扇形面积公式

1 扇形面积公式 圆锥侧面展开图扇形面积公式 圆锥侧面展开图 1 扇形面积公式 n 是圆心角度数 R 是扇形半径 l 是扇形中弧长 2 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转 360 形成的几何体 侧面展开是扇形 扇形半径是圆锥的母线 弧长是底面圆周长 3 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成 明确圆锥的高和母线 知道可以通 过解高 母线 底面半径所围直角三角形 解决圆锥的有关问题 4 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的 圆锥的底面是一个圆 侧面是一个曲面 这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形 这个扇形的半径是圆锥的母线 扇 形的弧长是圆锥底面的周长 因此 圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积 的一半 如图所示 若圆锥的底面半径为 r 母线长为 l 则 2 典型例题 例 1 已知如图 1 矩形 ABCD 中 AB 1cm BC 2cm 以 B 为圆心 BC 为半径作圆弧交 AD 于 F 交 BA 延长线于 E 求扇形 BCE 被矩形所截剩余 部分的面积 图 1 例 2 已知扇形的圆心角 150 弧长为 则扇形的面积为 例 3 已知弓形的弦长等于半径 R 则此弓形的面积为 弓形的 弧为劣弧 例 4 若圆锥的母线与底面直径都等于 a 求这个圆锥的侧面积为 3 例 5 一个圆锥的高是 10cm 侧面展开图是半圆 求圆锥的侧面积 点悟 如图 7 所示 欲求圆锥的侧面积 即求母线长 l 底面半径 r 由圆锥 的形成过程可知 圆锥的高 母线和底面半径构成直角三角形即 Rt SOA 且 SO 10 SA l OA r 关键找出 l 与 r 的关系 又其侧面展开图是半圆 可 得关系 即 图 7 4 例 6 圆锥的轴截面是等腰 PAB 且 PA PB 3 AB 2 M 是 AB 上一点 且 PM 2 那么在锥面上 A M 两点间的最短距离是多少 点悟 设圆锥的侧面展开图是扇形 PBB A 点落在 A 点 则所求 A M 之 间的最短距离就是侧面展形图中线段 A M 的长度 图 8 5 模拟试题 填空题 1 如果扇形半径长 3cm 圆心角 120 则它的面积是 cm2 2 若圆锥母线长 5cm 高 3cm 则其侧面展开图的圆心角是 度 3 若圆锥底面半径为 3cm 母线长 5cm 则它的侧面展开图面积是 cm2 4 有一圆柱状玻璃杯 底面半径 3cm 高为 8cm 今有一长 12cm 的吸管斜放 入杯中 若不考虑吸管粗细 则吸管最少露出杯口处的长度是 cm 5 用一个半径为 30cm 圆心角为 120 的扇形纸片做成一圆锥侧面 那么圆 锥底面半径是 cm 6 如图 1 正方形 ABCD 边长为 2 分别以 AB BC 为直径在正方形内作半 圆 则图中阴影部分面积为 平方单位 图 1 图 2 7 如图 2 AB 2cm AOB 90 AO BO 以 O 为圆心 OA 为半径作 弧 AB 以 AB 为直径做半圆 AmB 则半圆和弧 AB 所围阴影部分面积是 cm2 8 若圆锥侧面积为 母线长 5cm 则圆锥的高为 cm 9 圆柱表面积为 它的高为 2cm 则底面半径为 cm 10 矩形 ABCD 中 AC 4cm ACB 30 以直线 AB 为轴旋转一周 得 到圆柱表面积为 cm2 三 解答题 11 已知扇形的半径为 它的面积恰好等于一个半径为的圆面积 那么这个扇形的圆心角为多少度 6 12 7 如图 已知矩形纸片 ABCD AD 2 以 A 为圆心 AD 长为半径画弧 交 BC 于点 E 将扇形 AED 剪下围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径为多少