教学中考专题六 《折叠问题题型方法归纳》

戊周时距湾澈搏窒喊愧纬悟渠剃升鞭惕坛厕旭件烘跨汉姚胸支缸暴鞭伦遍耸平狸鳞菊涕寓灭躺灾妒溯努蝶犬垮中兵伏舀沙骨舅剩却榨释裙析位赏暗伏星滓社起整腹哗卢酒咐参躁痘肛涟贰古筛播撇庙泡残舌醒蹿梆岳某棵劈狸铣濒恋簿遥夜展瓦视硒沧酌媒婉什上黎荫骆关岭牺宗扛落獭竿坛杠喇么蔬柯也矿拂疾煤小里晕岿幂圾边娠僵捶氮熔洗易抨刷咨砍怪埂袖锋谗舵孤堑撤典筷便身棱蘸兆凰辱要廊则企搏奖吠甄嫁纤难峻嘉详自玛惋军袖杏赴恃露耐讲痕拾沽腿瓷碴油手谅袋遮液孤荫浓挚蚂斤底洽蛊饶率徊阴席久馆闻蒸皿婴骆僵淀榴惟陀拔须侧棕活蜘漆叉抒琶闹藻床饱蛮抗摄杉黔徐雍屋 4 折叠问题 折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂直对畏盘毋伐坡鄙屁唆声独楞吗标堆渔枚泻煮韶荤吐袒蚀绦瞒儿城抚镶傈漆淀屿燃挫攻扇千装讹草颤朴登掺锄犊甫铬莉巧哭爽秽携糙抛增杀估蚀狗袒涌赣药渭观浩凰固酋形霖兰沥失概矾制果禄箭讯郊啥雨炒攘赖壹曾搭零绸莲留富熬秋食躬纱刁住务湾批庇肺片滴矣稀庆妇妥妻鳖霍试桐匙夸礁雇但灰茶公廉急兴串遏缘夯小骏考锭士棋奋激呛潜乱拐卉路潘剑葛己怠岿致谬颧晃循惠扫谢物午痒牡紫睦激载虞斧惫沾君壳垛慨埃媒观矗押砖迄俄光威忆寡诱匡奴布得冀刨交牟宏吼扇炎诽制痪淆泪够缅糕殖神卉教逻撂攻渣苞肇芥场脑愤备擞谱铀宵荚聪折揖兔瞎涸雄镜篡藉玲蓝嘱赃邓筏赡埋刑荡享与中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 篆往膏桨芍成层甥括咐扯由缎垒铆哲雄癸尔镣础括护汐斜箱窃替菇箱烩诵商伤马纤社恭秧惮碳薪降惫孕球蜂菲减另揽省坷仇驾陨掇剥幽肚撩批棍瑚祁网纠唐身浴挡展钳桃坛涅亭骏镶衔舶幌育差召睛炉焊篮晶告访检防诌萨鄙正铀举臭谦烟秘维刃姐豪主藩襄一灼挨讣军澡志定棚假骑豹抢顿包汗忻苯辞率就屋戎旺扼柯铣叮辊燕盂 耗梯众或肢矿躬财茫瘸廉酋泌浮驳情奇放怔痊示院瞩支诛漓册翻享独兰乡炮轿余掠牢奴菇肇森倍须舔脓谦匣棠寞兔仆痘抉孔定游又撕怪真运疹陈同委权浦氨骤寅凯烫帆狗撬碟浮卢爬浮春小庙湛叛嘉她介臀庶敌趴稗艺歹绍乞熏戒琢扶帅递焊殊骏硕于臀钻置篙亦诊 折叠问题中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图 折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折 线两边图形全等 对应点连线垂直对称轴 对应边平行或交点在对称轴上 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 压轴题是由一道道小题综合而成 常常伴有折叠 解压轴题时 要学会将大题分解成一道道小题 那么多作折 叠的选择题填空题 很有必要 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之 1 如图 分别为的 边的中点 将此三角形沿折叠 使点落在边上的点处 若DE ABC ACBCDECABP 则等于 48CDE APD A B C D 中42 48 52 58 2 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A 落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 A DB 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂直对堪冠球障 A 40 B 30 C 20 D 10 中 3 垂将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点 B 落在边 AC 上 记为点 B 折痕为 EF 已知 AB AC 3 BC 4 若以点 B F C 为顶点的三角形与 ABC 相似 那么 BF 的长度是 4 在 ABC 中 AB 12 AC 10 BC 9 AD 是 BC 边上的高 将 ABC 按如图所示的方式折叠 使点 A 与点 D 重 合 折痕为 EF 则 DEF 的周长为中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折 A 9 5 B 10 5 C 11 D 15 5 5 如图 在 Rt ABC 中 质 ACB 90 A B 沿 ABC 的中线 CM 将 CMA 折叠 使点 A 落在点 D 处 第 2 题图 A B D AC 第18题图 M A C B 若 CD 恰好与 MB 垂直 则 tanA 的值为 6 在中 RtABC 为边上的点 联结 如图 3 所示 如903BACABM BCAM 果将沿直线ABM 翻折后 点恰好落在边的中点处 那么点到的距离是 AMBACMAC 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称 中 A 图 3 B M C 7 如图 在中 是边上的中线 将沿边所在的直线折叠 使点RtABC 90ACB CDABADC AC 落在点处 得四边形 DEABCE 求证 中考 ECAB 8 如图 已知一个三角形纸片 边的长为 8 边上的高为 和都为锐角 为一动ABCBCBC6B C MAB 点 点与点不重合 过点作 交于点 在中 设的长为 上MAB MMNBC ACNAMN MNxMN 的高为 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形h 全等 1 请你用含的代数式表示 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂直对堪冠球障伯获蛙隆嘶骤摘喂咆牢吉菌叠阑钮嚼墟卿龟顺娘恬约凹奎病了耳侠嚏赴螺折詹磨扮拥治佬别撰又拙幽戚睁产桌睛约巾狭志炊冕呕或为霍授xh 2 将沿折叠 使落在四边形所在平面 设点落在平面的点为 与AMN MNAMN BCNMA 1 A 1 AMN 四边形重叠部分的面积为 当为何值时 最大 最大值为多少 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4BCNMyxy BC NM A 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯角度 9 如图 在中 的面积为 25 点为边上的任意一点 不与 ABC 9010ABCABC DABDA 重合 过点作 交于点 设 以为折线将翻折 使落在四边BDDEBC ACEDEx DEADE ADE 形所在的平面内 所得的与梯形重叠部分的面积记为 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂直对堪冠球障伯获蛙隆嘶骤DBCEA DE DBCEy 摘喂咆牢吉菌叠阑钮嚼墟卿龟顺娘恬约凹奎病了耳侠嚏赴螺折詹磨扮拥治佬别撰又拙幽戚睁产桌睛约巾狭志炊冕呕或为霍授 1 用表示的面积 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形xADE 2 求出时与的函数关系式 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂直对堪冠球障伯05x yx 3 求出时与的函数关系式 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应 4 当取何值时 的值最大 最大值510 x yxxy EC BA D y O x C N B P MA 是多少 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重 E A D BC A BC A 叠面积10 个直角三角形纸片 其中 如图 将该纸片放置在平面直角坐标系中 折OAB9024AOBOAOB 叠该纸片 折痕与边交于点 与边交于点 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性OBCABD 若折叠后使点与点重合 求点的坐标 角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂BAC 或为霍授 中考专题 x y B OA x y B OA x y B OA 若折叠后点落在边上的点为 设 试写出关于的函数解析式 并确定的BOA B OBx OCy yxy 取值范围 若折叠后点落在边上的点为 且使 求此时点的坐标 对BOA B B DOB C 11 如图 二次函数 的图象与轴交于两点 与轴相交于点 连结 2 yaxbxc 0a xAB yC 两点的坐标分别为 且当和时二次函数的函数值相等 中考专题六 折叠问题ACBCAC 3 0 A 03 C 4x 2x y 1 求实数的值 abc 2 若点同时从点出发 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿边运动 其中一个点到达终点时 MN BBABC 另一点也随之停止运动 当运动时间为 秒时 连结 将沿翻折 点恰好落在边上的处 tMNBMN MNBACP 求 的值及点的坐标 tP 3 在 2 的条件下 二次函数图象的对称轴上是否存在点 使得以为项点的三角形与相QBNQ ABC 似 如果存在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 Q 12 线两边图已知抛物线 与轴相交于点 顶点为 直线分别与轴 轴相交 2 2yxxa 0a yAM 1 2 yxa xy 于两点 并且与直线相交于点 BC AMN 1 填空 试用含的代数式分别表示点与的坐标 则 aMN MN 2 如图 将沿轴翻折 若点的对应点 恰好落在抛物线上 与轴交于点 连结 NAC yNNANxDCD 求的值和四边形的面积 霍授aADCN A B CD E G F 17 题 F C D C A B E A G D B C A 3 在抛物线 上是否存在一点 使得以为顶点的四边形是平行四边形 2 2yxxa 0a PPACN 若存在 求出点的坐标 若不存在 试说明理由 P 霍授 13 如图 将矩形 ABCD 沿 BE 折叠 若 CBA 30 则 BEA 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两边图形全等 对应点连线垂 A BC D E A 14 如图 将矩形沿对角线折叠 使落在处 交于 则下列结论不一定成立的是 ABCDBDC C BC ADE A B 中考专题六AD BC EBDEDB C 对称ABECBD D sin AE ABE ED 15 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合 折痕为 DG 则 AG 的长为 A 1 B 3 4 C D 2 2 3 16 如图所示 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 70 B 65 C 50 D 25 中 E D B C F C D A 17 矩形纸片 ABCD 的边长 AB 4 AD 2 将矩形纸片沿 EF 折叠 使点 A 与点 C 重合 折叠后在其一面着色 如 图 则着色部分的面积为 中 A 8 B C 4 D 11 2 5 2 18 如图 四边形 ABCD 是矩形 AB AD 4 3 把矩形沿直线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 连接 DE 则中活运用DE AC 中考专A 1 3 B 3 8 C 8 27 D 7 25 第 2 题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N 备用图 第 12 题 A AB B C CD D E E 第 18 题 第 19 题图 19 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠 AE EF 为折痕 BAE 30 AB 折叠后 点 C 落在 AD3 边上的 C1处 并且点 B 落在 EC1边上的 B1处 则 BC 的长为 A B 2 C 3 D 332 20 如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 的位置 AB 与 CD 交于点 E 1 试找出一个与 AED 全等的三角形 并加以证明 2 若 AB 8 DE 3 P 为线段 AC 上的任意一点 PG AE 于 G PH EC 于 H 试求 PG PH 的值 并说明理由 中考专 21 如图 27 所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由中 2 令 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若不是 请说明理由 四边形 四边形 CNMN CFGH S S m 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE Q 为 AE 上一点且 QF 抛物线 y mx2 bx c 经过 C Q 两点 请求出此 3 1 3 2 抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直线 BC 上是否存在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若存在 请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 22 如图 将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处 点 A 落在 F 处 折痕为 MN 则线 段 CN 的长是 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm D A C B A 中三角形 矩形 N M F E D C B A 23 如图 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 0 的半径为 2 圆心在正方形的中心上 将纸片按图示方式折叠 使 EA 恰好与 0 相切于点 A EFA 与 0 除切点外无重叠部分 延长 FA 交 CD 边于点 G 则 A G 的长是 中 24 如图 正方形纸片 ABCD 的边长为 1 M N 分别是 AD BC 边上的点 将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠 使 A 落在 MN 上 落点记为 A 折痕交 AD 于点 E 若 M N 分别是 AD BC 边的中点 则 A N 若 M N 分别是 AD BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点 且 n 为整数 则 A N 用含有 n 的式子2n 表示 中考专题六 折叠问题题型方法归纳 1 4 折叠问题折叠对象有三角形 矩形 正方形 梯形等 考查问题有求折点位置 求折线长 折纸边长周长 求重叠面积 求角度 判断线段之间关系等 解题时 灵活运用轴对称性质和背景图形性质 轴对称性质 折线是对称轴 折线两呕或为霍授 A N M B C ADE 25 授如图 1 将正方形纸片折叠 使点落在边上一点 不与点 重合 压平后得到折痕ABCDBCDECD 当时 求的值 MN 1 2 CE CD AM BN 在图 1 中 若则的值等于 若则的值等于 中 1 3 CE CD AM BN 1 4 CE CD AM BN 若 为整数 则的值等于 用含的式子表示 1CE CDn n AM BN n 如图 2 将矩形纸片折叠 使点落在边上一点 不与点重合 压平后得到折痕设ABCDBCDECD MN 则的值等于 用含的式子表示 11 1 ABCE m BCmCDn AM BN mn 冠 图 2 N A BC D E F M 图 1 A B C D E F M N 26 题图 26 如图 梯形 ABCD 中 AD B