河北省冀州市2011届高三数学仿真训练B卷 文（一）

用心 爱心 专心 1 试卷类型 B 20112011 年全国普通高等学校统一招生考试数学 文史类 试卷年全国普通高等学校统一招生考试数学 文史类 试卷 仿一仿一 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是是正确的 将正确答案涂在答题卡相应位置 1 设集合 U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 3 4 5 则 BACU 等于 A 1 2 3 4 B 1 2 5 C 1 2 4 5 D 3 2 某班班会准备从含甲 乙的 某班班会准备从含甲 乙的 7 7 名学生中选取名学生中选取 4 4 人发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 人发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么不同的发言顺序种类为且若甲 乙同时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么不同的发言顺序种类为 A A 720720B B 520520C C 360360D D 600600 3 已知函数时取得最大值 则在 5 sin 0 0 26 f xAxAx 在 f x 上的单调增区间是 0 A B C D 5 6 5 66 0 6 0 3 4 等差数列 n a 的前n项和为 30 1191 aaaSn若 那么 13 S 值的是 A 65 B 70 C 260 D 130 5 设实数 设实数 x x y y 满足约束条件满足约束条件 若目标函数 若目标函数的最大的最大 360 20 0 0 xy xy xy 0 0 zaxby ab 值为值为 1212 则 则的最小值为的最小值为 23 ab A A B B C C D D 4 4 25 6 11 3 8 3 6 设 是两个不同的平面 为两条不同的直线 命题 p 若平面 l m 则 则 则下列命题为真命题 lm lmq lml m 命题 的是 A p 或 qB p 且 qC D pq 且pq 或 7 已知 12 a a 均为单位向量 那么 1 3 1 22 a 是 12 3 1aa 的 充分不必要条件 必要不充分条件 用心 爱心 专心 2 既不充分又不必要条件 充分必要条件 8 双曲线 22 1 169 xy 上到定点 5 0 的距离是 9 的点的个数是 A 0 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 9 若关于 x 的不等式的解集为开区间 则 1 0 xax a mmR 其中 实数 a 的取值范为 A B C D 1a 1a 01a 10a 10 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 11 已知双曲线的右焦点为 F 过 F 且斜率为的直线交 C 于 22 22 1 0 xy Cab ab 3 A B 两点 若 则 C 的离心率为 ABAF 5 4 A B C D 7 5 6 5 8 5 9 5 12 已知函数 f x 1 是定义在 R 上的奇函数 若对于任意给定的不等实数 x1 x2 不等式 1212 0 xxf xf x 恒成立 则不等式 f 1 x x 的否定是 用心 爱心 专心 3 16 在正方体的任两个顶点的连线中 互相垂直的异面直线对数为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写在答题卷相应位置 要写出文字说明 证明过程或演算过程 17 本小题满分 10 分 等差数列 n a 中 已知 12 3 41 aa I 求数列 n a 的通项公式 若 42 a a 分别为等比数列 n b 的第 1 项和第 2 项 试求数列 n b 的通项公式及前 n项和n S 18 本小题满分 12 分 石头 剪刀 布 是一种广泛流传于我国民间的古老游戏 其 规则是 用三种不同的手势分别表示石头 剪刀 布 两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 双方出示的手势相同 时 不分胜负 现假设玩家甲 乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的 写出玩家甲 乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果 求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 19 本小题满分 12 分 已知函数 31 sincos 22 f xxx x R 求函数 f x 的最大值和最小值 如图 函数 f x 在上的图象与 x 轴的交 点从左到右分别为 M N 图象的最高点为 P 求 PM 与PN 的夹角的余弦 20 本小题满分 12 分 如图 直棱柱 直棱柱中 底面中 底面是直角梯形 是直角梯形 1111 ABCDABC D ABCD 222 2 BADADCABADCD 求证 求证 11 ACBBC C 平面 在 在上是否存一点上是否存一点 使得 使得与平面与平面 11 ABPDP 与平面与平面都平行 证明你的结论 都平行 证明你的结论 1 BCB 1 ACB 21 本小题满分 12 分 P N M O 1 1 y x 用心 爱心 专心 4 已知椭圆 1 22 n y m x 常数m Rn 且 nm 的左右焦点分别为 21 F F M N 为短轴的两个端点 且四边形 F1MF2N 是边长为 2 的正方形 求椭圆方程 过原点且斜率分别为 k 和 k k 2 的两条直线与椭圆 22 1 xy mn 的交点为 A B C D 按逆时针顺序排列 且点 A 位于第一象限内 求四边形 ABCD 的面积 S 的最大 值 22 本小题满分 12 分 已知对任意的实数 m 直线 0 myx 都不与曲线 3 3 R aaxxxf 相切 I 求实数a的取值范围 II 当 1 1 x 时 函数 y f x 的图象上是否存在一点 P 使得点 P 到 x 轴的距离不小于 1 4 试证明你的结论 用心 爱心 专心 5 河北冀州中学 2011 年高考仿真考试一 文科数学参考答案和评分标准 一 选择题 A 卷 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 D 11 A 12 C B 卷 C D C D A D C B B B B B 二 填空题 13 14 1120 15 16 54 4 3 x xRex 使 使使 使使 使 三 解答题 17 解 I 设数列 n a 的公差为d 由已知有 123 3 1 1 da a 2 分 解得 3 d 4 分 nnan3313 5 分 由 I 得 12 6 42 aa 则 12 6 21 bb 设 n b 的公比为 q 则 2 1 2 b b q 6 分 从而 nn n b2326 1 8 分 所以数列 n b 的前n项和 126 21 216 n n n s 10 分 18 解 玩家甲 乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是 石头 石头 石头 剪刀 石头 布 剪刀 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石 头 布 剪刀 布 布 6 分 由 知 基本事件共有 9 个 玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石头 布 布 共有 6 个 所以 在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 62 93 P 12 分 19 解 31 sincos 22 f xxx sin 6 x 2 分 x R 1sin 1 6 x 函数 f x 的最大值和最小值分别为 1 1 4 分 解法 1 令 sin 0 6 f xx 得 6 xkkZ 1 1 x 1 6 x 或 5 6 x 15 0 0 66 MN 6 分 由 sin 1 6 x 且 1 1 x 得 1 3 x 1 1 3 P 8 分 11 1 1 22 PMPN 10 分 cos PM PN PM PN PMPN 3 5 12 分 解法 2 过点 P 作PA x 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 1 A P N M O 1 1 y x 用心 爱心 专心 6 6 分 22 15 1 22 PMPN 8 分 由余弦定理得 222 cos 2 PMPNMN PM PN PMPN 10 分 5 2 1 3 4 5 5 2 4 12 分 解法 3 过点 P 作PA x 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 6 分 22 15 1 22 PMPN 8 分 在Rt PAM 中 12 5 cos 55 2 PA MPA PM 10 分 PA 平分 MPN 2 coscos22cos1MPNMPAMPA 2 2 53 2 1 55 12 分 20 20 解 解 本小题满分 本小题满分 1212 分分 证明 证明 直棱柱直棱柱中 中 BBBB1 1 平面平面 1111 ABCDABC D ABCDABCD BBBB1 1 ACAC 2 2 分分 又又 BADBAD ADCADC 90 90 CABCAB 45 45 222ABADCD 2AC BCBC ACAC 5 5 分分2BC 又又 平面平面BBBB1 1C C1 1C C 1 BBBCB 1 BB BC ACAC 平面平面BBBB1 1C C1 1C C 6 6 分分 存在点 存在点P P P P为为A A1 1B B1 1的中点 的中点 7 7 分分 证明 由证明 由P P为为A A1 1B B1 1的中点 有的中点 有PBPB1 1 AB AB 且 且PBPB1 1 ABAB 1 2 又又 DC ABDC AB DCDC ABAB 1 2 DCDC PBPB1 1 且 且DCDC PBPB1 1 DCDC B B1 1P P为平行四边形 从而为平行四边形 从而CBCB1 1 DPDP 9 9 分分 又又CBCB1 1面面ACBACB1 1 DPDP 面面ACBACB1 1 DPDP 面面ACBACB1 1 10 10 分分 同理 同理 面面BCBBCB1 1 11 11 分 分 DP 故故P P为为A A1 1B B1 1的中点符合题意的中点符合题意 12 12 分分 21 解 依题意 4 2 22 2 mnn m n n 所求椭圆方程为 22 1 42 xy 3 分 用心 爱心 专心 7 设 A x y 由 22 1 42 ykx xy 得 22 22 1212 k A kk 6 分 根据题设直线图象与椭圆的对称性 知 8 分 2 22 2216 4 12 1212 2 kk Sk k kk 9 分 16 1 2 2Sk k k 设 1 2 M kk k 则 2 1 2 M k k 当 2k 时 2 1 20M k k M k 在 2 k 时单调递增 min 9 2 2 M kM 11 分 当 2k 时 max 1632 9 9 2 S 12 分 22 解 I 3 33 2 aaxxf 2 分 对任意 R m 直线 0 myx 都不与 xfy 相切 3 1 a a31 实数a的取值范围是 3 1 a 4 分 II 存在 证明方法 1 问题等价于当 1 1 x 时 4 1 max xf 设 xfxg 则 xg 在 1 1 x 上是偶函数 故只要证明当 1 0 x 时 4 1 max xf 当 1 0 0 0在时xfxfa 上单调递增 且 0 0 f xfxg 4 1 131 1 max afxg 6 分 当 3 1 0时 a 333 2 axaxaxxf 列表 x a a aa a a x f 0 0 xf 极大 aa2 极小 aa2 xf 在 0 a 上递减 在 1 a 上递增 8 分 注意到 0 3 0ffa 且 13 aa 3 0 ax 时 xfxg 1 3 ax 时 xfxg 1 max max affxg 10 分 由 1 1 1 3 4 fa 及 1 0 3 a 解得 1 0 4 a 此时 1 faf 成立 max 1 1 1 3 4 g xfa 由 1 2 4 faa a 及 1 0 3 a 解得 11 43 a 此时 1 faf 成立 用心 爱心 专心 8 max 1 2 4 g xfaa a 在 1 1 x 上至少存在一个 0 x 使得 4 1 0 xf 成立 12 分 II 存在 证明方法 2 反证法 假设在 1 1 x 上不存在 0 x 使得 4 1 0 xf 成立 即 1 1 x 4 1 0 xf 设 xfxg 则 xg 在 1 1 x 上是偶函数 1 0 x 时 4 1 max xf 4 分 当 1 0 0 0在时xfxfa 上单调递增 且 0 0 f xfxg 4 1 31 1 max afxg 4 1 a 与 0 a 矛盾 6 分 当 3 1 0时 a 333 2