河北省2011届高考数学一轮复习 知识点攻破习题 三角函数的概念

1 第四章第四章 三角函数三角函数 三角函数的概念三角函数的概念 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 角 的终边上有一点 a a a 0 则使 f a 的一个函数是 2 2 A f x sinx B f x tanx C f x cosx D f x cotx 解析 由角的定义知 sin a a2 a 2 2 2 答案 A 2 若 是第三象限的角 则 是 1 2 A 第一或第二象限的角 B 第一或第三象限的角 C 第二或第三象限的角 D 第二或第四象限的角 解析 在坐标系中 将各象限 2 等分 再从 x 轴正向的上方起 依次将各区域标上 则由图可知 在 内 在 内 故 在第一或 2 2 2 第三象限 选 B 答案 B 3 若 tanx 0 且 sinx cosx 0 则角 x 的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由 tanx 0 知角 x 在第一或第三象限 又 sinx cosx 0 故 x 不可能在第三象限 答案 A 4 2010 杭州质检 如图 1 已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A B 两点 角 的顶点为原点 始边在 x 轴的正半轴上 终边在射线 OC 上 过点 A 作直线 AC 垂直于 y 轴且与角 的终边 交于点 C 则有向线段 AC 的函数值是 图 1 A sin B cos C tan D cot 解析 根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择 D 答案 D 2 5 如果 是第二象限角 且满足 cos sin 那么 2 21 sin 2 A 是第一象限角 B 是第二象限角 C 是第三象限角 D 可能是第一象限角 也可能是第三象限角 解析 是第二象限角 是第一或第三象限角前半区域的角 cos sin 2 2 2 0 cos sin 只能在第三象限 1 sin 2 2 2 答案 C 6 sin1 cos1 tan1 的大小关系是 A tan1 sin1 cos1 B tan1 cos1 sin1 C cos1 sin1 tan1 D sin1 cos1 tan1 解析 因为 1rad 57 30 结合单位圆中的三角函数线知 tan1 sin1 cos1 故选 A 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 7 一个扇形的面积为 4 cm2 周长为 8 cm 则扇形的圆心角及相应的弦长分别是 图 2 解析 如图 2 所示 设扇形的半径为 R 圆心角为 则有 Error 解得Error 取 AB 的中点 C 连 OC 则 OC AB 且 AOC 1 AB 2Rsin 4sin1 2 2 故所求的圆心角为 2 弧度 其弦长为 4sin1 答案 2 4sin1 cm 8 若 角的终边与的终边相同 则在 0 2 内终边与 角的终边相同的角是 8 5 4 解析 由已知 2k k Z 8 5 k Z 4 k 2 2 5 由 0 2 得 k k 2 2 5 4 5 16 5 k Z k 0 1 2 3 依次为 4 2 5 9 10 7 5 19 10 答案 2 5 9 10 7 5 19 10 9 在 0 2 内使 sinx cosx 成立的 x 的取值范围是 答案 4 5 4 3 10 已知角 的终边在直线 y x 上 则 2sin cos 的值是 3 4 解析 因为直线 y x 经过原点 且过第二 第四象限 当角 的终边在第二象限时 3 4 取终边上任意一点 P 4 3 得 OP 5 由三角函数的定义得 sin cos 故 3 5 4 5 2sin cos 当角 的终边在第四象限时 取终边上任意一点 P 4 3 得 OP 5 由 2 5 三角函数的定义得 sin cos 故 2sin cos 3 5 4 5 2 5 答案 或 2 5 2 5 三 解答题 共 50 分 11 15 分 已知角 终边上有一点 P 24k 7k k 0 且 180 270 求 的六个三角函 数值 解 180 270 且 x 24k y 7k k0 且 sin tan 0 化简 cos cos 2 1 sin 2 1 sin 2 2 1 sin 2 1 sin 2 解 由 sin tan 0 得 0 cos 0 sin2 cos 又 sin cos 0 sin 0 2k 2k k Z 即 k k k Z 2 2 4 当 k 为偶数时 位于第一象限 2 当 k 为奇数时 位于第三象限 2 原式 cos cos 2 1 sin 2 2 cos2 2 2 1 sin 2 2 cos2 2 cos cos 2 1 sin 2 cos 2 2 1 sin 2 cos 2 4 Error 2cos 2 cos 2 13 20 分 已知角 的终边经过点 P sin cos 且 0 2 求角 2 3 2 3 解 解法 1 tan cot tan cos2 3 sin2 3 2 3 2 2 3 tan tan tan 6 5 6 11 6 点 P 在第四象限 0 2 11 6 解法 2 点 P 在第四象限