江西省抚州市第一中学2013届高三数学第三次同步考试试题 理

用心 爱心 专心 1 江西省抚州市第一中学江西省抚州市第一中学 20132013 届高三数学第三次同步考试试题届高三数学第三次同步考试试题 文文 满分 满分 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 命题 王文彬命题 王文彬 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 若 则实数的值为 2 10Mx x 10Nx ax MNN a A A B B C C 或 D D 或 或11 11 011 2 已知 则的值为 1 sin 44 sin2 A A B B C C D D 7 8 7 8 15 8 15 8 3 设 则的值为 2 0 1 1 1 xx f x xe x 0 e f x dx A A B B C C D D 4 3 21 2 3 4 已知是等差数列 且 是数列的前项和 则 n a 215 8 5aa n S n an A A B B C C D D 1011 SS 1011 SS 910 SS 910 SS 22 12 xx 12 xx 12 xx 用心 爱心 专心 2 9 已知定义在上的函数满足 且当时 R f x 2 f xf x 1 1x 又 则函数在区间内的零点的个数 cos 2 x f x lng xx h xf xg x 4 4 是 A A B B C C D D 8642 10 已知函数 是其图象上不同的两点 若直线的斜率 4 1 1 2 f xaxxx A BABk 恒满足 则实数的值是 1 6 2 k a A A B B C C D D 9 13 22 9 13 22 1 10 1 10 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上 11 已知的三边分别为 则的外接圆直径为 ABCD2a 1b 2c ABCD 12 已知数列的首项 前项和 则该数列的通项公式 n a 1 1 2 a n 2 nn Sn a n a 13 已知是第四象限的角 且 则 3 tan2 4 sin3 sin 14 已知 当与不共OAa OBb 3OCa 2ODb OEt ab tR a b 线且三点共线时 则 C D Et 15 给出下列命题 在同一坐标系中 函数与的图象关于轴对称 2xy 2 x y y 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 得到函2sin 2 3 yx 3 数的图象 2sin 6 3 yx 函数的最小正周期为 3tan 23 yx 4 若为锐角三角形 则 ABC sinsincoscosABAB 以上命题为真命题的有 写上你认为是真的所有命题的序号 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数在点处取得极值 ln 3 2 f xxaxaR 2x 用心 爱心 专心 3 1 求实数的值 a 2 若函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 g xf xkx kR 3 2 k 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 在中 分别为角所对边的边长 已知 且 ABC a b c A B C 3 tan 4 B 2b 1 当时 求角的大小 5 3 a A 2 求周长的最大值 ABC 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知中 设 ABCD1AC 2 3 ABC p BACx f xAB BC 1 求的解析式及其定义域 f x 2 设是定义在上且周期为的函数 当时 定义 F xR 3 0 3 x 试作出函数的图象 直接作出示意图即可 并写出 6 1 0 3 1 0 3 f xx F x x F x 的单调递增区间及对称轴方程 F x 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 有一边长为的正方形花园 现需要2kmABCD 用心 爱心 专心 4 在花园内建三条主干道 其中垂直平分 HP PC PDPH 是花园内的一点 但不在边界上 设三条主干道的总ABP 长度为 ykm 1 分别按下列要求求出函数关系式 设 将表示成的函数 PHx km yx 设 弧度 将表示成的函数 PCD y 2 请选用 1 中的一个函数 确定点的位置 使三条主干道的总长度最短 P 20 20 本小题满分本小题满分 1313 分分 在数列中 其前项和为 是同一直线上的三点 其横 n a 12 1 3aa n n S A B C 坐标分别为 且 在数列中 1n S n S 1 2 n Sn 21 n n a ABBC a n b 1 1b 12 log 1 nnn bba 1 证明数列为等比数列 1 n a 2 设 数列的前项和设为 试比较与 的大小 1 1 1 1 4 n b n n nn c a a n cn n T n T1 21 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数 ln21 f xxmx mR 1 求函数的单调区间 f x 2 若不等式恒成立 求的取值范围 2 1f xm m 3 当 且时 证明 1m 01ab 4 2 3 f bf a ba 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 17 17 解 解 1 由知为锐角 故有 根据正弦定理有tan0B B 3 sin 5 B 由于 故 6 分 1 sin sinsin2 ab A AB ab 0 30A 2 由余弦定理得 22 42cosacacB 2 222 81818 4 44 5554 ac acacacac 2 10ac 故的周长 当且仅当时取得最大值 ABC 2 101 Labc 10ac 12 分 18 18 解 解 1 由正弦定理有 用心 爱心 专心 7 12 3 sin 2 sin3 sin 3 BC BCx x p 12 3 sin 22 33 sin sin 33 AB ABx x p pp p cos f xABBCAB BC 4 sin sin cos 333 xx pp 的定义域为 6 分 11 sin 2 366 x p f x 0 3 p 2 的图象如下 F x 增区间为 336 kk kZ 对称轴方程为 12 分 6 k xkZ x y 3 2 3 3 用心 爱心 专心 8 选 1 中 令 2sin 2 cos y 2sin sincos2 cos uu 令 取 代入上式得 2 2 sin 1 u 2 2 13 1 u u 3u sin3cos2sin 1 36 即当时 三条主干道的总长度最短 12 分 6 PCD 20 20 解 解 1 依条件有 111 2121 nn nnnnnn nn aa SSSSaa aa 又 故是首 11 2112 1 nnnn aaaa 2 n 1 12a 2 14a 1 n a 项为 公比也为的等比数列 6 分22 2 由 1 知 所以 由此得 21 n n a 12 log 2n nn bbn 1 1 2 n n n b 用心 爱心 专心 9 又 2 11 411 21 21 2121 n n nnnn c 12nn Tccc 12231 111111 212121212121 nn 13 分 111 111 11 212121 nn 21 21 解 解 1 的定义域为 f x 1 2 11 ln 21 221 f xxmx fxm x 因 故当时 210 x 0m 0fx 当时 令 0m 1 0 2 m fxx m x 1 1 22 m m 1 2 m m 1 2 m m fx 0 f x A 极大值A 综上