2012年数高考学一轮复习 4-4-2 参数方程(1)

1 第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 x a m 且 y a m 是 x y 2m x y a m R 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 分析 利用绝对值三角不等式 推证 xam yam 与 x y 2m 的关系即得答案 解析 x y x a y a x a y a m m 2m x a m 且 y a m 是 x y 2m 的充分条件 取 x 3 y 1 a 2 m 2 5 则有 x y 2 5 2m 但 x a 5 不满足 x a m 2 5 故 x a m 且 y a m 不是 x y 2m 的必要条件 答案 A 2 已知实数 a b c 满足 a c b 则下列不等式成立的是 A a b c C a c b D a b c 解析 由已知 b a c b c b a b c b c a b c 答案 D 3 实数 x 满足 log3x 1 sin 则 x 1 x 9 的值为 A 8 B 8 2 C 8 或 8 D 与 有关 解析 由 sin 1 1 得 1 x 9 x 1 x 9 8 答案 A 4 不等式 2x log2x 2x log2x 成立 则 A 1 x 2 B 0 x1 D x 2 解析 a b a b 中取不等号 的条件是 ab 0 则有 x log2x 0 log2x 0 从而 x 1 答案 C 5 命题 p x 1 是 x 的充要条件 命题 q x2 8x 16 x 4 的解集为 4 5 那 1 x 么 A p 或 q 为假 B p 且 q 为真 C p 且 q 为真 D p 且 q 为真 解析 x x 1 或 xk 恒成立 则 k 的取值范围是 A k 3 B kk 恒成立 只需 k 3 即可 故选 B 答案 B 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 2010 陕西 不等式 x 3 x 2 3 的解集为 解析 解法一 当 x 3 时 原不等式可化为 x 3 x 2 3 即 5 3 无解 当 32 时 原不等式可化为 x 3 x 2 3 即 5 3 x 2 综上 原不等式的解集为 x x 1 解法二 利用绝对值的几何意义 即求在数轴上到 3 点的距离与到 2 点的距离的差大于等 于 3 借助数轴可知解集为 x x 1 答案 x x 1 8 设函数 f x 2x 1 x 3 则 f 2 若 f x 5 则 x 的取值范围是 解析 f 2 4 1 2 3 6 由 f x 5 得 2x 1 x 3 5 即解集是 1 1 答案 6 1 1 9 以下三个命题 若 a b 1 则 a b 1 若 a b R 则 a b 2 a a b 若 x 3 则 其中正确命题的序号是 2 3 x y 解析 a b a b 1 所以 a b 1 a b a b a b a b 2a 所以 a b 2 a a b x 3 所以 11 3y 所以 故三个命题都正确 12 3 x x yy A 答案 10 若不等式 3x b 4 的解集中整数有且仅有 1 2 3 则实数 b 的取值范围是 解析 不等式 3x b 4 4 3x b 4 44 33 bb x 若原不等式的整数解只有 1 2 3 4 由 式 知 0 4 44 33 13 bb 且 解之得 4 b 7 且 5 b 8 5 b 7 答案 5 b 7 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 2010 福建 已知函数 f x x a 1 若不等式 f x 3 的解集为 x 1 x 5 求实数 a 的值 2 在 1 的条件下 若 f x f x 5 m 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的取值范围 解 1 由 f x 3 得 x a 3 解得 a 3 x a 3 又已知不等式 f x 3 的解集为 x 1 x 5 所以 31 35 a a 解得 a 2 2 解法一 当 a 2 时 f x x 2 设 g x f x f x 5 于是 g x x 2 x 3 21 3 5 32 21 2 xx x xx 所以当 x5 当 3 x 2 时 g x 5 当 x 2 时 g x 5 综上可得 g x 的最小值为 5 从而 若 f x f x 5 m 即 g x m 对一切实数 x 恒成立 则 m 的取值范围为 5 解法二 当 a 2 时 f x x 2 设 g x f x f x 5 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2 时等号成立 得 g x 的最小值为 5 从而 若 f x f x 5 m 即 g x m 对一切实数 x 恒成立 则 m 的取值范围为 5 评析 对于绝对值不等式 去绝对值是关键 要掌握好下列几种方法 定义法 平方法 不等式法 根据不同情况灵活选择 5 12 2010 全国新课标 设函数 f x 2x 4 1 1 画出函数 y f x 的图象 2 若不等式 f x ax 的解集非空 求 a 的取值范围 解 1 由于 f x 25 2 23 2 xx xx 则函数 y f x 的图象如图所示 2 由函数 y f x 与函数 y ax 的图象可知 l1 l2 l3 l4都代表 y ax 的图象 l1与 y f x 相 交于点 A 由 l1转到 l2时有交点 a 6 同理当 l1转到 l3时也有交点 当转到 l4时 此时 l4与 y 2x 5 平行无交点 a 2 故不等式 f x ax 的解集非空时 a 的取值范围为 2 1 2 评析 本题主要考查分段函数画图和利用数形结合找出 a 的取值范围 13 2010 江门二模 已知函数 f x x x a a R 是常数 1 若 a 1 求 y f x 在点 P 1 f 1 处的切线 2 是否存在常数 a 使 f x 2x 1 对任意 x 2 恒成立 若存在 求常数 a 的取值范 围 若不存在 简要说明理由 解 1 当 a 1 时 f x x x 1 2 2 1 xx x xxx 1 在点 P 1 f 1 附近 f x x x2 因此 f x 1 2x 故 f 1 3 因此 P 1 2 处的切线方程为 y 2 3 x 1 即 3x y 1 0 2 存在 f x 2x 1 即 x x a 2x 1 当 x 0 时