2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷 Ⅴ 理（浙江卷）

用心 爱心 专心1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科 浙江卷 数学理科 浙江卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 5050 分 分 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷个答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么棱柱的体积公式 P A B P A P B V Sh 如果事件A B相互独立 那么其中S表示棱柱的底面积 h表示棱 柱的高 P A B P A P B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n V Sh 3 1 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积 h表示棱 锥的高 Pn k C pk 1 p n k k 0 1 2 n 球的表面积公式 k n 棱台的体积公式S 4 R2 球的体积公式 2211 3 1 SSSShV 其中S1 S2分别表示棱台的上 下底面积 V R3 3 4 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 用心 爱心 专心2 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合P Q 为非空集合 定义集合P Q a b ap bQ 若P 0 2 5 P 1 2 6 则P Q中元素个数共有 A 9 个 B 8 个 C 7 个 D 6 个 2 a b为非零向量 是 函数为一次函数 的 ab f xxabxba A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知两条互不重合的直线 两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n A 若 则 B 若 则 mnmn mnmn C 若 则 D 若 则 mnmn mnmn 4 数列 设其前n项和为成立的自然数n nan n n 2 1 2 log5 nn SS则使 A 有最小值 63 B 有最大值 63 C 有最小值 31 D 有最大值 31 5 如图所示 单位圆中弧的长为x f x 表示弧与弦 AB 所围成的弓ABAB 形面积的 2 倍 则函数 yf x 的图像是 用心 爱心 专心3 开始 a 6 i 6 1 6a a i i 1 输出 结束 是 否 6 下边程序框图的功能是求出的值 则框图中 两处应分别填写的 1 1 6 1 6 1 6 1 6 6 是 A B C D 1 ia 1 6ia 1 ia 1 6ia 7 函数 的值域是 f x 20 sin2cos23 1sin x xx x A B 1 0 0 2 2 C D 0 2 0 3 8 对任意复数 为虚数单位 则下列结 i Rzxyx y i 论 正确的是 A B 2zzy 222 zxy C D 2zzx zxy 9 若抛物线 2 1yax 上总存在两点关于直线x y 0 对称 则实数a的取值范围是 A 4 1 B 4 3 C 4 1 0 D 4 3 4 1 10 是两个定点 点为平面内的动点 且 且 点的轨 P QM MP MQ 0 1 M 迹 围成的平面区域的面积为 设 且 则以下判断正确的是 S Sf 0 1 A 在上是增函数 在上是减函数 f 1 0 1 B 在上是减函数 在上是减函数 f 1 0 1 用心 爱心 专心4 C 在上是增函数 在上是增函数 f 1 0 1 D 在上是减函数 在上是增函数 f 1 0 1 非选择题部分 共非选择题部分 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 在 1 2 3 4 5 这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中 其中各个位上数字 之和为 9 的三位数共有 个 用数字做答 12 记 则 x x xf 30cos cos 5921fff 13 已知整数对序列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则第 60 个数对是 14 已知函数 若在区间上的最大值 2 31 ln 1 1 x x e f xxx e f x 0k kk 最 小值分别为 则 M mMm 15 已知一个全面积为 24 的正方体 有一个与每条棱都相切的球 此球的体积为 16 已知实数满足则的取值范围是 x y 22 2210 12 12 xyxy x y 22 x xy 17 由数字 1 2 3 4 组成五位数 从中任取一个记为组成这个数的相同数 12345 a a a a a 字的个数的最大值 则的数学期望为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在三角形ABC中 已知 5 3 cos A 用心 爱心 专心5 1 求的值 CB A cos 2 sin 2 2 若三角形ABC的面积为 4 AB 2 求BC的长 19 本小题满分 14 分 已知数列满足 且 n a2 1 a na an a n n n 12 1 Nn 1 求证 数列为等比数列 并求数列的通项公式 1 n a n n a 2 证明 2 321 321 n n aaaa n Nn 20 本小题满分 15 分 已知四棱锥 底面为矩形 侧棱 其中 PABCD ABCDPAABCD 底面 为侧棱上的两个三等分点 如图所示 226BCABPA M N PC 1 求证 ANMBD平面 2 求异面直线与所成角的余弦值 ANPD 3 求二面角的余弦值 MBDC 21 本小题满分 15 分 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四 边形是一个面积为 8 的正方形 1 求椭圆 C 的方程 2 设 过点的直线l与椭圆 C 相交于两点 当线段的中点 4 0P P M NMN 落在正方形内 包括边界 时 求直线l的斜率的取值范围 22 本小题满分 14 分 P A BC D M N 用心 爱心 专心6 设是定义在区间上的函数 其导函数为 如果存在实数和函数 xf 1 xfa 其中对任意的都有 0 使得 xh xh 1 x xh 1 2 axxxhxf 则称 函数具有性质 xf aP 1 设函数 其中为实数 xf 2 ln 1 1 b xx x b i 求证 函数具有性质 xf bP ii 求函数的单调区间 xf 2 已知函数具有性质 给定设为实数 xg 2 P 1212 1 x xxx m 且 21 1 xmmx 21 1 mxxm 1 1 若 0 xh 1 x xh 所以对任意的都有 在上递增 1 x 0g x g x 1 又 1212 21 xxmxx 用心 爱心 专心12 当时 且 1 1 2 mm 112212 1 1 1 1 xmxm xxm xmx 综合以上讨论 得 所求的取值范围是 0 1 m 方法二方法二 由题设知 的导函数 其中函数对 g x 2 21 g xh x xx 0h x 于任意的都成立 所以 当时 从而在 1 x1x 2 1 0g xh x x g x 区间上单调递增 1 当时 有 0 1 m 12111 1 1 mxm xmxm xx 得 同理可得 所 12222 1 1 mxm xmxm xx 12 x x 12 x x 以由的单调性知 g x g g 12 g xg x 从而有 符合题设 gg 21