2012年高考数学 03 函数与导数试题解析 教师版文

用心 爱心 专心1 20122012 年高考试题解析数学 文科 分项版之专题年高考试题解析数学 文科 分项版之专题 0303 函数与导数函数与导数 教师版教师版 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3 3 函数的定义域为 2 1 4 ln 1 f xx x A B C D 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 2 答案 B 解析 要使函数有意义则有 即 即或 04 0 1ln 01 2 x x x 22 0 1 x x x 01 x 选 B 20 x 2 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 10 10 函数的图象大致为 cos6 22 xx x y 3 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12 12 设函数 若的图象与 1 f x x 2 g xxbx yf x 的图象有且仅有两个不同的公共点 则下列判断正确的是 yg x 1122 A x yB xy A B 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy C D 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy 答案 B 解析 方法一 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象 要想满足条件 则有如图 用心 爱心 专心2 4 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 8 8 函数 y x2 x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 5 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1111 当 0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 1 2 A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 答案 B 解析 当时 显然不成立 若时当时 1 a10 a 2 1 x 用心 爱心 专心3 此时对数 解得 根据对数的图象和性质可知 要使2442 1 2 2 1 log a 2 2 a 在时恒成立 则有 如图选 B x a x log4 2 1 0 x1 2 2 a 6 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 5 5 函数的零点个数为 x xxf 2 1 2 1 A 0 B 1 C 2 D 3 7 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4 4 下列函数为偶函数的是 A y sinx B y 3 x C y x e D y ln 2 1x 答案 D 解析 观察可得 四个选项的定义域均为 R 且只有函数 y ln 2 1x 是偶函数 故选 D 考点定位 本题考查函数的性质 奇偶性 属基础题 8 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 4 4 函数的图象可能是 0 1 x yaa aa 答案 C 解析 采用特殊值验证法 函数恒过 1 0 只有 C 选项符合 0 1 x yaa aa 考点定位 函数大致图像问题 解决方法多样 其中特殊值验证 排除法比较常用 且 简单易用 9 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 10 10 设 a 0 b 0 e 是自然对数的底数 A 若 ea 2a eb 3b 则 a b B 若 ea 2a eb 3b 则 a b C 若 ea 2a eb 3b 则 a b D 若 ea 2a eb 3b 则 a b 用心 爱心 专心4 10 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 3 3 函数 f x xcos2x 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 解析 令 f x xcos2x 0 得 或 解得或0 x 2 2 xkkz 0 x 因为 0 2 所以 故函数 f x 24 k xkz x 0 x 4 3 4 5 4 7 4 xcos2x 在区间 0 2 上的零点有 5 个 故选 D 考点定位 本小题考查函数的零点求解 函数的零点即方程的根 是高考的热点 0f x 问题之一 年年必考 掌握求函数零点的几种方法 解方程法 画图象法等 11 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知定义在区间 0 2 上的函数 y f x 的图像如图所示 则 y f 2 x 的图像为 12 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 3 3 23 log 9 log 4 用心 爱心 专心5 A B C 2 D 4 1 4 1 2 13 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 7 7 设 a b 1 给出下列三个结论 0c c a c b c a c blog log ba acbc 其中所有的正确结论的序号是 A B C D 14 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 9 9 设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 是 f x 的导函数 当时 0 f x 1 当 x 0 且 x 时 fx 0 x 2 则函数 y f x sinx 在 2 2 上的零点个数为 0 2 xfx A 2 B 4 C 5 D 8 答案 解析 由当 x 0 且 x 时 知 2 0 2 xfx 0 0 2 xfxf x 时 为减函数 0 2 xfxf x 时 为增函数 又时 0 f x 1 在 R 上的函数f x 是最小正周期为 2 的偶函数 在同一 0 x 坐标系中作出和草图像如下 由图知 y f x sinx 在 2 2 上sinyx yf x 的零点个数为 4 个 用心 爱心 专心6 x y o 2 2 1 1 sinyx yf x 考点定位 本题考查函数的周期性 奇偶性 图像及两个图像的交点问题 15 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 7 7 已知 2 2 log 3log3a 2 2 log 9log3b 则 a b c 的大小关系是 3 log 2c A B C D abc abc abc abc 16 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 设函数在上可导 其导函数 且函数在 f xR fx f x 处取得极小值 则函数的图象可能是2x yxfx 答案 C 解析 由函数在处取得极小值可知 则 f x2x 2x 0fx 0 xfx 则时 时2x 0fx 20 x 0 xfx 0 x 0 xfx 考点定位 本题考查函数的图象 函数单调性与导数的关系 属于基础题 用心 爱心 专心7 18 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 6 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的 为 A y cos2x xR B y log2 x xR 且 x 0 C y xR 2 xx ee D y x3 1 xR 19 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9 9 设 则 f g 的值为 A 1 B 0 C 1 D 解析 因为 g 0 所以 f g f 0 0 B 正确 答案 B 考点定位 该题主要考查函数的概念 定义域和值域 考查求值计算能力 20 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 2 2 函数的反函数为1 1 yxx A B 0 1 2 xxy 1 1 2 xxy C D 0 1 2 xxy 1 1 2 xxy 答案 B 解析 因为所以 由得 所以1 x01 xy1 xy 2 1yx 所以反函数为 选 A 1 2 yx 0 1 2 xxy 21 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 已知 则lnx 5 log 2y 1 2 ze A B C D xyz zxy zyx yzx 用心 爱心 专心8 答案 D 解析 所以1ln x 2 1 5log 1 2log 2 5 y e ez 1 2 1 1 1 2 1 e 选 D xzy 22 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 2 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 23 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 9 9 设函数 f x lnx 则 D 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 答案 D 考点定位 本题主要考察利用导数求函数的极值点 是导数在函数中的基本应用 24 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 3 3 设函数 则 f f 3 2 11 2 1 xx f x x x A B 3 C D 1 5 2 3 13 9 25 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10 10 如右图 OA 2 单位 m OB 1 单位 m OA 与 OB 的夹 角为 以 A 为圆心 AB 为半径作圆弧与线段 OA 延长线交与点 C 甲 乙两质点同 6 A BDC 时从点 O 出发 甲先以速度 1 单位 ms 沿线段 OB 行至点 B 再以速度 3 单位 ms 沿 圆弧行至点 C 后停止 乙以速率 2 单位 m s 沿线段 OA 行至 A 点后停止 设 t 时 A BDC 刻甲 乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S t S 0 0 则函 数 y S t 的图像大致是 用心 爱心 专心9 答案 A 二 填空题二 填空题 26 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 11 11 函数的定义域为 1x y x 27 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1313 曲线y x 3lnx 1 在点处的切线方程为 1 1 答案 34 xy 解析 函数的导数为 所以在的切线斜率为4ln3 3 1ln3 x x xxxf 1 1 所以切线方程为 即 4 k 1 41 xy34 xy 28 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1616 设函数f x 的最大值为 M 最 x 1 2 sinx x2 1 小值为m 则 M m 29 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 12 12 已知函数 若 则xxflg 1 abf 22 bfaf 答案 2 用心 爱心 专心10 解析 因为 所以 xxflg 1 abf1lg ab 所以 2lg2lglglg 222222 abbababfaf 30 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 14 14 已知 若 3 2 mxmxmxf22 x xg 或 则 m 的取值范围是 Rx 0 xf0 xg 31 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 15 15 若函数在 1 2 上的最大值为 0 1 x f xaaa 4 最小值为m 且函数在上是增函数 则a 14 g xmx 0 32 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 1313 若函数的单调递增区间是 则 2 f xxa 3 a 答案 6 解析 由题可知要使函数的单调递增区间是 则 解得 2 f xxa 33 2 a 6a 考点定位 考查函数性质单调性 33 2012 2012 年高年高考浙江卷文科考浙江卷文科 16 16 设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 用心 爱心 专心11 x 0 1 时 f x x 1 则 3 f 2 34 34 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 5 5 函数的定义域为 6 12logf xx 3 35 5 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1010 设是定义在上且周期为 2 的函数 在区间上 f xR 1 1 其中 若 则的值为 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x ab R 13 22 ff 3ab 答案答案 10 解析解析 因为 函数的周期为 所以 13 22 ff f x2 根据得到 2 1 2 2 3 2 1 fff 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 223 ba 又又 得到 结合上面的式子解得 1 1 ff02 2 2 1 ba b a即4 2 ba 所以 103 ba 考点定位考点定位 本题重点考查函数的性质 分段函数的理解和函数周期性的应用 利用函数的 周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决 属于 2 1 2 2 3 2 1 fff 中档题 难度适中 36 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 6 6 方程的解是 1 4230 xx 答案 3log2 解析 根据方程 化简得 令 0324 1 xx 0322 2 2 xx 20 x t t 用心 爱心 专心12 则原方程可化为 解得 或 即 所以原032 2 tt3 t 舍1 t3log 32 2 x x 方程的解为 3log2 考点定位 本题主要考查指数型方程 指数的运算 指数与对数形式的互化 换元法在 求解数学问题中的运用 本题容易产生增根 要注意取舍 切勿随意处理 导致不必要的错 误 本题属于中低档题目 难度适中 37 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 9 9 已知是奇函数 若且 yf x 2g xf x 1 1g 则 1 g 38 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 13 13 已知函数的图像是折线段 其中 yf x ABC 0 0 A 函数 的图像与轴围成的图形的面积为 1 1 2 B 1 0 C yxf x 01x x 从而得到所以围成的面积为 1 2 1 22 2 1 0 2 2 2 xxx xx xxfy 所以围成的图形的面积为 4 1 22 2 1 2 1 2 2 1 0 dxxxxdxS 4 1 考点定位 本题主要考查函数的图象与性质 函数的解析式的求解方法 定积分在求解 用心 爱心 专心13 平面图形中的运用 突出体现数形结合思想 本题综合性较强 需要较强的分析问题和解决 问题的能力 在以后的练习中加强这方面的训练 本题属于中高档试题 难度较大 39 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 12 12 函数 为偶函数 则实数 4 f xxa x a 40 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14 14 已知函数的图像与函数的图像恰有两个 2 1 1 x y x ykx 交点 则实数的取值范围是 k 41 2012 2012 年高考福建年高考福建卷文科卷文科 12 12 已知 f x x 6x 9x abc a b c 且 f a f b f c 0 现给出如下结论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 A B C D 用心 爱心 专心14 42 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 13 13 函数的定义域是 用区间 1 1 2 f x x 表示 43 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 11 11 设函数发 f x 则 f f 4 4 三 解答题三 解答题 44 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22 22 本小题满分 13 分 已知函数为常数 e 2 71828 是自然对数的底数 曲线在点 ln ex xk f xk yf x 处的切线与x轴平行 1 1 f 求k的值 求的单调区间 f x 设 其中为的导函数 证明 对任意 g xxfx fx f x 2 0 1exg x 解析 I 1 ln ex xk x fx 由已知 1 1 0 e k f 1k II 由 I 知 1 ln1 ex x x fx 用心 爱心 专心15 设 则 即在上是减函数 1 ln1k xx x 2 11 0k x xx k x 0 由知 当时 从而 1 0k 01x 0k x 0fx 当时 从而 1x 0k x 0fx 综上可知 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 0 1 1 45 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 21 21 本题满分 15 分 已知 a R 函数 3 42f xxaxa 1 求 f x 的单调区间 2 证明 当 0 x 1 时 f x 0 2a 2 由于 当时 01x 2a 33 2422442f xaxaxxx 当时 2a 333 242 1 244 1 2442f xaxaxxxxx 设 则 3 221 01g xxxx 2 33 626 33 g xxxx 则有 用心 爱心 专心16 x 0 3 0 3 3 3 3 1 3 1 g x 0 g x 1 减极小值增 1 所以 min 34 3 10 39 g xg 46 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 21 21 本小题满分 14 分 设 集合 01a 0 Axx R 2 23 1 60 Bxxa xa R DAB 1 求集合 用区间表示 D 2 求函数在内的极值点 32 23 1 6f xxa xax D 用心 爱心 专心17 当时 则恒成立 所以 1 1 3 a 0 0g x DAB 0 综上所述 当时 1 0 3 a D 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 1 1 3 a D 0 2 2 66 1 66 1 fxxa xaxa x 令 得或 0fx xa 1x 当时 由 1 知 1 1 3 a D 0 所以随的变化情况如下表 fxf x x x 0 aa 1 a1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以的极大值点为 极小值点为 f xxa 1x 用心 爱心 专心18 47 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 22 22 本小题满分 13 分 已知函数 f x ex ax 其中 a 0 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求 a 的取值集合 2 在函数 f x 的图像上去定 点 A x1 f x1 B x2 f x2 x1 x2 记直线 AB 的斜率为k 证明 存在 x0 x1 x2 使恒成立 0 fxk 从而 又 21 21 10 xx exx 12 12 10 xx exx 1 21 0 x e xx 2 21 0 x e xx 用心 爱心 专心19 所以 1 0 x 2 0 x 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线 所以存在 yx 12 x x 使即成立 012 xx x 0 0 x 0 fxk 48 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 17 17 本小题满分 13 分 已知函数在 3 f xaxbxc 处取得极值为2x 16c 1 求 a b 的值 2 若有极大值 28 求在上的最大值 f x f x 3 3 由 知 3 12f xxxc 2 312fxx 令 得当时 故在上为 0fx 12 2 2xx 2 x 0fx f x 2 增函数 当 时 故在 上为减函数 2 2 x 0fx f x 2 2 当 时 故在 上为增函数 2 x 0fx f x 2 由此可知 在 处取得极大值 在 处取得极小 f x 1 2x 2 16fc f x 2 2x 值由题设条件知 得此时 2 16fc 1628c 12c 因此 上的最小值 3 921 3 93fcfc 2 164fc f x 3 3 为 2 4f 用心 爱心 专心20 考点定位 本题主要考查函数的导数与极值 最值之间的关系 属于导数的应用 1 先对函数进行求导 根据 0 求出 a b 的值 1 根据 f x 2 0 f 2 16fc 函数 x3 3ax2 2bx 在 x 1 处有极小值 1 先求出函数中的参数 a b 的值 再令导数 f x 等于 0 求出极值点 判断极值点左右两侧导数的正负 当左正右负时有极大值 当左负 右正时有极小值 再代入原函数求出极大值和极小值 2 列表比较函数的极值与端点函 数值的大小 端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值 端点函数值与极小值中最小 的为函数的最小值 49 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 1717 本小题满分 12 分 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求的最小值 f x 若曲线在点处的切线方程为 求的值 yf x 1 1 f 3 2 yx a b 50 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 22 22 本小题满分 14 分 设函数 n 为正整数 a b 为常数 曲线 y f x 在 1 f 1 处的 切线方程为 x y 1 1 求 a b 的值 2 求函数 f x 的最大值 3 证明 f x 0 时 x k f x x 1 0 求k的最大值 53 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 22 22 本小题满分 14 分 已知函数 3 sin 2 f xaxxaR 且在上的最大值为 3 2 2 0 1 求函数 f x 的解析式 用心 爱心 专心23 2 判断函数 f x 在 0 内的零点个数 并加以证明 由 1 知 f x f 0 0 3 xsinx 2 3 22 3 2 答案 1 f x 2 2 个零点 3 xsinx 2 考点定位 本题主要考查函数的最值 零点 单调性等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化化归思想 54 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求 a b 的值 当 a 3 b 9 时 若函数 f x g x 在区间 k 2 上的最大值为 28 求 k 的取值范围 用心 爱心 专心24 55 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20 20 本小题满分 14 分 已知函数 x其中 a 0 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 I 求函数的单调区间 xf II 若函数在区间 2 0 内恰有两个零点 求 a 的取值范围 xf III 当 a 1 时 设函数在区间上的最大值为 M t 最小值为 m t 记 xf 3 tt g t M t m t 求函数 g t 在区间上的最小值 1 3 用心 爱心 专心25 56 56 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1717 本小题满分 14 分 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1 千 米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线 22 1 1 0 20 ykxkxk 上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标a不 超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 x 千米 y 千米 O 第 17 题 用心 爱心 专心26 考点定位考点定位 本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题 在利用导数求解 函数的最值问题时 要注意增根的取舍 通过平面几何图形考查函数问题时 首先审清题 目 然后建立数学模型 接着求解数学模型 最后 还原为实际问题 本题属于中档题 难 度适中 5757 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1818 本小题满分 16 分 已知a b是实数 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 1 求a和b的值 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 解析解析 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 解得 2 3 2 32 12g xf xxxxx 123 1 2xxx 当时 当时 2x 0g x 21 x 是的极值点 2x g x 用心 爱心 专心27 当或时 不是的极值点 21 x 0g x 1x g x 的极值点是 2 g x 当时 于是是单调减两数 1 1x 0f x 1 0fd y f xd 在 一 1 1 内有唯一实根 f xd 因此 当时 有两个不同的根满足 当 时 2d f xd 12 xx 12 1 2xx 2d 有三个不同的根 满足 f xd 315 xxx 2 3 4 5 i x i 现考虑函数的零点 yh x 用心 爱心 专心28 考点定位考点定位 本题综合考查导数的定义 计算及其在求解函数极值和最值中的运用 考查较 全面系统 要注意变形的等价性和函数零点的认识 极值和极值点的理解 本题主要考查 数形结合思想和分类讨论思想 属于中高档试题 难度中等偏上 考查知识比较综合 全 方位考查分析问题和解决问题的能力 运算量比较大 58 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 2121 本小题满分 12 分 设 证明 ln1f xxx 当 x 1 时 f x 3 2 1x 当时 13x 9 1 5 x f x x 解析解析 用心 爱心 专心29 考点定位考点定位 本题主要考查导数公式 以及利用导数 通过函数的单调性与最值来证明不 等式 考查转化思想 推理论证能力 运算能力 应用所学知识解决问题的能力 难度较 大 59 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 22 22 本小题满分 14 分 已知为正实数 为自然数 抛an 物线与轴正半轴相交于点 设为该抛物线在点处的切线在轴 2 2 n a yx xA f nAy 用心 爱心 专心30 上的截距 用和表示 an f n 求对所有都有成立的的最小值 n 1 11 f nn f nn a 当时 比较与01a 111 1 2 2 4 2 fffff nfn 的大小 并说明理由 1 0 1 1 6 ff nff 解析 1 由已知得 交点 A 的坐标为 对 0 2 a n xy y ax n 2 2 1 2 求导得 则抛物线在点 A 处的切线方程为 4 分 aaa a a nnn n n nfxyxy 2 2 2则即 3 由 1 知 f k k a 下面证明 1 0 1 1 6 2 1 4 2 1 2 1 1 ff nff nfnfffff 首先证明 0 x 1 时 x x x 6 1 2 用心 爱心 专心31 由 0 a 1 知从而因此 6 1 10 2 k kk k ak aa Na nn aaaaaa nfnfffff 2422 111 2 1 4 2 1 2 1 1 分14 1 0 1 1 6 1 6 6 1 2 ff nff n a a a aa n n 60 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 21 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知函数axxxxf 23 3 1 讨论的单调性 f x 设有两个极值点 若过两点 的直线 与轴的 f x 21 x x 11 xfx 22 xfxlx 交点在曲线上 求的值 xfy a 解析 用心 爱心 专心32 用心 爱心 专心33 61 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 21 21 本小题满分 14 分 设函数 n n fxxbxcnNb cR 1 设 证明 在区间内存在唯一的零点 2n 1 1bc n f