2012年高考数学一轮复习抢分训练 7.1 不等关系与不等式 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 7 17 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 抢分训练基础巩固训练抢分训练基础巩固训练 1 1 如果 a b c满足cba 且0ac 那么下列选项中不一定成立的是 A abac B 0c ba C 22 cbab D 0ac ac 解析 由题意知 0 0ca 则A一定正确 B 一定正确 D 一定正确 故选 C 当 b 0 时 2 2011 吴川一中一模 对于实数 是 成立的 ab 0b ba 1 a b A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 由 反之不成立 选 C10 0 aab b ba bb 3 若 11 0 ab 则下列不等式 abab ab ab 2 ba ab 中 正确的不等式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 由 11 0 ab 得 0ba 0ab 则 正确 错误 故选 B 4 若 22 则 的取值范围是 解析 由 2222 可得 0 5 设求证 0 0 ba 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 ba a b b a 证法一 左边 右边 33 ba ab ba ab baabbababa 原不等式成立 原不等式成立 ab bababa 2 0 2 ab baba 证法二证法二 左边 0 右边 0 原不等式成立 原不等式成立 右边 左边 1 2 ab abab ab baba baab bababa 综合拔高训练综合拔高训练 6 某人乘坐出租车从 A 地到乙地 有两种方案 第一种方案 乘起步价为 10 元 每 km 价 用心 爱心 专心 2 1 2 元的出租车 第二种方案 乘起步价为 8 元 每 km 价 1 4 元的出租车 按出租车管理条 例 在起步价内 不同型号的出租车行驶的里路是相等的 则此人从 A 地到 B 地选择哪一种 方案比较适合 解 设 A 地到 B 地距离为 mkm 起步价内行驶的路为 akm 显然 当 m a 时 选起步价为 8 元的出租车比较合适 当 m a 时 设 m a x x 0 乘坐起步价为 10 元的出租车费用为 P x 元 乘坐起步价 为 8 元的出租车费用为 Q x 元 则 P x 10 1 2x Q x 8 1 4x P x Q x 2 0 2x 0 2 10 x 当 x 10 时 P x Q x 此时起步价为 10 元的出租车比较合适 当 xQ x 此时选起步价为 8 元的出租车比较合适 当 x 10 时 P x Q x 此时两种出租车任选 7 已知函数f x log2 x 1 实数m n在其定义域内 且m n f m f n 求证 1 m n 0 2 f m2 f m n f n2 1 证法一 由f m f n 得 log2 m 1 log2 n 1 即 log2 m 1 log2 n 1 log2 m 1 log2 n 1 或 log2 m 1 log2 1 1 n 由 得m 1 n 1 与m n矛盾 舍去 由 得m 1 即 m 1 n 1 1 1 1 n m 1 1 n 1 m 0 n mn 0 由 得mn m n 0 m n mn 0 证法二 同证法一得 m 1 n 1 1 0 m 1 n 1 1 m n 2 2 m n 0 2 11 nm 11 nm 2 证明 当x 0 时 f x log2 x 1 log2 x 1 在 0 上为增函数 由 1 知m2 m n m2 mn m m n 且m 0 m n 0 m m n 0 m2 m n 0 0 m2 m n f m2 f m n 同理 m n n2 mn n2 n m n 0 0 m n n2 f m n f n2 f m2 f m n f n2 8 广东省惠州市 2011 届高三第二次调研考试 设单调递增函数的定义域为 且对任意的正实数 x y 有 f x 0 且 f xyf xf y 1 1 2 f 用心 爱心 专心 3 一个各项均为正数的数列满足 其中为数列 n a 1 1 nnn f sf af a n S 的前 n 项和 求数列的通项公式 n a n a 在 的条件下 是否存在正数 M 使下列不等式 1212 221 21 21 21 n nn a aaMnaaa 对一切成立 若存在 求出 M 的取值范围 若不存在 请说明理由 nN 解 对任意的正数均有且 xy f xyf xf y 1 1 2 f 又 1 0 1 1 1 2 nnnnnn af Sf af af af af 2 1 2 nnn f Sfaa 又是定义在上的单增函数 f x 0 2 1 2 nnn Saa 当时 1n 2 111 1 2 aaa 2 11 0aa 1 0a 1 1a 当时 2n 22 111 222 nnnnnnn aSSaaaa 为等差数列 11 1 0 nnnn aaaa 1 01 2 nnn aaan n a 1 1 1ad n an 假设存在满足条件 M 即对一切恒成立 分 12 12 2 21 21 21 21 n n n a aa M naaa nN 令 12 12 2 21 21 21 21 n n n a aa g n naaa 1 21 2