河北省秦皇岛市抚宁县2012-2013学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 文科文科 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 若命题 为假 且 为假 则 qp p A 或为假 B 假C 真 D 不能判断的真假 pqqqq 2 抛物线的焦点坐标是 xy8 2 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 3 已知双曲线的一条渐近线方程为 则双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x xy 3 4 A B C D 3 5 3 4 4 5 2 3 4 曲线在点处的切线斜率为 x ye 0 1 A A 1 B 2 C D e 1 e 5 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 k 的取值范围是 2 22 kyx A B 0 2 C 1 D 0 1 0 6 是 方程表示焦点在轴上的椭圆 的 0mn 22 1mxny y A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 双曲线的焦点到渐近线的距离为 22 1 412 xy A 1 B 2 C D 32 3 8 下列四个命题中的真命题为 A B 2 10 xx R 310 xx Z C D 2 10 xx R 143xx Z 9 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 10 在区间 0 3 上的最大值为 22 x x 23 xf A 0B 11C 2D 3 11 设F1 F2分别是椭圆1 2 2 2 y x 的左 右焦点 P该椭圆上的一点 且 2 90 21PF F 则 21PF F 的面积是 A 2 B 2 3 C 1 D 2 1 12 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点 且双曲线的离心率与该椭圆的离心1 2 2 2 y x 率的积为 1 则双曲线的方程是 A B C D 1 22 yx2 22 xy2 22 yx1 22 xy 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 2 2sinf xxx 则 0f 14 抛物线的焦点为椭圆的左焦点 顶点在椭圆中心 则抛物线方程为 1 49 22 yx 15 已知函数的图象在点处的切线方程是 则 yf x 1 1 Mf 1 2 2 yx 1 1 f f 16 已知双曲线的左 右焦点分别为 过右焦点的直线 交双曲线的 22 1 169 xy 1 F 2 F 2 F l 右支于 两点 若 则的周长为 AB 5AB 1 ABF 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知椭圆两焦点坐标分别是 并且经过点 1 0 2 F 2 0 2 F M 1 求椭圆的标准方程 3 18 本题满分 12 分 设函数f x x3 ax2 9x 1 a 0 若曲线y f x 的斜率 最小的切线与直线 12x y 6 平行 求a的值 19 本题满分 12 分 已知双曲线与椭圆共焦点 且以为渐近线 1 2449 22 yx xy 3 4 1 求双曲线方程 3 2 求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程 3 w w c o m 20 本题满分 12 分 求f x 2 的极值 2x x2 1 21 本题满分 12 分 命题 关于的不等式对于一切px 2 240 xax 恒成立 xR 命题 指数函数是增函数 若为真 为假 求实数的取q 32 xf xa pq pq a 值范围 22 本题满分 12 分 已知抛物线的焦点与椭圆 1 C 2 C 的右焦点重合 抛物线的顶点在坐标原点 22 1 65 xy 1 C B M A F y xO 4 过点M 4 0 的直线与抛物线分别相交于 两点 l 1 CAB 1 写出抛物线的标准方程 1 C 2 若 求直线 的方程 4 10AB l 参 考 答 案 一 选择题 BBAAD CDCDB CB 二 填空题 13 2 14 15 3 16 26 xy54 2 5 三 解答题 17 解 设椭圆方程为由 c 2 得 1 0 b a1 2 2 2 2 b x a y 4 22 ba 又椭圆过点 M 1 故 2 3 1 13 22 ba 联立 1 2 解得 故椭圆方程为 2 6 2 2 b a 1 26 22 xy 18 解 解 f x 3x2 2ax 9 设切点坐标为 P x0 y0 则曲线y f x 在点 P 处的切线的斜率 f x0 3x 2ax0 9 3 x0 2 9 k 2 0 a 3 a2 3 当x0 时 f x0 取最小值 9 a 3 a2 3 斜率最小的切线与 12x y 6 平行 该切线斜率为 12 即 9 12 a2 3 解得a 3 又a 0 a 3 19 解 1 椭圆的焦点坐标为设双曲线方程为则渐近 0 5 0 b0 a1 2 2 2 2 b y a x 线方程为所以解得 x b y a x a b y0 即 3 4 25 22 a b ba 16 9 2 2 b a 则双曲线方程为 1 16 9 22 yx 2 直线的倾斜角为 3 直线的斜率为 故直线方程为 33 y5 x 即035 3 yx 20 解 函数的定义域为 R f x 2 x2 1 4x2 x2 1 2 2 x 1 x 1 x2 1 2 令f x 0 得x 1 或x 1 当x变化时 f x f x 变化状态如下表 x 1 1 1 1 1 1 f x 0 0 f x 极小值 3 极大值 1 所以当x 1 时 函数有极小值f 1 2 3 2 2 6 当 x 1 时 函数有极大值 f 1 2 1 2 2 真假 假 真 有两类情况 为假为真 解 qpqp qpqp 21 21 2 3 1 2 3 112 302a 3 x 2 2 04 1 x 2 aaaaf qaacbpqp 范围是故此时解得为减函数 有 假得指数函数由解得 真得假 由真 2 1 12 32a 3 x 2 2 04 2 x 2 aaaaf qaaacbpqp 范围是故此时解得为增函数 有 真得指数函数由或解得 假得真 由假 综上 a 的取值范围是 2 3 12 aaa或 22 解 依题意 1 椭圆的右焦点为 1 0 则 所以抛物线的方程为21 2 p p xy4 2 2 设直线 依题意