2012年高考数学一轮复习 2-2课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 五五 一 选择题 1 函数y x2 6x 10 在区间 2 4 上是 A 递减函数 B 递增函数 C 先减后增 D 先增后减 答案 C 解析 对称轴为x 3 函数在 2 3 上为减函数 在 3 4 上为增函数 2 下列函数f x 中 满足 对任意x1 x2 0 都有 0 的 f x2 f x1 x2 x1 是 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 答案 A 解析 满足 0 其实就是f x 在 0 上为减函数 故选 A f x2 f x1 x2 x1 3 若f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上是减函数 那么实数a的取值范围是 A a 3 D a 3 答案 B 解析 对称轴x 1 a 4 a 3 4 下列函数中既是偶函数 又是区间 1 0 上的减函数的是 A y cosx B y x 1 C y ln D y ex e x 2 x 2 x 答案 D 5 函数y loga x2 2x 3 当x 2 时 y 0 则此函数的单调递减区间是 A 3 B 1 C 1 D 1 答案 A 解析 当x 2 时 y loga 22 2 2 3 y loga5 0 a 1 由复合函数单调性知 单减区间须满足Error 解之得x0 f x1 f x2 x1 x2 对任意两个不相等的正实数x1 x2都成立 在下列不等式中 正确的是 A f 5 f 3 B f 5 f 5 D f 3 0 对任意两个不相等的正实数x1 x2都成立 可知 f x 在 f x1 f x2 x1 x2 0 上为增函数 又f x 为奇函数 故f x 在 0 上也为增函数 故选 C 7 函数f x 在区间 2 3 上是增函数 则y f x 5 的一个递增区间是 A 3 8 B 7 2 C 2 3 D 0 5 答案 B 解析 令 2 x 5 3 得 7 x 2 8 09 天津 已知函数f x Error 若f 2 a2 f a 则实数a的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案 C 解析 y x2 4x x 2 2 4 在 0 上单调递增 y x2 4x x 2 2 4 在 0 上单调递增 又x2 4x 4x x2 2x2 0 f 2 a2 f a 2 a2 a a2 a 2 0 2 a 1 故选 C 9 2010 北京卷 给定函数 y x y log x 1 y x 1 y 2x 1 其 1 2 1 2 中在区间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 答案 B 解析 是幂函数 其在 0 上为增函数 故此项不符合题意 中的函数是由 函数y logx向左平移 1 个单位而得到的 因原函数在 0 上为减函数 故此项符合 1 2 题意 中的函数图象是函数y x 1 的图象保留x轴上方的部分 下方的图象翻折到x轴 上方而得到的 由其图象可知函数符合题意 中的函数为指数函数 其底数大于 1 故其 用心 爱心 专心 3 在 R 上单调递增 不符合题意 综上可知选择 B 二 填空题 10 给出下列命题 y 在定义域内为减函数 1 x y x 1 2在 0 上是增函数 y 在 0 上为增函数 1 x y kx不是增函数就是减函数 其中错误命题的个数有 答案 3 解析 错误 其中 中若k 0 则命题不成立 11 函数f x logax 0 a0 的解集是 答案 0 1 10 解析 因为f x 为奇函数 所以f x f x 又因为f x 在 0 上单调递减 用心 爱心 专心 4 所以f x 在 0 上也为单调递减函数 所以函数f x 在 R 上为单调递减函数 不等式f lgx f 1 0 可化为f lgx f 1 f 1 所以 lgx 1 解得 0 x0 且f x 在 1 内单调递减 求a的取值范围 答案 1 略 2 0 a 1 解析 1 证明 任设x1 x20 x1 x2 0 f x1 f x2 f x 在 2 内单调递增 2 解 任设 1 x10 x2 x1 0 要使f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0 恒成立 a 1 综上所述知 00 时 f x 1 1 求证 f x 是 R 上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 3 答案 1 略 2 m 1 m 4 3 解 1 证明 设x1 x2 R 且x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 f x2 f x1 即f x 是 R 上的增函数 2 f 4 f 2 2