江西省赣州十一县市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 7 8 9 9 4 4647 3 20122012 20132013 学年第一学期赣州市十一县 市 期中联考学年第一学期赣州市十一县 市 期中联考 高二年级数学 理科 试卷高二年级数学 理科 试卷 一 选择题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 已知命题p 则命题p的否定是 30 m mR 任任 A 不存在 B 30 m mR 任 30 m mR 任任 C D 30 m mR 任任 30 m mR 任任 2 设平面与平面相交于直线 直线在平面内 直线在平面内 且 ma b bm 则 是 的 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图是 2012 年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上 七位评委为某选手打出的分数的 茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的众数和中位数分别为 A B 84858484 C D 85848585 4 4 已知x与y之间的一组数据 x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过定点 abxy A 2 2 B 1 2 C 1 5 4 D 1 5 0 5 一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷 1 次 设事件A表示向上的一面出现奇数点 事件B表示向上的一面出现的点数不超过 3 事 件C表示向上的一面出现的点数不小于 4 则 A A与B是互斥而非对立事件 B A与B是对立事件 C B与C是互斥而非对立事件 D B与C是对立事件 6 已知 的值分别为与则若 2 12 6 2 0 1 baba A B 5 2C D 5 2 2 1 5 1 2 1 5 1 7 下课以后 教室里最后还剩下 2 位男同学 2 位女同学 如果没有 2 位同学一块儿走 则第 2 位走的是男同学的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 用心 爱心 专心2 8 如果执行右边的程序框图 输入n 6 m 4 那么输出的p等于 A 720 B 360 C 240 D 60 9 若直线 被圆220axby 0 0ab 截得的弦长为 来 4 则的最小值 22 2410 xyxy 11 ab 为 A B C 2 D 4 1 4 1 2 10 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PD 平面ABCD 且 PD AD 1 AB 2 点E是AB上一点 当二面角P EC D的平面角为 时 AE 4 A 1 B C 2 D 2 1 223 二 填空题 每小题 5 分 满分 25 分 把答案填在题中横线上 11 从 2000 个编号中抽取 20 个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 12 先后抛掷两枚骰子 出现点数之和为 6 的概率是 13 给出下列命题 1 命题 若 b2 4acb 0 则 0 的逆否命题 3 a 3 b 4 若m 1 则mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R R 的逆命题 其中真命题的序号为 14 阅读以下程序 INPUT x IF THEN0 x 2 35yxx ELSE 2 1 yx END IF PRINT y END 若输出 则输入的值应该是 9y x 15 三棱柱ABC A1B1C1中 底面边长和侧棱长都相等 BAA1 CAA1 60 则异面直 线AB1与BC1所成角的余弦值为 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 12 分 已知命题 函数在为减函数 命题 函数p 2 log m f xx 0 x q 在 R 上为减函数 若命题或为真命题 命题且为假命题 42 xg xm pqpq 求实数的取值范围 m 17 12 分 为庆祝国庆 某中学团委组织了 歌颂祖国 爱我中华 知识竞赛 从参加 考试的 1000 名学生中抽出 60 名学生 将其成绩 成绩均为整数 分成六段 40 50 后画出如图的部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下 50 60 90 100 列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的平均分和参加这次考试 75 分以上的人数 18 12 分 已知函数 且给定条件 4sin cos2 3cos21f xxxx p 42 x 1 求在给定条件下的最大值及最小值 f xp 2 若又给条件 2 mxfq 且 是的充分不必要条件 求实数的取值范pqm 围 用心 爱心 专心4 B1 G A B C D H A1 C1 19 12 分 已知函数 22 24 f xxaxb a bR 1 若从集合 0 1 2 3 中任取一个元素 从集合 0 1 2 中任取一个元素 求方程ab 有两个不相等实根的概率 0f x 2 若从区间 0 2 中任取一个数 从区间 0 3 中任取一个数 求方程没有ab 0f x 实根的概率 20 13 分 如图 三棱柱 111 ABCA B C 中 1 AA 平面ABC BCAC 1 2BCACAA D为AC的中点 1 求证 1 AB 平面 1 BDC 2 求二面角 1 BC DC 的余弦值 3 设 1 AB的中点为G 问 在矩形 11 BCC B内是否存在点H 使得GH 平面 1 BDC 若存在 求出点H的位置 若不存在 说明理由 21 14 分 平面直角坐标系中 直线截以原点为圆心的圆所得的弦xoy10 xy O 长为6 1 求圆的方程 O 2 若直线 与圆切于第一象限 且与坐标轴交于 当长最小时 求直线 的lO D EDEl 方程 3 问是否存在斜率为的直线 使被圆截得的弦为 以为直径的圆经2mmOABAB 过原点 若存在 写出直线的方程 若不存在 说明理由 m 用心 爱心 专心5 17 解 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 3 分 4 1 0 0250 01520 010 005 100 3f 直方图如图所示 用心 爱心 专心6 6 分 2 依题意 利用组中值估算抽样学生的平均分 123456 45556575859545 0 1 55 0 1565 0 1575 0 385 0 2595 0 0571 ffffff 则估计这次考试的平均分是 71 分 9 分 75 分以上的数为 0 03 0 0250 005 10 1000450 2 所以估计参加这次考试的学生中 75 分以上的人数为 450 人 12 19 解 1 取集合 0 1 2 3 中任一个元素 取集合 0 1 2 中任一个元素 ab 的取值的情况有 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 ab 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示的取值 第二个数表示a 的取值 即基本事件总数为 12 b 设 方程f x 0 有两个不相等的实根 为事件A 当a 0 b 0 时 方程有两个不相等实根的充要条件为a 2b 0f x 当a 2b时 a b取值的情况有 1 0 2 0 3 0 3 1 即A包含的基本事件数为 4 方程有两个不相等实根的概率 6 分 0f x 41 123 p A 2 a从区间 0 2 中任取一个数 b从区间 0 3 中任取一个数 则试验的全部结 果构成区域 a b 0 a 2 0 b 3 用心 爱心 专心7 这是一个矩形区域 其面积S 2 3 6 设 方程没有实根 为事件B 则事件B所构成的区域为 0f x M a b 0 a 2 0 b 3 a 2b 它所表示的部分为梯形 其面积 1 62 15 2 S 由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概 0f x 率 12 分 5 6 S p B S 20 13 分 如图 三棱柱 111 ABCA B C 中 1 AA 平面ABC BCAC 1 2BCACAA D为AC的中点 3 以 1 C为坐标原点 11 C A 为x轴 1 C C 为y轴 11 C B 为z轴建立空间直角坐标 系 依题意 得 1 0 0 0 C 1 2 0 D 0 2 2 B 1 1 1 G 假设存在 0 Hm n 用心 爱心 专心8 1 1 1 GHmn 1 1 2 0 C D 1 0 2 DB 由GH 平面 1 BC D 得 1 GHC D 1 1 1 1 2 0 0mn A 3 2 m 同理 由GHDB 得 1 2 n 即 在矩形 11 BCC B内是存在点H 使得GH 平面 1 BDC 此时点H到 11 BC的 距离为 3 2 到 1 C C的距离为 1 2 1