2014届高三数学辅导精讲精练36

1 20142014 届高三数学辅导精讲精练届高三数学辅导精讲精练 3636 1 等比数列 an 中 公比q 2 S4 1 则S8的值为 A 15 B 17 C 19 D 21 答案 B 2 2012 新课标全国 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 A 7 B 5 C 5 D 7 答案 D 解析 设数列 an 的公比为q 由Error 得Error 或Error 所以Error 或Error 所以 Error 或Error 所以a1 a10 7 3 设Sn是等比数列 an 的前n项和 a3 S3 则公比q 3 2 9 2 A B 1 2 1 2 C 1 或 D 1 或 1 2 1 2 答案 C 解析 当q 1 时 a1 a2 a3 S3 a1 a2 a3 符合题意 当q 1 时 由题 3 2 9 2 可得Error 解得q 故q 1 或q 1 2 1 2 4 在等比数列 an 中 Sn表示前n项和 若a3 2S2 1 a4 2S3 1 则公比q等于 A 3 B 3 C 1 D 1 答案 A 解析 方法一 列方程求出首项和公比 过程略 方法二 两等式相减得a4 a3 2a3 从而求得 3 q a4 a3 5 设a1 2 数列 1 2an 是公比为 2 的等比数列 则a6 A 31 5 B 160 C 79 5 D 159 5 答案 C 解析 因为 1 2an 1 2a1 2n 1 则 an an 5 2n 2 5 2n 1 1 2 1 2 2 a6 5 24 5 16 80 79 5 1 2 1 2 1 2 6 2012 东北三校 如果等比数列 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 4 那么a5等于 2 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 解析 依题意得a 2 a5 选 B 5 5 5 22 7 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 B 解析 由anan 1 16n 得an 1 an 2 16n 1 两式相除得 16 q2 16 anan 1 16n 可知公比为正数 an 1 an 2 an an 1 16n 1 16n q 4 8 已知等比数列 an 的公比为正数 且a3 a9 2a a2 1 则a1 2 5 A B 1 2 2 2 C D 2 2 答案 B 解析 因为a3 a9 2a 则由等比数列的性质有 a3 a9 a 2a 所以 2 即 2 52 62 5 a2 6 a2 5 2 q2 2 因为公比为正数 故q 又因为a2 1 所以a1 a6 a52 a2 q 1 2 2 2 9 2012 北京文 已知 an 为等比数列 下面结论中正确的是 A a1 a3 2a2 B a a 2a 2 12 32 2 C 若a1 a3 则a1 a2 D 若a3 a1 则a4 a2 答案 B 解析 设公比为q 对于选项 A 当a1 0 q 1 时不正确 选项 C 当q 1 时不正 确 选项 D 当a1 1 q 2 时不正确 选项 B 正确 因为a a 2a1a3 2a 选 B 2 12 32 2 10 设项数为 8 的等比数列的中间两项与 2x2 7x 4 0 的两根相等 则数列的各项 相乘的积为 答案 16 解析 设此数列为 an 由题设a4a5 2 3 从而a1a2 a8 a4a5 4 16 11 已知数列 an 如果a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 的等比数列 那么an 1 3 答案 1 3 2 1 3n 解析 a1 1 a2 a1 a3 a2 2 an an 1 n 1 累加得an 1 1 3 1 3 1 3 1 3 n 1 1 1 32 1 3 3 2 1 3n 12 等比数列 an 中 前n项和为Sn 若S3 7 S6 63 则公比q 答案 2 解析 q3即q3 8 q 2 S6 S3 S3 13 2013 江南十校联考 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则 1 4 Sn a1 a2 an n N N 的取值范围是 答案 4 Sn 8 解析 因为 an 是等比数列 所以可设an a1qn 1 因为a2 2 a5 所以Error 解得Error 1 4 所以Sn a1 a2 an 8 8 n 4 1 1 2 n 1 1 2 1 2 因为 0 n 所以 4 Sn0 的等比数列 an 的前n项和为Sn 若 S2 3a2 2 S4 3a4 2 则q 答案 3 2 解析 S4 S2 a3 a4 3 a4 a2 a2 q q2 3a2 q2 1 q 1 舍去 或 q 3 2 4 16 在等比数列 an 中 S3 S6 求an 13 9 364 9 答案 an 3n 3 解析 由已知 S6 2S3 则q 1 又S3 S6 13 9 364 9 即Error 得 1 q3 28 q 3 可求得a1 因此an a1qn 1 3n 3 1 9 17 2011 大纲全国文 设等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和Sn 答案 当a1 3 q 2 时 an 3 2n 1 Sn 3 2n 1 当a1 2 q 3 时 an 2 3n 1 Sn 3n 1 解析 设 an 的公比为q 由题设得 Error 解得Error 或Error 当a1 3 q 2 时 an 3 2n 1 Sn 3 2n 1 当a1 2 q 3 时 an 2 3n 1 Sn 3n 1 18 已知 an 是等比数列 Sn是其前n项和 a1 a7 a4成等差数列 求证 2S3 S6 S12 S6成等比数列 证明 由已知得 2a1q6 a1 a1q3 即 2q6 q3 1 0 得q3 1 或q3 1 2 当q3 1 即q 1 an 为常数列 命题成立 当q3 时 S6 2S3 S12 S6 S6 1 2 S6 2S3 1 q6 2 1 q3 1 4 1 命题成立 S12 S6 S6 1 q12 1 q6 1 4 1 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若 8a2 a5 0 则下列式子中数值不能确定的是 A B a5 a3 S5 S3 C D an 1 an Sn 1 Sn 答案 D 解析 数列 an 为等比数列 由 8a2 a5 0 知 8a2 a2q3 0 因为a2 0 所以 5 q 2 q2 4 q 2 其值与n有关 a5 a3 S5 S3 1 q5 1 q3 11 3 an 1 an Sn 1 Sn 1 qn 1 1 qn 故选 D 2 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n 1 n N N 若数列 an pn q 是等比数 列 则实数p q的值分别等于 A 1 2 B 2 1 C 2 2 D 1 3 答案 A 解析 依题意有 m对任意n N N 都成立 得an 1 p n 1 an 1 p n 1 q an pn q q man mpn mq 又an 1 2an n 1 则 2an n 1 pn p q man mpn mq 即 2 m an p 1 mp n p 1 q mq 0 由已知可得an 0 所以Error 解得Error 故选 A 3 在等比数列 an 中 若a1 a4 4 则公比 1 2 q a1 a2 an 答案 2 2n 1 1 2 解析 设等比数列 an 的公比为q 则a4 a1q3 代入数据解得q3 8 所以 q 2 等比数列 an 的公比为 q 2 则 an 2n 1 所以 1 2 a1 a2 a3 an 1 2 22 2n 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2 1 2 4 在等比数列 an 中 公比q 2 前 99 项的和S99 56 则 a3 a6 a9 a99 答案 32 解析 a3 a6 a9 a99是数列 an 的前 99 项中的一组 还有另外两组 它们之间 存在着必然的联系 设b1 a1 a4 a7 a97 b2 a2 a5 a8 a98 b3 a3 a6 a9 a99 则b1q b2 b2q b3且b1 b2 b3 56 b1 1 q q2 56 即b1 8 56 1 2 4 b3 b1q2 32 5 等比数列 an 满足 a1 a6 11 a3 a4 且公比q 0 1 则数列 an 的通 32 9 项公式为 6 答案 an n 6 1 3 1 2 分析 可以设等比数列的公比为q 将已知条件转化为公比和首项的方程组 通过解 方程求解 也可利用等比数列的性质 a3 a4 a1 a6 将已知条件转化为关于a1 a6的方 程组 通过解方程组分别求出a1 a6之后 再求公 比 解析 由等比数列的性质 可得a3 a4 a1 a6 32 9 又 a1 a6 11 a1 a6是方程x2 11x 0 的两根 解之 得x 或x 32 9 1 3 32 3 又 0 q0 a5 0 故 9 1 a3 1 a5 1 a3 1 a5 9 2012 江西文 等比数列 an 的前n项和为Sn 公比不为 1 若a1 1 且对任意的 n N N 都有an 2 an 1 2an 0 则S5 答案 11 解析 由an 2 an 1 2an 0 得anq2 anq 2an 0 显然an 0 所以q2 q 2 0 又q 1 解得q 2 又a1 1 所以S5 11 1 1 2 5 1 2 7 10 已知数列 an 的前n项和为Sn 且对任意的n N N 有an Sn n 1 设bn an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通项公式 解析 1 由a1 S1 1 及a1 S1 得a1 1 2 又由an Sn n及an 1 Sn 1 n 1 得 an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 即 2bn 1 bn 数列 bn 是以b1 a1 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 1 2 2 方法一 由 1 知 2an 1 an 1 2an an 1 1 n 2 2an 1 2an an an 1 2cn 1 cn n 2 又c1 a1 a2 a1 a2 2 a2 1 2 3 4 c2 c2 c1 3 4 1 2 1 4 1 2 数列 cn 是首项为 公比为 的等比数列 1 2 1 2 cn n 1 n 1 2 1 2 1 2 方法二 由 1 bn n 1 n 1 2 1 2 1 2 an n 1 1 2 cn n 1 n 1 1 1 2 1 2 n 1 n n 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 n n 2 1 2 又c1 a1 也适合上式 cn n 1 2 1 2 11 2012 鞍山联考 已知在正项数列 an 中 a1 2 点An 在双曲线 anan 1 y2 x2 1 上 数列 bn 中 点 bn Tn 在直线y x 1 上 其中Tn是数列 bn 的前n项 1 2 和 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 bn 是等比数列 8 3 若cn an bn 求证 cn 1 cn 解析 1 解 由已知点An在y2 x2 1 上知 an 1 an 1 数列 an 是一个以 2 为首项 以 1 为公差的等差数列 an a1 n 1 d 2 n 1 n 1 2 证明 点 bn Tn 在直线y x 1 上 1 2 Tn bn 1 1 2