河北省清河县清河中学高一数学4.2.1《直线与圆的位置关系》学案

4 2 14 2 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一 学习目标学习目标 1 理解直线与圆的几种位置关系 2 会用点到直线的距离来判断直线与 圆的位置关系 3 了解过一点求圆的切线方程的方法 二 大纲要求 掌握二 大纲要求 掌握直线与圆的位置关系的判定 三 新课导入 三 新课导入 1 直线与直线关系的判定方法 2 直线与圆的关系又如何 用什么方法判定呢 四 课中研学 如果知直线l和圆C的方程 那么直线与圆的位置关系的判定有两种 方法 分别是什么呢 阅读课本 然后完成以下填空 127126 PP 1 1 代数法判断直线与圆的位置关系 代数法判断直线与圆的位置关系 22 0 0 AxByC xyDxEyF 可以用消元法将方程组转化为一个关于x 或y 的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根 0 若方程有两个相等的实数根 0 则 若方程无实数根 0 则 2 2 几何法判断直线与圆的位置关系 几何法判断直线与圆的位置关系 如果直线l和圆C的方程分别为 Ax By C 0 x a 2 y b 2 r2 可以用 圆心C a b 到直线的距离d 22 AaBbC AB 与圆C的半径r的大小关系来判 断直线与圆的位置关系 若dr时 直线l和圆C 五 典例精析 例例 1 1 试判断直线l 10 xy 与圆 C 22 42xyxy 10 的位置关系 若有公共 点 求出公共点的坐标 巩固练习 巩固练习 已知圆的方程2 22 yx 直线方程是bxy 当b为何值时 圆与直线 有两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆0214 22 yyx所截得的弦长为54 求直线 l的方程 巩固巩固练习 练习 求直线l 32 30 xy 被圆 22 4xy 截得的弦长 例 3 已知圆的方程 222 ryx 求过圆上一点 M 00 yx的切线方程 巩固练习巩固练习 1 求经过圆上一点 3 4 P与圆 22 25xy 相切的直线方程 2 自点 1 4 A 作圆 22 2 3 1xy 的切线l 求切线l的方程 思考题 已知圆C x 3 2 y 4 2 4和直线l kx y 4k 3 0 1 求证 不论k取何值 直线和圆总相交 2 求k取何值时 圆被直线截得的弦最短 并求最短弦的长 答案 2 k 1 弦长为22 六 本课小结 在解决直线与圆的位置关系的问题时 我们通常采用 几何法 例如 求 与圆相切的直线方程时 先用待定系数法设出直线方程 然后根据即可求得 这种dr 数形结合的思想贯穿了整个章节 七 学习评价 1 圆 x 3 2 y 3 2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离为 1 的点有几个 3 个 2 求经过点 1 2 A 和直线1 yx相切 且圆心在直线xy2 上的圆方程 八 限时训练 1 圆 22 2430 xyxy 上到直线10 xy 的距离为2的点共有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 圆 22 420 xyxyF 与y轴交于 A B两点 圆心为C 若90ACB 则 F 的值是 A2 2 B2 2 C3 D3 3 与直线3yx 垂直 且与圆 22 8xy 相切的直线方程是 4 若圆 0 0222 22 kykxyx与两坐标轴无公共点 那么实数k的取值范围是 A 20 k B 21 k C 10 k D 2 k 5 若直线 2 xky与曲线 2 1xy 有交点 则 A k有最大值 3 3 最小值 3 3 B k有最大值 2 1 最小值 2 1 C k有最大值 0 最小值 3 3 D k有最大值 0 最小值 2 1 6 若过两点A 1 0 B 0 2 的直线l与圆 x 1 2 y a 2 1 相切 则a 7 设圆x2 y2 4x 5 0 的弦AB的中点为P 3 1 求直线AB的方程 8 求直线x y 1 被圆x2 y2 2x 2y 7 0 所截得线段的中点坐标 9 已知直线2360