广东省广州中医药大学附中2014高三数学一轮复习 集合与逻辑单元辅导与训练

1 广州中医药大学附中广州中医药大学附中 20142014 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检 测 集合与逻辑测 集合与逻辑 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列四个命题中 正确的是 A 对于命题 2 10pxRxx 使得 则 pxR 均有 2 10 xx B 函数 xx f xee 切线斜率的最大值是 2 C 已知 服从正态分布 2 0 N 且 20 0 4P 则 2 0 2 P D 已知函数 0 sin a f axdx 则 1 cos1 2 f f 答案 D 2 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值为 A 0B 1C 2D 4 答案 D 3 设Rx 那么 0 x 是 3 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 答案 A 4 集合 032 2 xxxM axxN 若NM 则实数a的取值范 围是 A 3 B 3 C 1 D 1 答案 C 5 若全集 0 1 2 32 U UC A 且 则集合A的真子集共有 A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 答案 C 6 已知集合 2 10 Ax xmxAR 若 则实数m的取值范围是 A 4 mB 4 m C 40 mD 40 m 答案 C 7 22 0ab 是 0a 或0b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 2 答案 A 8 1 sin 2 A 是 30A 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分 C 充要D 既不充分也不必要 答案 B 9 设集合 U 1 2 3 4 5 6 集合 A 1 2 5 U C B 4 5 6 则 A B A 1 2 B 5 C 1 2 3 D 3 4 6 答案 A 10 若a R 则 a 3 是 a 2 9 的 条件 A 充分而不必要B 必要而不充分 C 充要D 既不充分又不必要 答案 A 11 在整数集Z中 被 5 除所得的余数为k的所有整数组成的一个 类 记为 5 knk nZ 0 1 2 3 4k 给出下列四个结论 2012 2 3 3 0 1 2 3 4 Z 整数 a b属于同一 类 的充要条件 是 0 ab 其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 C 12 命题 若 4 则 tan 1 的逆否命题是 A 若 4 则 tan 1B 若 4 则 tan 1 C 若 tan 1 则 4 D 若 tan 1 则 4 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知集合A满足 若M a a Aa 1 1 则 当2 a时 集合 A 用 列举法写出集合中的元素 答案 14 已知集合 1 Ax 2 1 Bx 且AB 则x 答案 0 15 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 3 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 不充分也不必要 答案 必要不充分 16 已知 p 1 12 3 x q 22 2100 xxmm 若p 是q 的必要不充分条 件 则实数m的取值范围是 答案 9 m 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设关于x的不等式 1 0 x xaa R的解集为M 不等式 2 230 xx 的解 集为N 当1a 时 求集合M 若MN 求实数a的取值范围 答案 当1a 时 由已知得 2 0 x x 解得02x 所以 02 Mxx 由已知得 13Nxx 当1a 时 因为10a 所以 10 Mx ax 因为MN 所以110a 解得21a 若1a 时 M 显然有MN 所以1a 成立 若1a 时 因为10a 所以 01 Mxxa 又 13Nxx 因为MN 所以013a 解得12a 综上所述 a的取值范围是 2 2 18 已知集合 012 2 mxxxA 0 4 8 6 3 2 x xx xB 若 AB 求 m 的取值范围 答案 0 4 8 6 3 2 x xx 得 B 6 4 设函数 12 2 mxxxf由 AB 可知 01662 6 01442 4 2 2 mf mf 解得 6 71 m 19 设S为集合 50 3 2 1 的子集 它具有下列性质 S中任何两个不同元素之和不被 4 7整除 那么S中的元素最多可能有多少个 答案 6 5 4 3 2 1 0 47 37 57 27 67 17 kkkkkkk及 50 20 已知命题 p 关于 x 的方程 2 10 xmx 有两个不相等的负根 命题 q 关于 x 的方 程 2 44 2 10 xmx 无实根 若pq 为真 pq 为假 求m的取值范围 答案 由 2 10 xmx 有两个不相等的负根 则 2 40 0 m m 任 解之得2 m 即命题 2 pm 由 2 44 2 10 xm 无实根 则 2 16 2 160m 解之得13m 即命题 q 13m pq 为假 pq 为真 则 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假 则 2 3 1 m mm 任 所以3 m 若 p 假 q 真 则 2 13 m m 所以12 m 所以m取值范围为 123mmm 任任 21 已知集合 M f x 在定义域内存在实数 0 x 使得 1 1 00 fxfxf 成立 1 函数 x xf 1 是否属于集合 M 说明理由 2 证明 函数Mxxf x 2 2 3 设函数M a xf x 12 lg 求实数 a 的取值范围 答案 1 假设Mxf 则存在 0 x 使得 1 11 1 1 00 xx 即01 0 2 0 xx 而此方程的判别式0341 方程无实数解 所以 Mxf 2 令 1 1 fxfxfxh 则 122122 12 1221 xxxxh xxx 又 2 1 1 0 hh故0 1 0 hh 所以0 1 1 fxfxfxh在上有实数解 0 x 也即存在实数 0 x 使得 5 1 1 00 fxfxf 成立 所以 Mxxf x 2 2 3 因为函数M a xf x 12 lg 所以存在实数 0 x 使得 12 lg 1 0 x a 12 lg 0 x a 3 lg a 12 1 0 x a 12 0 x a 3 a 所以 12 12 3 1 0 0 x x a 122 12 3 0 0 x x 令 0 2xt 则 t 0 所以 a 122 3 2 3 12 1 3 tt t 由 t 0 得3 2 3 a 即 a 的取值范围是 3 2 3 22 已知命题