河北省衡水中学10-11学年高二数学上学期期末考试 文

1 衡水中学衡水中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二年级 文科 数学试卷高二年级 文科 数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第二卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案 的序号填涂在答题卡上 1 在复平面内 复数对应的点位于 12 zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限w w w k s 5 u c o m 2 i 是虚数单位 若 则乘积的值是 1 7 2 i abi a bR i ab A 15 B 3 C 3 D 15 3 设 是虚数单位 则 1zi i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 4 已知复数的模为 则的最大值是 2 Ryxyix 3 x y A B C D www k s 5 高 考 资 源 网 2 3 3 3 2 1 3 5 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 住在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被 抽中的人数一次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 6 以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线间距离为 2 的双曲线方程是 A B 2 22 yx2 22 xy C 或 D 或4 22 yx4 22 xy2 22 yx2 22 xy 7 函数的递增区间是 2 2lnf xxx A B 1 0 2 11 0 22 及 C D 1 2 11 0 22 及 2 8 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx A B 02 yx042 yx C D 01232 yx082 yx 9 过抛物线 a 0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 2 yax FQ 的长分别为 p q 则等于 11 pq A 2a B C D 1 2a 4a 4 a 10 函数在区间上的最大值是 2sinyxx 2 A B C D 以上都不对 www k 2 3 3 2 3 3 11 如右图 如果输入三个实数 a b c 要求输出这三个数中最小的数 那么在 空白的判断框中 应该填入下面四个选项中的 A c xB b c D b c 12 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品 净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 第 卷 共90分 二 填空题 本大题共4小题 每题5分 共20分 13 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 izz 12z 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组距 第 12 题图 否否 是是 开始开始 输入输入 a b c x a 输出输出 x 结束结束 x b x c 是是 否否 xb 3 14 曲线在点处的切线方程是 32 242yxxx 13 15 抛物线 y 4上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 2 x 16 3 31f xaxx 对于总有 0 成立 则 1 1x f xa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 某种饮料每箱装 5 听 如果其中有 2 听不合格 问质检人员从中 随机抽出 2 听 检测出不合格产品的概率有多大 18 本小题满分 12 分 设函数 f x 2x3 3 a 1 x2 6ax 8 其中 a R 1 若 f x 在 x 3 处取得极值 求常数 a 的值 2 若 f x 在 0 上为增函数 求 a 的取值范围 19 设函数 2 1 axexxf x 若 求的单调区间 www k s 5 高 考 资 源 网 2 1 a xf 若当x 0 时 0 求 a 的取值范围 xf 20 某分公司经销某种品牌的产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公司交 a 3 a 5 元的管理费 预计当每件产品的售价为 x 9 x 11 元时 一年的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润 L 万元 与每件产品的售价 x 的函数关系式 4 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润 L 最大 并求出 L 的最大值 Q a 21 本小题满分 12 分 已知点分别是椭圆长轴的左 右端点 点是椭圆 A B 22 1 3620 xy F 的右焦点 点在椭圆上 且位于轴的上方 PxPAPF 1 求点的坐标 P 2 设椭圆长轴上的一点 到直线的距离等于 求椭圆上的点到点MABMAP MB 的距离的最小值 Md www k s 5 高 考 资 源 网 22 本小题满分 12 分 如图 已知 M 是函数图像 C 上一点 过 M 2 402yxx 点作曲线 C 的切线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B O 是坐标原点 求面积的最小AOB 值 高二文科数学答案 一 BCADC DCDCA AA 13 圆 14 5x y 2 0 15 16 4 17 16 15 10 7 18 解 1 66 1 66 2 xaxaxaxxf 因取得极值 所以 解得3 xxf在 0 13 3 6 3 af 3 a 经检验知当为极值点 43 3 axf x 时为 5 令 12 6 1 0 1 fxxa xxa x 得 当和上为增函 0 1 1axfxfaxa 在所以则若时 1 数 故当上为增函数 01 0 af x 时在 当上为增函数 1 0 1 1 axfxfaxa和在所以则若时 从而上也为增函数 www k s 5 高 考 资 源 网 0 在xf 综上所述 当上为增函数 12 0 0 在时xfa 19 解 时 2 1 a 2 2 1 1 xexxf x 1 1 1 xxx fxexexex 当 1x 时 fx 当 1 0 x 时 0fx 当 0 x 时 0fx 故 f x 在 1 0 单调增加 在 1 0 单调减少 1 a f xx xax 令 1 a g xxax 则 x g xea 若 1a 则当 0 x 时 g x g x 为减函数 而 0 0g 从而当 x 0 时 g x 0 即 f x 0 若a 则当 0 lnxa 时 g x g x 为减函数 而 0 0g 从而当 0 lnxa 时 g x 0 即 f x 0 综合得a的取值范围 为 1 20 解 1 分公司一年的利润 L 万元 与售价 x 的函数关系式为 L x 3 a 12 x 2 x 9 11 2 L x 12 x 2 2 x 3 a 12 x 12 x 18 2a 3x 令 L x 0 得 x 6 a 或 x 12 不合题意 舍去 2 3 3 a 5 8 6 a www k s 5 高 考 资 源 网 2 3 28 3 在 x 6 a 两侧 L 的值由正值变负值 2 3 所以 当 8 6 a 9 即 3 a 时 2 3 9 2 Lmax L 9 9 3 a 12 9 2 9 6 a 6 当 9 6 a 即 a 5 时 2 3 28 3 9 2 Lmax L 6 a 6 a 3 a 12 6 a 2 2 3 2 3 2 3 4 3 a 3 1 3 3 9 9 6 3 2 19 4 3 5 32 aa Q a aa 即当 3 a 时 当每件售价为 9 元 分公司一年的利润 L 最大 最大值 Q a 9 6 a 万 9 2 元 当 a 5 时 当每件售价为 6 a 元 分公司一年的利润 L 最大 最大值 Q a 4 3 9 2 3 2 a 3万元 www k s 5 高 考 资 源 网 1 3 21 1 由已知可得点 设点 则 6 0 0 4 AF P x y 6 APxy 4 FPxy 由已知可得 22 2 1 3620 6 4 0 xy xxy 则解得 由于 2 29180 xx 3 6 2 xx 或 只能于是 所以点 P 的坐标是 40y 3 2 x 5 3 2 y 3 5 3 22 2 直线的方程是 设点 则到直线的距离是 2 6 m AP360 xy 0 M mMAP 于是 又 解得 椭圆上的点到点的距离有 6 6 2 m m 66m 2m x yMd 由于 所以当 22222 5 2 4420 9 dxyxxx 2 49 15 92 x 66x 时 取得最小值 12 9 2 x d15 22 解 2 4yx www k s 5 高 考 资 源 网 2yx 设 则过 M 点曲线 C 的切线斜率 2 4M mm 2km 7 切线方程为 6 分 2 42ymm xm 由 得 0 x 2 4ym 2 0 4Bm 由 得 其中 0y 2 4 2 m x m 2 4 0 2 m A m 02m 设的面积为 S 则AOB S 2 2 2 2 4 14 4 224 m m Sm mm 42 816 4 mm m 02m 342 42 22 41