(导学案)3.1投影

人工作者 湘教版九年级数学下册 第 3 章 投影与视图 3 1 投影 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 经历观察投影产生的现象与思考 理解投影 投影面 平行投影和中心投影的概念 2 认识平行投影和中心投影的主要区别 3 掌握正投影的概念 4 能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程与方法 过程与方法 1 经历动手实践 观察与思考发展空间想象能力 2 体会生活中有关投影的数学问题 提高数学的应用意识 体会数学中的转化思想 情感情感 态度态度 价值观价值观 学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中 体验数学与生活的紧密联系 激发主动学习 数学的情趣 增强对数学价值的认识 教学重点 教学重点 体会生活中中心投影与平行投影的例子 教学难点 教学难点 中心投影与平行投影的区别 导学过程 情景导入情景导入 1 展示手影图 引出课题 2 不同时刻 太阳光下的影子是不是一样的 你观察过不同时刻太阳光下的影子方向及长 度变化吗 引出课题 人工作者 湘教版九年级数学下册 新知探究新知探究 探究一 1 投影 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体 的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面 设问 课本的图片是在太阳光线下形成的 这些光线有什么样的特点呢 光线是一组互相平行的射线 例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 1 平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影 1 观察物体在太阳光照射下 在地面上留下的影子 2 讲解投影及平行投影的概念 2 中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 1 议一议 你能举出生活中中心投影的例子吗 2 强调 中心投影会改变物体的形状和大小 探究二 平行投影与中心投影区别与联系 人工作者 湘教版九年级数学下册 区别 光线 物体与投影面平行 时的投影 联系 平行投影平行的投射线全等 中心投影 从一点出发的投 射线 放大 位似变换 都是物体在光线的照射 下 在某个平面内形成 的影子 即都是投影 探究三 把一根直的细铁丝 记为线段 AB 放在三个不同位置 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察 讨论可知 1 当线段 AB 平行于投影面 P 时 它的正投影是线段 A1B1 线段与它的投影的大小关系为 AB A1B1 2 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时 它的正投影是线段 A2B2 线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2 3 当线段 AB 垂直于投影面 P 时 它的正投影是 设计意图 用细铁丝表示一条线段 通过实验观察 分析它的正投影简单直观 易于发现 结论 探究四 如图 把一块正方形硬纸板 P 记为正方形 ABCD 放在三个不同位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状 人工作者 湘教版九年级数学下册 通过观察 讨论可知 1 当纸板 P 平行于投影面时 P 的正投影与纸板 P 的 一样 2 当纸板 P 倾斜于投影面时 P 的正投影与纸板 P 的 3 当纸板 P 垂直于投影面时 P 的正投影成为 归纳总结 通过活动 1 活动 2 你发现了什么 正投影的性质 探究五 出示例题 例 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影 1 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 2 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P 上底面 ADEF 垂直于投