四种命题学案.doc

高二数学导学案（选修2-1） 编者：赵春艳 孙学会1.3.1四种命题与充要条件11学习目标1. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题2.能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假3.正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并作出判断.知识梳理一 命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以 _的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫假命题。二 四种命题及其关系1. 四种命题 命题表述形式原命题若p，则q逆命题_否命题_逆否命题_2.四种命题间的逆否关系原命题互逆_ 互 互否 否_互逆_ 3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_。三 充分条件和必要条件 1.如果，则p是q的_，q是p的_。 2.如果 p 则p是q的_; 3.如果pq, 则p是q的_。4.如果，则p是q的_。5. 如果pq, p.则p是q的_。典例讲解：例1.给定下列命题（1）若,则方程有实数根;（2）若,;（3）“矩形的对角线相等”的逆命题;（4）“若,则中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是 .例2.（1）设,则 “”是“”的（ ）（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（2）下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是 （ ）（3）.以下三个命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的序号是_例3. 已知条件；条件，若充分不必要条件，求的取值范围例4.（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）例5：求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是1.3.1四种命题与充要条件同步训练一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x0”是“|a|0”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；非 p是非s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_(11)命题“存在，使得”的否定是 9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x