2012年高考数学二轮复习精品资料 专题07 立体几何（文）（学生版）

1 20122012 届高考数学二轮复习资料届高考数学二轮复习资料 专题七专题七 立体几何 文 立体几何 文 学生版 学生版 考纲解读考纲解读 1 掌握平面的基本性质 三个公理 三个推论 理解确定平面的条件 会用字母 集合语 言表示点 直线 平面间的关系 2 理解线线 线面平行的定义 熟练掌握线线 线面及面面平行的判定和性质 会运用线线 线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明 3 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等简易组合 的三视图 能识别上 述三视图所表示的立体模型 会画它们的直观图 4 理解空间中线线 线面垂直定义及分类 理解空间中线线 线面 面面垂直的有关定理 及性质 会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理 5 认识柱 锥 台 球及简单几何体的结构特征 并运用这些特征描述简单物体的结构 了 解柱 锥 台 球的表面积与体积的计算公式 不要求记忆 考点预测考点预测 1 对于空间几何体中点 线 面的位置关系及平行与垂直的性质和判定 高考中常在 选择题中加以考查 解答题主要考查空间几体的点 线 面的位置关系的证明及探索存在性 问题 着重考查学生的空间想象能力 推理论证能力 运用图形语言进行交流的能力及几 何直观能力 难度中等 明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点 注意命题题型 的多样化 新颖化 如开放性 探索存在性题型 2 三视图与直观图 空间几何体的表面积与体积 考查了学生通过直观感知 操作确 认 思辨论证 度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力 是每年高考必考 内容 明年高考仍以三视图 空间几何体的表面积与体积为重点 在客观题中加以考查 其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现 要点梳理要点梳理 1 三视图 正俯视图长对正 正侧视图高平齐 俯侧视图宽相等 2 直观图 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于 y 轴 的线段平行性不变 但在直观图中其长度为原来的一半 3 体积与表面积公式 1 柱体的体积公式 锥体的体积公式 V 柱 ShV 锥 1 3 Sh 台体的体积公式 球的体积公式 V 棱台 1 3 h SSSS V 球 3 4 3 r 2 球的表面积公式 2 4SR 球 4 有关球与正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台的结合体问题 要抓住球的直径与这些 几何体的有关元素的关系 5 平行与垂直关系的证明 熟练判定与性质定理 考点在线考点在线 考点一考点一 三视图三视图 例例 1 1 20112011 年高考海南卷文科第年高考海南卷文科第 8 8 题 题 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图 则相应的侧视图可以为 2 练习练习 1 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 9 9 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如右图所示 则该几何体的左视图为 考点二考点二 表面积与体积表面积与体积 例例 2 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 8 8 一个空间几何体得三视图如图所示 则该几何体的表面积 为 A 48 B 32 8 C 48 8 D 80 练习练习 2 2 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 4 4 设图 是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 942 3618 9 12 2 9 18 2 考点三考点三 球的组合体球的组合体 3 3 2 正视图侧视图 俯视图 图 1 3 例例 3 3 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 10 10 己知球的直径 SC 4 A B 是该球球面上的两 点 AB 2 则棱锥的体积为 45ASC SABC A B C D 3 3 2 3 3 4 3 3 5 3 3 练习练习 3 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 16 16 已知两个圆锥有公共底面 且两圆锥的顶点和底面的 圆周都在同一个球面上 若圆锥底面面积是这个球面面积的 则这两个圆锥中 体积较小 3 16 者的高与体积较大者的高的比值为 考点四考点四 空间中平行与垂直关系的证明空间中平行与垂直关系的证明 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助文氏图 数轴或直角坐标系等工 具将抽象问题直观化 形象化 明朗化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活 直观地获解 例例 4 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 19 19 如图 在四棱台中 平面 1111 ABCDABC D 1 D D 底面是平行四边形 60 ABCDABCDAB 2AD 11 AD A BBAD 证明 1 AABD 证明 11 CCA BD 平面 4 练习练习 4 4 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 16 16 如图 在四棱锥中 平面 PAD 平面ABCDP ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 问题 三视图与表面积 体积问题 三视图与表面积 体积 例例 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 5 5 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A B 2 8 3 8 3 C D 82 2 3 考题回放考题回放 1 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 8 8 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 它2 3 的三视图中的俯视图如右图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 A 4 B c 2 D 2 33 2 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 6 6 1 l 2 l 3 l是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A 1223 ll ll 1 l 2 l B 12 ll 1 l 3 l 13 ll C 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 l共面 D 1 l 2 l 3 l共点 1 l 2 l 3 l共面 3 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 3 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧 面积等于 5 A B 2 C D 632 3 4 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 4 4 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 5 2010 2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 5 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的 正视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该集合体 的俯视图为 6 2010 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9 9 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积是 A 372 B 360 C 292 D 280 7 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1111 已知是球 S A B C 表面上的点 O SAABC 平面ABBC 1SAAB 则球的表面积等于2BC O A 4 B 3 C 2 6 D 8 2010 2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的 体积是 A cm3 B cm3 352 3 320 3 C cm3 D cm3 224 3 160 3 9 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 7 7 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 10 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 4 4 用 表示三条不同的abc 直线 表示平面 给出下列命题 y 若 则 若 则 abbcacabbca c 若 则 若 则 aybyabaybyab A B C D 11 2010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 6 直三棱柱中 若 111 ABCA BC 90BAC 则异面直线与所成的角等于 1 ABACAA 1 BA 1 AC A 30 B 45 C 60 D 90 12 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 1212 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 A B C D 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 13 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 15 15 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点 E 为 AD 的中点 点 F 在 CD 上 若 EF 平面 AB1C 则线段 EF 的长度等于 14 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1212 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 15 20102010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 6 6 已知四棱椎的底面PABCD 是边长为 6 的正方形 侧棱底面 且 则PA ABCD8PA 该四棱椎的体积是 7 16 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1616 如图 网格纸的小正方形的边 长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体 最长的一条棱的长为 17 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 15 15 一个几何体的正视图为一个 三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 18 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1414 圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水 若放入三个相同的珠 球的半么与圆柱的底面半径 相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则球的半径是 cm 19 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 2020 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形是正方形 ABCD 平面 分别为 的MA ABCD PDMAEGFMBPBPC 中点 且 2ADPDMA I 求证 平面平面 EFG PDC II 求三棱锥与四棱锥的体积之比 PMAB PABCD 高考冲策演练高考冲策演练 一 选择题 一 选择题 1 2009 年高考广东卷年高考广东卷 A 文科第文科第 6 题 题 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 w w w c o m 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 8 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 20092009 年高考湖南卷文科第年高考湖南卷文科第 6 6 题 题 平面六面体 1111 ABCDABC D 中 既与AB共面也 与 1 CC共面的棱的条数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 山东省青岛市山东省青岛市 20112011 年年 3 3 月高考第一次模拟月高考第一次模拟 已知直 线 l m 平面 且l m 则 是lm 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 山东省济宁市山东省济宁市 2011 年年 3 月高三第一次模拟月高三第一次模拟 已知 a b 为直线 为平面 在下列四 个命题中 若 a b 则 a b 若 a b 则 a b 若 a a 则 若 b b 则 正确命题的个数是 A 1 B 3 C 2 D 0 5 山东省泰安市 山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科 届高三上学期期末文科 设 l m n 为不同的直线 为不 同的平面 有如下四个命题 若 若 l l则 l l则 若 若nlnmml 则 nmnm 则且 A 0B 1C 2D 3 6 山东省济南一中 山东省济南一中 20122012 届高三上学期期末文科 届高三上学期期末文科 已知正三棱锥的主视图 俯VABC 视图如下图所示 其中 VA 4 AC 则该三棱锥的左视图的面积 32 9 A 9 B 6 C D 3339 7 山东省烟台市山东省烟台市 20122012 届高三上学期期末文科届高三上学期期末文科 已知空间两条不同的直线和两nm 个不同的平面 则下列命题中正确的是 A 若 B 若 mnmn 则 m mnn 则 C 若 D 若 mnmn 则 mmnmn 则 8 2011 年高考广东卷文科 9 如图 1 3 某几何体的正视图 主视图 侧视图 左视图 和俯视图分别为等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 A B 4 34 C D 2 2 3 9 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 4 4 若直线 不平行于平面l 且 则 ala A 内的所有直线与 异面 al B 内不存在与 平行的直线al C 内存在唯一的直线与 平行 D 内的直线与 都相交alal 10 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 10 10 高为2的四棱锥SABCD 的底面是边长为 1 的正方形 点S A B C D均在半径为 1 的同一球面上 则底面ABCD的中心与顶点 S之间的距离为 A 10 2 B 23 2 C 3 2 D 2 11 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 7 7 设球的体积为 V1 它的内接正方体的体积为 V2 下列说法 10 中最合适的是 A V1比 V2大约多一半B V1比 V2大约多两倍半 C V1比 V2大约多一倍D V1比 V2大约多一倍半 12 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 11 11 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如 下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如下图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 二 填空题 二 填空题 13 2009 年高考江苏卷第年高考江苏卷第 12 题 题 设和为不重合的两个平面 给出下列命题 1 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线 则平行于 2 若外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和平行 3 设和相交于直线l 若内有一条直线垂直于l 则和垂直 4 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号 写出所有真命题的序号 14 山东省济南市山东省济南市 20112011 年年 2 月高三教学质量调研文科月高三教学质量调研文科 已知右上图是一个空间几何体的三 视图 则该几何体的外接球的表面积为 15 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 15 15 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点 E 为 AD 的中点 点 F 在 CD 上 若 EF 平面 AB1C 则线段 EF 的长度等于 11 16 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 15 15 已知正方体中 E 为的中点 则 1111 ABCDABC D 11 C D 异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 三 解答题 三 解答题 17 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 20 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB 1 求证 CE 平面 PAD 11 若 PA AB 1 AD 3 CD CDA 45 求四棱锥 P ABCD 的体积2 18 2009 年高考山东卷文科第年高考山东卷文科第 18 题 题 如图 在直四棱柱 AB