 项标距离 为 其中 123 a a a 3 1 i i dai 从所有的三元有序数组中任选一个 求它的 项标距离 d 为偶 12 1 n in i xxxx 数的概率 19 本小题满分 12 分 设数列为等差数列 且 a3 5 a5 9 数列的前 n 项和为 n a n b Sn 且 Sn bn 2 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 若为数列的前 n 项和 求 n nn n a cnNT b n c n T 20 本小题满分 13 分 设f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x 1 求f 的值 2 当 4 x 4 时 求f x 的图象与x轴所围成图形的面积 3 写出 内函数f x 的单调区间 21 本小题满分 14 分 已知 2 1 f xxaxnx aR 1 若 a 0 时 求函数在点 1 处的切线方程 yf x 1 f 2 若函数在 1 2 上是减函数 求实数 a 的取值范围 f x 3 令是否存在实数 a 当是自然对数的底 时 函数 2 g xf xx 0 xe e g x 的最小值是 3 若存在 求出 a 的值 若不存在 说明理由 5 景德镇市 2012 1013 学年度下学期期末考试 高二数学 文科 参考答案 33 2 sin 2 cos2 3323 21 2 cos2 1 6 3332 33 36 g xf xxx xxx g x 从而 的值域为 18 解 1 从集合中任取三个不同元素构成三元有序数组如下 1 2 3 4 5A 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所有元素之和等于 10 的三元有序数组有 1 4 5 2 3 5 6 21 105 P 2 项标距离为 0 的三元有序数组 项标距离为 2 的三元有序数组 1 2 3 1 2 5 1 3 4 项标距离为 4 的三元有序数组 项标距离为 6 的三元有序数组 1 4 5 2 3 5 3 4 5 63 105 P 1 01221 1231 121 1 2 21 2 1 23 25 2 23 2 21 2 21 23 25 2 23 2 21 2 12 22 2 21 2 2 1 2 12 21 23 32 1 2 n n n n nn n nn n nn n n n a cn b Tnn Tnn Tn nn 从而 两式相减得 2 3 23 2 n n n TnnN 20 解 1 由f x 2 f x 得 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 是以 4 为周期的周期函数 f f 1 4 f 4 f 4 4 4 2 由f x 是奇函数与f x 2 f x 得 f x 1 2 f x 1 f x 1 即f 1 x f 1 x 故知函数y f x 的图象关于直线x 1 对称 又 0 x 1 时 f x x 且f x 的图象关于原点成中心对称 则f x 的图象如图所示 7 当 4 x 4 时 f x 的图象与x轴围成的图形面积为S 则 S 4S OAB 4 4 1 2 2 1 3 函数f x 的单调递增区间为 4k 1 4k 1 k Z 单调递减区间 4k 1 4k 3 k Z 21 解 2 2 min 1 0 ln 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 2 1 2 20 1 2 1 2 11 2 1 2 20 1 2 2 af xxxf fxxkf x xxy xfxxa x ax x x h xx xh xh x xx h xh 当时 切点 切线斜率 因此 所求切线方程为 y 1 1 即 由已知 当时 恒成立 即恒成立 令则故在递减 77 22 a 从而 min 3 0 3 11 0 00 4 0 13 e ax g xa xx ag xe g xeg xg eaea e 假设存在实数a 使得g x