2012年高考数学一轮复习 第十七章 推理与证明 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第十七章第十七章 推理与证明推理与证明 综合检测综合检测 一 选择题 以下题目从 4 项答案中选出一项 每小题 5 分 共 40 分 1 集合P 1 4 9 16 若a P b P则a b P 则运算 可能是 A 加法 B 减法 C 除法 D 乘法 解析 D 2 若平面四边形ABCD满足0ABCD 0ABADAC 则该四边形一定是 A A 直角梯形 B B 矩形 C C 正方形 D D 菱形 解析 D AB CD BD AC 3 2011 珠海市高三教学质量检测 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实 数集 C 为复数集 若a bbabaR 0 则 类比推出 若a bbabaC 0 则 若a b c ddbcadicbiaR 则复数 类比推出 若a b c d Q 则dbcadcba 22 若a bbabaR 0 则 类比推出 若a bbabaC 0 则 其中类比结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 B 正确命题 4 11 深圳九校 平面向量也叫二维向量 二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 3 n n 维向量 n维向量可用 123 n x xxx 表示 设 123 n aa a aa 123 n bb b bb 规定向量a与b夹角 的余弦为 n i n i ii n i ii ba ba 11 22 1 cos 当 1 1 1 1 a 1 1 1 1 b 时 cos A n n1 B n n3 C n n2 D n n4 解析 n n2 nn n2 cos n n2 5 下列函数中 在区间0 2 上为增函数且以 为周期的函数是 用心 爱心 专心 2 A sin 2 x y B sinyx C tanyx D cos2yx 解析 D 6 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 同族函数 那么函数解析式为y x2 值域为 0 4 的 同族函数 共有 个 A 2 B 3 C 4 D 无数 解析 3 定义域可以是以下 3 种情况 0 2 0 2 0 2 2 7 11 南昌调研 对于使 2 2xxM 成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最小值1叫做 2 2xx 的上确界 若 1a bRab 且 则 12 2ab 的上确界为 A 9 2 B 9 2 C 4 1 D 4 解析 B 12 2ab 2 9 2 22 5 2 2 1 b a a b ba ba 2 9 M 12 2ab 的上确界为 9 2 8 2011 深圳二模 如图 圆周上按顺时针方向标有1 2 3 4 5五个点 一只青蛙按顺时针 方向绕圆从一个点跳到另一点 若它停在奇数点上 则下一次只能跳一个点 若停在偶数点 上 则跳两个点 该青蛙从5这点跳起 经 2011 次跳后它将停在的点是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 A 每两次跳 3 个点 每跳 10 次回到 5 这个点 故跳 2010 次后它停在 5 这个点 跳 2011 次后它将停在的点是 1 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 满分 30 分 其中 13 15 题是选做题 考生 只能选做二题 三题全答的 只计算前两题得分 9 2011 中山一模 观察下列的图形中小正方形的个数 则第 6 个图中有 个小正方形 第n个图中有 个小正方形 解析 28 2 2 1 nn 设第n个图中有 n a个小正方形 21 1 a 321 2 a 4321 3 a 1 4321nan 2 2 1 nn 2 34 5 1 用心 爱心 专心 3 10 在数列 n a中 满足 2 2111 baaanaaa nnn 设 21nn aaas 则合情推理推出 100 a 100 s 解析 aa 100 abs 2 100 11 2011 江苏模拟 已知 2 1 1 1 2 f x f xf f x xN 猜想 f x 的表达式为 解析 1 2 x xf 1 1 f 3 2 2 f 4 2 3 f 1 2 x xf 12 2011 韶关一模 在实数集上定义运算 1 yxyx 若不等式1 axax对 任意实数x都成立 则实数a的取值范围是 解析 2 3 2 1 1 axax011 1 22 aaxxaxax 2 3 2 1 0344 2 aaa 13 济宁市 2010 2011 学年度高三复习第一阶段质量检测 设等边ABC 的边长为a P是ABC 内任意一点 且P到三边AB BC CA的距离 分别为 1 d 2 d 3 d 则有 321 ddd 为定值a 2 3 由以上平面图形的特性类比到空间图形 设 正四面体ABCD的棱长为a P是正四面体ABCD内任意一点 且P到平面ABC 平面 ABD 平面ACD 平面BCD的距离分别为 1 h 2 h 3 h 则有 321 hhh 为定值 解析 a 3 6 14 10 韶关调研 设 n S是等比数列 n a的前n项和 对于等比数列 n a 有命题 p若 396 S S S成等差数列 则 285 a a a成等差数列成立 对于命题q 若 mnl SSS成等差数列 则 成等差数列 请将命题请将命题q补充完整补充完整 使它也是真命使它也是真命 题题 只要一个符合要求的答案即可只要一个符合要求的答案即可 解析 m kn kl k aaakN 开放题 答案不唯一 15 2011 深圳调研 在Rt ABC 中 两直角边分别为a b 设h为斜边上的高 则 222 111 hab 由此类比 三棱锥S ABC 中的三条侧棱SA SB SC两两垂直 且长度 分别为a b c 设棱锥底面ABC上的高为h 则 用心 爱心 专心 4 解析 2222 1111 habc 三 解答题 16 2 1 2 1 0 2 2 a a a aa求证 若 证明 要证2 1 2 1 2 2 a a a a 需证2 1 2 1 2 2 a a a a 4 分 2 1 222 1 4 1 4 1 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a需证 6 分 1 2 21 2 2 a a a a 需证 8 分 2 1 2 11 2 2 2 2 a a a a需证 10 分 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 成立此式显然成立 故需证 a a a a a a 12 分 17 设函数xxxfsincos 问是否存在 2 0 使 3 xfxf恒成立 证明你的结论 解析 4 sin 2 xxf 它的最小正周期为2 4 分 假设存在 2 0 使 3 xfxf恒成立 则 2 T是它的周期 8 分 2 0 0 2 T 这与它的最小正周期为2 相矛盾 10 分 不存在 2 0 使 3 xfxf恒成立 12 分 18 如图 点P为斜三棱柱 111 CBAABC 的侧棱 1 BB上一点 1 BBPM 交 1 AA于点M 1 BBPN 交 1 CC于点N 1 求证 MNCC 1 用心 爱心 专心 5 2 在任意DEF 中有余弦定理 DFEEFDFEFDFDE cos2 222 拓展到空间 类比三角形的余弦定理 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式 并予以证明 1 证明 MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC 111111 平面 5 分 2 解 在斜三棱柱 111 CBAABC 中 有 cos2 1111 111111 222 AACCBBCC AACCBBCCAABB SSSSS 其中 为平面BBCC 11 与平面AACC 11 所成的二面角 7 分 1 PMNCC平面 上述的二面角为MNP 在PMN 中 cos2 222 MNPMNPNMNPNPM MNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPM cos 2 11 111 222222 10 分 由于 1 111 1 1 1 1 1 BBPMSCCMNSCCPNS AABBAACCBBCC 有 cos2 1111 111111 222 AACCBBCC AACCBBCCAABB SSSSS 14 分 19 比较 2 n与 n 2的大小 解析 当 n 1 时 2 n n 2 当 n 4 时 2 n n 2 当 n 5 时 2 n n 2 当 n 6 时 2 n 2 n 猜想 当5 n时 2 n n 2 6 下面下面用数学归纳法证明 1 当 n 5 时 由上面的探求可知猜想成立 7 分 2 假设 n k 5 k 时猜想成立 即 2 2k k 8 分 则 2 222k k 2 1 12 1 2 2222 kkkkk 当5 k时02 1 2 k 22 1 2 kk 从而 21 1 2 k k 所以当 n k 1 时 猜想也成立 13 分 综合 1 2 对 Nn猜想都成立 14 分 20 广东实验中学 2011 学年高三第一次阶段测试 对于定义域为D的函数 xfy 若 同时满足 xf在D内单调递增或单调递减 存在区间 ba D 使 xf在 ba上的值域为 ba 那么把函数 xfy Dx 叫做闭函数 1 求闭函数 3 1 xy 符合条件 的区间 ba 2 若kxy 2是闭函数 求实数k的取值范围 用心 爱心 专心 6 解析 1 由题意 3 1 xy 在 ba 上递增 则 ab aa bb 3 1 3 1 2 分 解得 0 1 b a 或 1 1 b a 或 1 0 b a 4 分 所以 所求的区间为 1 0 或 1 1 或 0 1 5 分 2 若kxy 2是闭函数 则存在区间 ba 在区间 ba 上 函数 xfy 的值域为 ba 6 分 容易证明函数kxy 2在定义域内单调递增 kbb kaa 2 2 7 分 ba 为方程kxx 2的两个实数根 9 分 即方程 kx2045 2 且 且xkxx有两个不相等的实根 04254 041625 0 k k k 或 045 041625 2 5 2 kkk k k 12 分 解得 2 9 2 k 综上所述 4 9 2 k 14 分 21 已知函数 ln 1 1 x f xaeax 其中0a 点 1 12233 A x f xB xf xC xf x从左到右依次是函数 yf x 图象上三点 且 213 2xxx 证明 函数 f x在R上是减函数 求证 ABC是钝角三角形 试问 ABC能否是等腰三角形 若能 求 ABC面积的最大值 若不能 请说明理由 解 ln 1 1 x f xaeax 1 1 0 11 xx xx aeae fxa ee 恒成立 所以函数 f x在 上是单调减函数 4 分 用心 爱心 专心 7 证明 据题意 1 12233 A x f xB xf xC xf x且x1 x2f x2 f x3 x2 2 31 xx 6 分 12123232 BAxxf xf xBCxxf xf x 12321232 BA BCxxxxf xf xf xf x 8 分 12321232 0 0 0 0 xxxxf xf xf xf x 0 2 BA BCB 即 ABC是钝角三角形 9 分 假设 ABC为等腰三角形 则只能是BABC 即 213 2 f xf xf x 321 213 2 ln 1 2 1 ln 1 1 1 xxx aeaxaeeaxx 321 22 2 ln 1 2 1 ln 1 1 2 1 xxx aeaxaeeax 321 2ln 1 ln 1 1 xxx eee 313321221