反比例函数在2018年重庆中考中的题型分析及解题策略

反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略 一 背景分析 反比例函数是初中阶段学习函数结尾 是初中阶段学习函数的完善 是对函数学习方 法的进一步复习和巩固 重庆中考中占有一定的比例 10 分或 4 分 其难度适中 是中 考时丢不起的分 二 题型结构 历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以 22 题一个解答题 分值 10 分 的形式出 现 如 2016 年和 2017 年都是 22 题 或以一个填空选择题 分值 4 分 的形式出现 如 2018 年 11 题 3 基本模型及解题策略 一 反比例函数与直线型的结合 反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型 如 2018 年 11 题 试题及解答 2018 重庆 A 卷 11 题 如图 在平面直角坐标系中 菱形ABCD的顶点A B在反比例函数 的图象上 横坐标分别为 1 4 对角线轴 若菱形ABCD的 k y x 0k 0 x BDx 面积为 则k的值为 45 2 A B C 4 D 5 4 5 4 15 解析 设 A 1 m B 4 n 连接 AC 交 BD 于点 O BO 4 1 3 AO m n 所以 又因为 所以 m n 15 4 m 4n n 5 4 k 5 4 4 5 点评 此题考查菱形的性质 面积的综合运用 方程思想 属于中挡题 2018 重庆 B 卷 11 题 如图 菱形 ABCD 的边 AD y 轴 垂足为点 E 顶点 A 在第二象 限 顶点 B 在 y 轴的正半轴上 反比例函数 y k 0 x 0 的图象同时经过顶点 C D 若 点 C 的横坐标为 5 BE 3DE 则 k 的值为 2 A B 3 C D 5 分析 由已知 可得菱形边长为 5 设出点 D 坐标 即可用勾股定理构造方程 进而求 出 k 值 解答 解 过点 D 做 DF BC 于 F 由已知 BC 5 四边形 ABCD 是菱形 DC 5 BE 3DE 设 DE x 则 BE 3x DF 3x BF x FC 5 x 在 Rt DFC 中 DF2 FC2 DC2 3x 2 5 x 2 52 解得 x 1 DE 1 FD 3 设 OB a 则点 D 坐标为 1 a 3 点 C 坐标为 5 a 点 D C 在双曲线上 1 a 3 5a a 点 C 坐标为 5 k 故选 C 点评 本题是代数几何综合题 考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质 解题关键 是 通过勾股定理构造方程 得分策略 1 数形结合与方程思想是解此类题目的关键 2 搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件 3 有些题目往往涉及到 K 的几何意义 应该灵活运用 4 很多题目都要根据双曲线上的两点的横 纵坐标的乘积等于 K 来建立方程 3 其他类似的题目 1 重庆中考 2015A 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 在第一象限内 边 BC 与 x 轴平行 A B 两点的纵坐标分别为 3 1 反比例函数 y 的图象经过 A B 两点 则菱形 ABCD 的面积为 A 2 B 4 C 2 D 4 2 重庆中考 2015B 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标 原点 边 BO 在 x 轴的负半轴上 BOC 60 顶点 C 的坐标为 m 3 反比例函数 y 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点 连接 BD 当 DB x 轴时 k 的值是 A 6B 6C 12D 12 3 重庆中考 2014A 如图 反比例函数 y 在第二象限的图象上有两点 A B 它们的横坐 标分别为 1 3 直线 AB 与 x 轴交于点 C 则 AOC 的面积为 A 8B 10C 12D 24 4 重庆中考 2014B 如图 正方形 ABCD 的顶点 B C 在 x 轴的正半轴上 反比例函数 y 4 k 0 在第一象限的图象经过顶点 A m 2 和 CD 边上的点 E n 过点 E 的 直线 l 交 x 轴于点 F 交 y 轴于点 G 0 2 则点 F 的坐标是 A 0 B 0 C 0 D 0 5 重庆中考 2013A 一次函数 y ax b a 0 二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k 0 在同一直角坐标系中的图象如图所示 A 点的坐标为 2 0 则下列结 论中 正确的是 A b 2a kB a b kC a b 0D a k 0 6 重庆中考 2013B 如图 在直角坐标系中 正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合 顶点 A C 分别在 x 轴 y 轴上 反比例函数 k 0 x 0 的图象与正方形的两边 AB BC 分 别交于点 M N ND x 轴 垂足为 D 连接 OM ON MN 下列结论 OCN OAM ON MN 四边形 DAMN 与 MON 面积相等 若 MON 45 MN 2 则点 C 的坐标 为 0 其中正确结论的个数是 5 A 1B 2C 3D 4 二 反比例函数与一次函数结合 待定系数法 试题及解答 2017 重庆 A22 题 10 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y mx n m 0 的图 象与反比例函数 y k 0 的图象交于第一 三象限内的 A B 两点 与 y 轴交于点 C 过点 B 作 BM x 轴 垂足为 M BM OM OB 2 点 A 的纵坐标为 4 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 连接 MC 求四边形 MBOC 的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 分析 1 根据题意可以求得点 B 的坐标 从而可以求得反比例函数的解析式 进而求 得点 A 的坐标 从而可以求得一次函数的解析式 2 根据 1 中的函数解析式可以求得点 C 点 M 点 B 点 O 的坐标 从而可以求得 四边形 MBOC 的面积 解答 解 1 由题意可得 BM OM OB 2 BM OM 2 点 B 的坐标为 2 2 设反比例函数的解析式为 y 则 2 得 k 4 反比例函数的解析式为 y 点 A 的纵坐标是 4 4 得 x 1 点 A 的坐标为 1 4 一次函数 y mx n m 0 的图象过点 A 1 4 点 B 2 2 得 即一次函数的解析式为 y 2x 2 6 2 y 2x 2 与 y 轴交于点 C 点 C 的坐标为 0 2 点 B 2 2 点 M 2 0 点 O 0 0 OM 2 OC 2 MB 2 四边形 MBOC 的面积是 4 点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题 解答本题的关键是明确题意 找出 所求问题需要的条件 利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答 得分策略 1 待定系数法先确定反比例函数的解析式 再利用反比例函数的解析式确定其他点的坐标 是解题的关键 利用反比例函数的解析式穿针引线 2 熟悉函数图像交点坐标的求法 三角函数 面积等知识 使所学知识得以综合运用 3 数形结合 用代数方法解决几何问题 其他类似题目 1 2017 重庆 B22 题 10 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y ax b a 0 的图 象与反比例函数 y k 0 的图象交于 A B 两点 与 x 轴交于点 C 过点 A 作 AH x 轴于点 H 点 O 是线段 CH 的中点 AC 4 cos ACH 点 B 的坐标为 4 n 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 求 BCH 的面积 2 2016 重庆 A22 题