河北省石家庄市2013届高三数学质量检测（二）试题 理

1 2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 高三数学高三数学 理科 理科 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 答卷前考生务必将自己的姓 名 准考证号填写在答题卡上 2 回答第 I 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 II 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目 要求的 1 复数 i 21 10 A 4 2iB 4 2iC 2 4iD 2 4i 2 已知命题 Rxp 0 022 0 2 0 xx 则 p 为 A 022 0 2 00 xxRx B 022 0 2 00 xxRx C 022 0 2 00 xxRx D 022 0 2 00 xxRx 3 中心在坐标原点的椭圆 焦点在 x 轴上 焦距为 4 离心率为 2 2 则该椭圆的方程为 A 1 1216 22 yx B 1 812 22 yx C 1 412 22 yx D 1 48 22 yx 4 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 Z 是由 这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程 如图 以下结论中正确的是 A x 和 y 正相关 B y 和 y 的相关系数为直线 I 的斜率 C x 和 y 的相关系数在 1 到 O 之间 D 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 5 在 ABC 中 角 uC 所对的对边长分别为 a b c sinA sinB sinC 成等比数列 且 c 2a 则 cosB 的值为 2 A 4 1 B 4 3 C 4 2 D 3 2 6 已知等差数列 an 满足 a2 3 Sn Sn 3 51 n 3 Sn 100 则 n 的值为 A 8 B 9 C 10D 11 7 在圆的一条直径上 任取一点作与该直径垂直的弦 则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 2 3 8 阅读程序框图 如右图 如果输出的函数值在区间 1 3 上 则 输入的 实数 x 的取值范围是 A 3log0 2 xRx B 22 xRx C 2 3log0 2 xxRx或 D 2 3log2 2 xxRx或 9 下图是两个全等的正三角形 给定下列三个命题 存在 四 棱锥 其正视图 侧视图如右图 存在三棱锥 其 正视图 侧视图如右图 存在圆锥 其正视图 侧视图 如右图 其中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D O 10 F1 F2 分别是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 过 F1 的直线 l 与双曲线的左 右两支分别 交于 A B 两点 若 ABF2 是等边三角形 则该双曲线的离心率为 A 2 B 7 C 13 D 15 11 设方程 10 x lg x 的两个根分别为 x1 x2 则 A x1 x21 D0 x1 x2b 0 x f 为 f x 的导 5 函数 求证 2 bf ba bfafba f III 求证 1 3 1 2 1 1 1ln 12 2 7 2 5 2 3 2 Nn n n n 请考生在 22 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是O 的直径 BE 为圆 0 的切线 点 c 为o 上不同于 A B 的一点 AD 为 BAC 的平分线 且分别与 BC 交于 H 与O 交于 D 与 BE 交于 E 连结 BD CD I 求证 BD 平分 CBE II 求证 AH BH AE HC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 C1 的极坐标方程为 0 10cos133 2 I 求曲线 C1 的普通方程 II 曲线 C2 的方程为 1 416 22 yx 设 P Q 分别为曲线 C1 与曲线 C2 上的任意一点 求 PQ 的最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 1 6 I 解关于 x 的不等式 f x x2 1 0 II 若 f x x 3 m f x 0 xf 在 2 1 0 m 上单调递增 2 1 x m 时 xf 1t 2 1 ln 1 t h tt t 则 2 2 14 2 3 0 1 1 tt h t t tt t 0t 所以 h t 在 1 单调递增 h 1 0 h t 即 2 1 ln 1 a a b a b b 得证 由 知 2lnln1ab ababb 0ab 则 21 ln 1 ln 21 nn nn 12 ln 1 ln 1 ln ln3ln2 ln2ln1 nnn 所以 2222111 ln 1 1 3572123 n nn 12 分 请考生在第 22 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 由弦切角定理知 DABDBE 2 分 由 DACDBC DACDAB 所以 DBCDBE 即 CBEBD 平分 5 分 由 可知 BHBE 所以 BEAHBHAH 7 分 因为 DACDAB ABEACB 所以 AHC AEB 所以 BE HC AE AH 即 HCAEBEAH 10 分 即 HCAEBHAH 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 原式可化为 10 12 3 22 xyx 2 分 即 3 2 2 22 yx 4 分 依题意可设 sin2 cos4 Q 由 知圆 C 圆心坐标 2 0 222 4cos 2 4sin12cos 16cos8QC 2 22 2 3 cos 33 6 分 min 2 6 3 QC 8 分 O H E D C B A 13 所以 3 6 min PQ 10 分 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 由题意原不等式可化为 2 11 xx 即 1 1 11 22 xxxx 或 2 分 由 2 11