【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.8函数的图象课时提能演练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 2 82 8 函数的图象课时提能演练函数的图象课时提能演练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 惠州模拟 在同一坐标系内 函数 y xa a 0 和 y ax 的图象应 1 a 是 2 2012 浏阳模拟 为了得到函数 y 2x 3 1 的图象 只需把函数 y 2x的图象上所有的点 A 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 C 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 3 函数 y ln sinx x 0 0 的图象是 2 2 2 4 的图象和 g x log2x 的图象的交点个数是 2 4x5 x1 f x x4x3 x1 A 4 B 3 C 2 D 1 5 预测题 一给定函数 y f x 的图象在下列图中 并且对任意 a1 0 1 由关系式 an 1 f an 得到的 数列 an 满足 an 10 则 f x 0 若 x0 其中正确的是 A B C D 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 3 7 如图 定义在 1 上的函数 f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成 则 f x 的解析式 为 8 2012 临沂模拟 若函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 且 x 1 1 时 f x x 则函数 y f x 的图象与函数 y log4 x 的图象的交点的个数为 9 易错题 已知函数 f x x的图象与函数 y g x 的图象关于直线 y x 对称 令 h x g 1 x 1 2 则关于 h x 有下列命题 h x 的图象关于原点对称 h x 为偶函数 h x 的最小值为 0 h x 在 0 1 上为减函数 其中正确命题的序号为 将你认为正确的命题的序号都填上 三三 解答题 解答题 每小每小题题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 作出下列函数的大致图象 1 y x2 2 x 2 y log 1 3 3 x 2 3 y 1 x 11 1 已知函数 y f x 的定义域为 R 且当 x R 时 f m x f m x 恒成立 求证 y f x 的图象 关于直线 x m 对称 2 若函数 y log2 ax 1 的图象的对称轴是 x 2 求非零实数 a 的值 探究创新 16 分 已知函数 y f x 同时满足以下五个条件 1 f x 1 的定义域是 3 1 2 f x 是奇函数 4 3 在 2 0 上 f x 0 4 f 1 0 5 f x 既有最大值又有最小值 请画出函数 y f x 的一个图象 并写出相应于这个图象的函数解析式 答案解析答案解析 1 解析 选 B 首先若 a 0 则 y ax 应为增函数 只能是 A 或 C 应有纵截距 0 因而排除 1 a 1 a A C 故 a 0 此时 幂函数的图象应不过原点 排除 D 故选 B 2 解析 选 A 把 y 2x的图象向右平移 3 个单位长度得到 y 2x 3的图象 再向下平移 1 个单位长度 得到 y 2x 3 1 的图象 故选 A 3 解析 选 B 由已知 y ln sinx 得 y 为定义域上的偶函数 其图象应关于 y 轴对称 故排除 A D 又 x 0 0 时 0 sinx 1 y ln sinx 0 结合 B C 知 B 正确 2 2 4 解析 选 C 在同一坐标系中作出 f x 和 g x 的图象如图所示 由图象知有两个交点 故选 C 5 误区警示 本题易由于作图没有去掉 1 0 点 而误选 B 5 解析 选 B 对 a1 0 1 an 1 f an 又 an 1 an f an an an a1 则对函数 y f x 有 f x 0 时 设 y a x 2 2 1 由图象得 0 a 4 2 2 1 得 a 1 4 y x 2 2 1 1 4 综上可知 f x Error Error 答案 f x Error Error 8 解析 函数 y f x 满足 f x 2 f x 该函数的周期为 2 又 x 1 1 时 f x x 可得到该函数的图象 在同一直角坐标系中 画出两函数的图象如图 可得交点有 6 个 6 答案 6 9 解题指南 先求 g x 再求 h x 并化简 最后判断 解析 g x log 1 2 x h x log 1 2 1 x h x 1 2 1 2 log 1x 1x0 log 1x 0 x1 得函数 h x 的大致图象如图 故正确命题序号为 答案 10 解析 1 y Error Error 的图象如图 1 2 y log 1 3 3 log 1 3 x 2 1 log 1 3 x 2 其图象如图 2 3 y 其图象如图 3 x 1 11 解析 1 设 P x0 y0 是 y f x 图象上任意一点 7 则 y0 f x0 又 P 点关于 x m 的对称点为 P 则 P 的坐标为 2m x0 y0 由已知 f m x f m x 得 f 2m x0 f m m x0 f m m x0 f x0 y0 即 P 2m x0 y0 在 y f x 的图象上 y f x 的图象关于直线 x m 对称 2 由题意知对定义域内的任意 x 有 f 2 x f 2 x 恒成立 a 2 x 1 a 2 x 1 恒成立 即 ax 2a 1 ax 2a 1 恒成立 又 a 0 2a 1 0 得 a 1 2 方法技巧 函数对称问题解题技巧 1 证明函数图象的对称性 只需证明其图象上的任意一点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在图象上即 可 2 若 f a x f a x x R 恒成立 则 y f x 的图象关于直线 x a 对称 若 f a x f a x x R 恒成立 则 y f x 的图象关于点 a 0 对称 探究创新 解析 由 1 知 3 x 1 2 x 1 2 故 f x