河北省衡水中学11-12学年高一数学下学期一调考试 理

用心 爱心 专心 1 20112011 20122012 学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学 理科 试学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学 理科 试 卷卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 注意事项 1 答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 一 选择题 每小题选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确 答案的序号填涂在答题卡上 答案的序号填涂在答题卡上 1 已知 则 104 NxxxA的公倍数 与是 20 NmmxxB A 且 B 且 C D BA BA AB BA BA BA 2 已知函数 那么的值为 0 log 0 3 2 xx x xf x 1 8 f f A 27 B C D 1 27 27 1 27 3 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 A 32 B 16 16 2 C 48 D 16 32 2 4 若直线与曲线有两个不同的公共点 yxb 1 2 22 yx 则实数的取值范围为 b A B C D 22 1 22 22 22 22 22 22 5 已知直二面角 点 为垂足 为垂足 若l A ACl CB BDl D 用心 爱心 专心 2 则 2 1ABACBD CD A 2 B C D 132 6 设为定义在 R 上的奇函数 当时 为常数 则 xf0 xbxxf x 22 b 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 7 设 0 0 1 1 4 2 ABC 若线段是 外接圆的直径 则点的坐标是 ADABCD A 8 6 B 8 6 C 4 6 D 4 3 8 如图 M 是正方体 1111 ABCDABC D 的棱 1 DD的中点 给出命题 过 M 点有且只有一条直线与直线AB 11 BC都相交 过 M 点有且只有一条直线与直线AB 11 BC都垂直 过 M 点有且只有一个平面与直线AB 11 BC都相交 过 M 点有且只有一个平面与直线AB 11 BC都平行 其中真命题是 A B C D 9 定义新运算 SDSAB 求与平面所成角的正弦值 ABSBC 22 本小题 12 分 定义 若函数在某一区间 D 上任取两个实数 且 xfy 1 x 2 x 都有 则称函数在区间 D 上具有性质L 21 xx 2 2 2121 xx f xfxf xfy AB C D 1 A 1 C1 D 用心 爱心 专心 5 1 写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数 不要求证明 2 对于函数 判断其在区间上是否具有性质 L 并用所给定义证明 x xxf 1 0 你的结论 3 若函数在区间 0 1 上具有性质 L 求实数的取值范围 2 1 ax x xf a 用心 爱心 专心 6 2011 20122011 2012 学年度第二学期一调考试高一数学 理科 答案学年度第二学期一调考试高一数学 理科 答案 一 选择题一 选择题 CBBDCCBBDC DBCACDBCAC ADAD 二 填空题二 填空题 13 13 0 或 14 3 15 32 16 6 1 2 1 三 解答题三 解答题 17 解 设经过直线 l 与圆 C 的交点的圆系方程为 x2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 则 x2 y2 2 1 4 y 4 1 0 圆 M 的圆心为 M 3 分 4 1 2 由条件可得 6 分 22 223 4 5 26 3 10 解得 11 或 13 8 分 所以所求圆的方程为 x2 y2 20 x 15y 43 0 或 x2 y2 28x 9y 53 0 10 分 18 解 22930434106 2222 yxyxyxyxd 2222 3 5 2 15 xyxy 可看作点 3 5 A 和 2 15 B 到直线 10 xy 上的点的距离之和 4 分 作 3 5 A 关于直线10 xy 对称的点 4 2 A 8 分 则 min 293dAB 12 分 19 解 1 设 由题设 1 A Ah 1 111 1 111 1 1 10 ABCDAC DABCD A B C DB A B C VVV 得 即 解得 1 1 1 1 10 3 ABCDA B C ShSh 11 222210 32 hh 3h 故的长为 6分 1 A A3 2 因为在长方体中 11 ADBC 所以即为异面直线与所成的角 或其补角 8分 1 O BC 1 BO 11 AD 在 中 计算可得 则的余弦值为 12 分 1 O BC 11 11O BOC 1 O BC 11 11 20 解 1 y 2 分 2log2 x 2 1 log 2 1 2 x 2 1 2 2 log x 2 3 x 2 log1 令 则 xt 2 log 1 2 3 2 1 2 tty 8 1 2 3 2 1 2 t 4 分42 x 21 t 用心 爱心 专心 7 当时 当或 2 时 2 3 t 8 1 min y1 t0 max y 函数的值域是 6 分 0 8 1 2 令 可得对于恒成立 xt 2 log mttt 1 2 3 2 1 2 21 t 所以对于恒成立 8 分 2 31 2 1 t tm 2 1 t 设 2 31 2 1 t ttg 2 1 t 2 3 2 2 1 2 31 2 1 t t t ttg 所以 10 分0 2 0 1 gg0 max tg 所以 12 分0 m 21 解 I 取 AB 中点 E 连结 DE 则四边形 BCDE 为矩形 DE CB 2 连结 SE 则 3 SEAB SE 又 SD 1 故 222 EDSESD 所以 DSE 为直角 3 分 由 ABDE ABSE DESEE 得AB 平面 SDE 所以AB SD SD 与两条相交直线 AB SE 都垂直 所以SD 平面 SAB 6 分 II 由AB 平面 SDE 知 平面ABCD 平面 SED 作 SFDE 垂足为 F 则 SF 平面 ABCD 3 2 SDSE SF DE 作FG BC 垂足为 G 则 FG DC 1 连结 SG 则SG BC 又 BCFG SGFGG 用心 爱心 专心 8 故BC 平面 SFG 平面 SBC 平面 SFG 作FH SG H 为垂足 则FH 平面 SBC 即 F 到平面 SBC 的距离为 10 分 7 3 SG FGSF FH 7 21 由于 ED BC 所以 ED 平面 SBC E 到平面 SBC 的距离也有d 7 21 设 AB 与平面 SBC 所成的角为 则 12 分 7 21 sin EB d 22 解 1 或其它底在 0 1 上的对数函数 2 分 1 2 logyx 2 函数在区间上具有性质 L 3 分 x xxf 1 0 证明 任取 且 1 x 2 0 x 21 xx 则 1212 22 f xf xxx f 12 12 1212 1112 22 xx xx xxxx 22 12121212 121212121212 4 12 22 2 xxxxxxxx xxxxxxxxxxxx 且 1 x 2 0 x 21 xx 2 12 0 xx 1212 2 0 xxxx 即 0 1212 22 f xf xxx f 2 2 2121 xx f xfxf 所以函数在区间上具有性质 L 7 分 x xxf 1 0 3 任取 且 1 x 2 0 1 x 21 xx 则 1212 22 f xf xxx f 22212 12 1212 1 112 22 xx axaxa xxxx 22 1212 1212 2 4 xxxx a xx