2011届高三数学冲刺过关（5）新人教A版

用心 爱心 专心 1 2 20 01 11 1 届届高高三三数数学学冲冲刺刺过过关关 5 5 一 填空题 1 若数据 123 n x xxx 的平均数x 5 方差 2 2 则数据 123 31 31 31 31 n xxxx 的平均数为 方差为 2函数 x x xf 1 1 的定义域是 3 用数学归纳法证明等式 a a aaa n n 1 1 1 2 12 1 a Nn 验证 1 n 时 等式左边 4 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会 若这 4 人中必须既有男生又有女生 不同的选法共有 5 等差数列 n a中 公差1 d 1 43 aa 则 2042 aaa 6 函数 cos22sin3 2 Rxxxxf 的最小正周期为 7 在二项式 10 1 x的展开式中任取一项 则该项的系数为奇数的概率是 8 4 1 a 是 对任意的正数 x均有1 x a x 的 条件 9 如图 ABC 中 90 C 30 A 1 BC 在三角形内挖去半圆 圆心 O 在边 AC 上 半圆与 BC AB 相切于点 C M 与 AC 交于 N 则图 中阴影部分绕直线 AC 旋转一周所得旋转体的体积为 10 函数 624 30 1 xx y 1 0 x的值域是 11 对于函数 1 xmxxf 2 x 若存在闭区间 ba 2 ba 使得对任意 bax 恒有 xf c c为实常数 则实数m 12 研究问题 已知关于x的不等式0 2 cbxax的解集为 2 1 解关于x的不等式 0 2 abxcx 有如下解决方案 解 由0 2 cbxax 0 1 1 2 x c x ba 令 x y 1 则 1 2 1 y 所以不等式0 2 abxcx的解集为 1 2 1 用心 爱心 专心 2 参考上述解法 已知关于x的不等式0 cx bx ax k 的解集为 3 2 1 2 则关于x的不等式0 1 1 1 cx bx ax kx 的解集为 13 已知函数 xf满足 0 0 2 2 x xxf xf x 则 5 7 f 14 以下有四种说法 1 若qp 为真 qp 为假 则p与q必为一真一假 2 若数列 n a的前n项和为 2 1NnnnSn 则 2Nnnan 3 若0 0 xf 则 xf在 0 xx 处取得极值 4 由变量 x 和 y 的数据得到其回归 直线方程 l ybxa 则l一定经过点 P x y 以上四种说法 其中正确说法的序号为 二 解答题 文科班只做 15 题 30 分 理科班两题都做 每题 15 分 15 ABC 中 三个内角A B C所对的边分别为a b c 若 60 B ca 13 1 求角A的大小 2 已知当 2 6 x时 函数xaxxfsin2cos 的最大值为 3 求ABC 的面积 16 求曲线xxxy2 23 与 x轴所围成的图形的面积 用心 爱心 专心 3 参考答案 一 填空题 1 16 18 2 1 1 3 2 1aa 4 34 种 5 80 6 7 11 4 8 充分非必要条件 9 27 35 10 6 5 11 1 12 2 1 3 1 2 1 1 13 2 14 1 4 二 解答题 文科班只做 15 题 30 分 理科班两题都做 每题 15 分 15 解 1 因为 60 B 所以 120 CA AC 120 1 分 因为ca 13 由正弦定理可得 CAsin 13 sin 3 分 sin 3 2 coscos 3 2 sin13 3 2 sin 13 sinAAAA sin 2 1 cos 2 3 13 AA 整理可得 1tan A 5 分 所以 45 A 或 4 6 分 2 xaxxfsinsin21 2 令xtsin 因为 2 6 x 所以 1 2 1 t 7 分 1 8 4 212 2 22 aa tatttgxf 1 2 1 t 9 分 若 2 1 4 a 即2 a 2 1 2 1 2 1 max agf 3 2 1 2 1 a 则5 a 舍去 10 分 若 2 1 1 4 a 即42 a 1 8 4 2 max aa gf 31 8 2 a 得4 a 11 分 若1 4 a 即4 a agf 21 1 max 1 a 31 a 得4 a 舍去 12 分 故4 a 326 ABC S 14 分 16 解 函数xxxy2 23 的零点 1 1 x 0 2 x 2