高考物理复习学案：《动量守恒》第五课鲁科版

专题 碰撞中的动量守恒专题 碰撞中的动量守恒 知识简析知识简析 碰撞 1 碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短 而物体间相互作用力很大的现象 在碰撞现象中 一般都满足内力远大于外力 故可以用动量守恒定律处理碰撞问题 按碰撞 前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分 中学物理只研究正碰的情况 2 一般的碰撞过程中 系统的总动能要有所减少 若总动能的损失很小 可以略去不计 这种碰憧叫做弹性碰撞 其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复 不存在势能的储 存 物体系统碰撞前后的总动能相等 若两物体碰后粘合在一起 这种碰撞动能损失最多 叫做完全非弹性碰撞 其特点是发生的形变不恢复 相碰后两物体不分开 且以同一速度运 动 机械能损失显著 在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加 有其他形式的能转化为机 械能的除外 如爆炸过程 这也常是判断一些结论是否成立的依据 3 弹性碰撞 题目中出现 碰撞过程中机械能不损失 这实际就是弹性碰撞 设两小球质量分别为 m1 m2 碰撞前后速度为 v1 v2 v1 v2 碰撞过程无机械能损失 求碰后二者的速度 根据动量守恒 m1 v1 m2 v2 m1 v1 m2 v2 根据机械能守恒 m1 v12十 m2v22 m1 v1 2十 m2 v2 2 由 得 v1 21 22121 2 mm vmvmm v2 21 11212 2 mm vmvmm 仔细观察 v1 v2 结果很容易记忆 当 v2 0 时 v1 21 121 mm vmm v2 21 11 2 mm vm 当 v2 0 时 m1 m2 时 v1 0 v2 v1 这就是我们经常说的交换速度 动量和能 量 m1 m2 v 1 v1 v2 2v1 碰后 m1几乎未变 仍按原来速度运动 质量小的物体将 以 m1的速度的两倍向前运动 m1 m2 v l 一 v1 v2 0 碰后 m1被按原来速率弹回 m2几乎未动 规律方法规律方法 例 1 试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多 解析解析 前面已经说过 碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞 设两物体质量分别为 m1 m2 速度碰前 v1 v2 碰后 v1 v2 由动量守恒 m1v1 m2v2 m1v1 十 m2v2 损失机械能 Q m1v12 m2v22 m1 v1 2 m2 v2 2 由 得 m1v1 m2v1 m2v1 m2v2 m1v1 十 m2v1 m2v1 m2v2 写成 m1 m2 v1 m2 v1 v2 m1十 m2 v1 m2 v1 v2 即 m1 m2 v1 v1 m2 v1 v2 v1 v2 于是 v1 v1 m2 v1 v2 v1 v2 m1 m2 同理由 得 m1v1 m1v2 m1v2 m2v2 m1v1 十 m1v2 m1v2 m2v2 写成 m1 m2 v2 m1 v1 v2 m1十 m2 v2 m1 v1 v2 m1 m2 v2 v2 m1 v1 v2 v1 v2 v2 v2 m1 v1 v2 v1 v2 m1 m2 第第 5 5 课课 代入 得 Q m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2 m1 v12 v1 2 m2 v22 v2 2 m1 v1 v1 v1 v1 m2 v2 v2 v2 v2 m1 v1 v1 m2 v1 v2 v1 v2 m1 m2 m2 v2 v2 m1 v1 v2 v1 v2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 v12 v1v2 v1v1 v2v1 v1v1 v1v2 v1 2 v1 v2 v2v1 v2v2 v1v2 v22 v1 v2 v2 2 v1 v2 v2v2 m1 m2 m1 m2 v12 v1v2 v1v2 v22 v1 2 v1 v2 v1 v2 v2 2 m1 m2 m1 m2 v1 v2 2 v1 v2 2 2 2 12 1212 12 2 m m vvvv mm 由 式可以看出 当 v1 v2 时 损失的机械能最多 例 2 如图所示 一轻质弹簧两端各连接一质量均为 m 的滑块 A 和 B 两滑块都置于光滑 水平面上 今有质量为 m 4 的子弹以水平速度 V 射入 A 中不再穿出 试分 析滑块 B 何时具有最大动能 其值为多少 解析解析 对子弹和滑决 A 根据动量守恒定律 mv 4 5mv 4 所以 v v 5 当弹簧被压缩后又恢复原长时 B 的速度最大 具有的动能也最大 此过程动能与动量 都守恒 55 44 AB mvmvmv 222 15151 24242 AB mvmvmv 由 得 vB 2v 9 所以 B 的动能为 EkB 2mv2 81 答案答案 弹簧被压缩又恢复原长时 EkB 2mv2 81 例 3 甲物体以动量 P1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰 碰后乙物体的动量为 P2 则 P2和 P1的关系可能是 A P2 P1 B P2 P1 C P2 P1 D 以上答案都有可能 解析解析 此题隐含着碰撞的多种过程 若甲击穿乙物体或甲 乙两物体粘在一起匀速前进 时有 P2 P1 若甲乙速度交换时有 P2 P1 若甲被弹回时有 P2 P1 故四个答案都是可能 的 而后三个答案往往漏选 答案答案 ABCD 例 4 如图所示 在支架的圆孔上放着一个质量为 M 的木球 一质量为 m 的子弹以速度 v0从下面竖直向上击中子弹并穿出 使木球向上跳起高度为 h 求子弹穿过木球后上升的高 度 解析 把木球和子弹作为一个系统研究 在子弹和木球相互作用时间内 木球和子弹要 受到重力作用 显然不符合动量守恒的条件 但由于子弹和木球间的作用力 内力 远大于它 们的重力 外力 可以忽略重力作用而认为系统动量守恒 设子弹刚穿过木球时 子弹的速度为 v1 木球的速度为 v2 竖直向上为正方向 对系统 据动量守恒 mv mv1 Mv2 木球获得速度 v2后 上升的过程机械能守恒 Mv22 Mgh 两式联立得 1 2mvMgh v m 子弹射穿木球后的上升过程机械能守恒 mv12 mgH 将 v1代入得子弹上升的最大高度 2 0 2 2 2 mvMgh H gm M m V0 例 5 有两块大小不同的圆形薄板 厚度不计 质量分别为 M 和 m 半径分别为 R 和 r 两板之间用一根长为 0 4m 的轻绳相连结 开始时 两板水平放置并叠合在一起 静止于高 度为 0 2m 处如图 a 所示 然后自由下落到一固定支架 C 上 支架上有一半径为 R r R R 的圆孔 圆孔与两薄板中心在圆板中心轴线上 木板与支架发生没有机械能损 失的碰撞 碰撞后 两板即分离 直到轻绳绷紧 在轻绳绷紧瞬间 两物体具有共同速度 V 如图 4 一 22 b 所示 问 l 若 M m 则 v 值为多大 2 若 M m k 试讨论 v 的方向与 k 值间的关系 解析解析 M m 与固定支架碰撞前的自由下落 所以 v02 2gh v0 20102 2 m s 碰撞后 M 原速返回向上作初达 v0的匀减速运动 m 作初速为 v0向下匀加速运动 设绳刚要绷直时 M 的速度为 v1 上升的高度为 h1 m 的速度为 v2 下降的高度为 h2 经历 时间为 t 则 v1 v0一 gt v12 v02一 2g h1 v2 v0 gt v22 v02一 2g h2 又 hl h2 0 4 由上五式解得 v2 3 m s v1 1m s 在绳绷紧瞬间 时间极短 重力的冲量忽略不计 则 M 与 m 组成的系统动量守恒 设向下为 正 则 mv2 Mv1 M m v 即 v mM Mvmv 12 1 当 M m 时 v 1m s 2 当 M m k 时 V k k 1 3 讨论 k 3 时 v 0 两板向下运动 k 3 时 v 0 两板向上运动 k 3 时 v 0 两板瞬时静止 例 6 如图所示 一辆质量 M 2 kg 的平板车左端放有质量 m 3 kg 的小滑块 滑块与平板 车之间的动摩擦因数 0 4 开始时平板车和滑块共同以 v0 2m s 的速度在光滑水平面上向右 运动 并与竖直墙壁发生碰撞 设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变 但方向 与原来相反 平板车足够长 以至滑块不会滑到平板车右端 取 g 10 m s2 求 1 平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 2 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v2 3 若滑块始终不会滑到平板车右端 平板车至少多长 解析 平板车第一次与竖直墙壁发生碰撞后速度大小保持不变 但方向与原来相反 在此过 程中 由于时间极短 故滑块 m 的速度与其在车上的位置均未发生变化 此外 由于相对运 动 滑块 m 和平板车间将产生摩擦力 两者均做匀减速运动 由于平板车质量小 故其速度 减为 0 时 滑块 m 仍具有向右的不为 0 的速度 此时起 滑块 m 继续减速 而平板车反向加 速一段时间后 滑块 M 和平板车将达到共同速度 一起向右运动 与竖直墙壁发生第二次碰撞 1 设平板车第一次碰墙壁后 向左移动 s 速度减为 0 由于系统总动量向右 平板车 速度为 0 时 滑块还具有向右的速度 根据动能定理有 一 mgs1 0 一 Mv02 代入数据得 22 0 1 2 21 22 0 4 3 103 Mv sm mg 2 假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止 那么其速度的大小肯定还是 2 m s 滑 块的速度则大于 2 m s 方向均向右 这显然不符合动量守恒定律 所以平板车在第二次碰 墙前肯定已和滑块具有共同速度 v2 此即平板车碰墙瞬间的速度 mv0一 Mv0 M m v2 200 1 0 4 5 mM vvvm s mM 3 平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板车又达到共同速度 v 前的过程 可 用图 a b c 表示 图 a 为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置 图 b 为平板车到达最左端时两者的位置 图 c 为平板车与滑块再次达到共同 速度时两者的位置 在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功 mgs 平板车动能减少等