河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷 32

1 河北省献县宏志中学河北省献县宏志中学 20122012 届高三数学理科仿真模拟卷届高三数学理科仿真模拟卷 3232 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1 已知集合 若 则实数的取值范围是 1 0 01AaBxx AB a A B C D 0 0 1 1 1 2 已知向量 则向量的夹角的余弦值为 1 1 2 4 2 aab a b A B C D 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 3 在等差数列中 首项公差 若 则 n a 1 0 a 0d 1237k aaaaa k A B 2223 C D 2425 4 若一个圆台的的正视图如图所示 则其侧面积等于 A 6 B 6 C D 3 5 6 5 5 已知为虚数单位 为实数 复数在复平面内对应的点为 则 a 2i 1 i za M 是 点在第四象限 的 a M A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 函数的最小正周期为 cos sin yxx A B C D 4 2 2 7 若 1 nx x 展开式中第四项与第六项的系数相等 则展开式中的常数项的值等于 A 8 B 16 C 80 D 70 8 已知直线与轴 轴分别交于两点 若动点在线段上 则22xy xy A B P a bAB 的最大值为 ab A B 2 C 3 D 1 23 1 9 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程 甲 乙两班各随机抽取了 5 名 第 4 题 图 2 学生的学分 用茎叶图表示 如右图 分别表示甲 乙两班抽取的 5 名学生学 1 s 2 s 分的标准差 则 填 或 1 s 2 s A B C D 不能确定 10 若函数上的图象关于直线对称 则函数 yf xa b 的导函数在区间 2 ba x 在区间上的图象可能是 yf x a b A B C D 11 已知函数 则对任意 若 下列不等 2 2 21 0 21 0 xxx f x xxx 12 x xR 12 0 xx 式成立的是 A B 12 0f xf x 12 0f xf x C D 12 0f xf x 12 0f xf x 12 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 且两曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 8yx F 的一个交点为 若 则双曲线的渐近线方程为 P5PF A B 30 xy 30 xy C D 20 xy 20 xy 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中 横线上 13 抛物线与直线所围成的图形面积是 xy2 2 4 xy 14 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的S的值是 3 15 若点在直线上 过点的直线与曲线只有一P03 1 yxlP 2 l 22 5 16Cxy 个公共点 则的最小值为 MPM 16 以下是面点师一个工作环节的数学模型 如图 在数轴上截取与闭区间对应的线 4 0 段 对折后 坐标 4 所对应的点与原点重合 再均匀地拉成 4 个单位长度的线段 这一 过程称为一次操作 例如在第一次操作完成后 原来的坐标 1 3 变成 2 原来的坐标 2 变成 4 等等 那么原闭区间上 除两个端点外 的点 在第次操作完成后 4 0 n 恰好被拉到与 4 重合的点所对应的坐标为 1 n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 已知 ABC 45A 4 cos 5 B 求的值 cosC 若为的中点 求的长 10 BCD ABCD 18 本小题满分 12 分 某班同学利用国庆节进行社会实践 对岁的人群随机抽取 25 55 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为n 低碳族 否则称为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 补全频率分布直方图并求 的值 nap 从岁年龄段的 低碳族 中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验 40 50 18 活动 其中选取人作为领队 记选取的名领队中年龄在岁的人数为33 40 45 求的分布列和期望 XXEX 2 0 4 4 19 本小题满分 12 分 设数列是首项为 公差为的等差数列 其前项 n a a a 2n 和为 且成等差数列 n S 123 SSS 求数列的通项公式 记的前项和为 求 n a 2 n n n a b n n T n T 20 本小题满分 12 分 如图 已知 分别是正方形边 的中点 EFABCDBCCD 与交于点 都垂直于平面 且 EFACOPANCABCD4PAAB 是线段上一动点 2NC MPA 求证 平面平面 PAC NEF 若平面 试求的值 PCMEF PM MA 当是中点时 求二面角的余弦值 MPAMEFN 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 以原点 22 22 1 0 xy Cab ab 3 3 e 第 20 题图 5 D P C B A 为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切 分别是椭圆的左右两20 xy A B 个顶点 为椭圆上的动点 PC 求椭圆的标准方程 若与均不重合 设直线与的斜率分别为 证明 为定P A BPAPB 12 k k 12 k k A 值 为过且垂直于轴的直线上的点 若 求点的轨迹方程 并MPx OP OM M 说明轨迹是什么曲线 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 在中 AB AC 过点 A 的直线与其外接圆ABC 交于点 P 交 BC 延长线于点 D 1 求证 BD PD AC PC 2 若 AC 3 求的值 ADAP 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知曲线 的极坐标方程为 曲线 C2的极坐标方程为 曲线 cos6 4 R C1 C2相交于点 A B 1 将曲线 C1 C2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求弦 AB 的长 24 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 1 2 1 x1 2 2 x I 求证 62 21 xx2 21 xx II 若 求证 21 2 1 xxxxxf 5 212121 xxxfxfxx 6 参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 D 11 D 12 B 二 填空题 13 18 14 15 16 这里为中的所有奇数 1 2 4 2 2n j j 1 2 n 三 解答题 17 解析 且 2 4 cos 5 B 0 180 B 2 3 sin1 cos 5 BB 分 3 分coscos 180 cos 135 CABB 6 分 2 42 3 cos135 cossin135 sin 2525 BB 2 10 由 可得 8 22 27 sin1 cos1 2 1010 CB 分 由正弦定理得 即 解得 10 分 sinsin BCAB AC 10 7 2 2 10 2 AB 14AB 在中 BCD 7BD 222 4 7102 7 1037 5 CD 所以 12 分37CD 18 解析 第二组的频率为 所以高为1 0 040 040 030 020 01 50 3 频率直方图如下 0 3 0 06 5 7 2 分 第一组的人数为 频率为 所以 120 200 0 6 0 04 50 2 200 1000 0 2 n 由题可知 第二组的频率为 0 3 所以第二组的人数为 所以10000 3300 195 0 65 300 p 第四组的频率为 所以第四组的人数为 所以0 03 50 15 10000 15150 5 分1500 460a 因为岁年龄段的 低碳族 与岁年龄段的 低碳族 的比值为 40 45 45 50 所以采用分层抽样法抽取 18 人 岁中有 12 人 岁中60 302 1 40 45 45 50 有 6 人 6 分 随机变量服从超几何分布 X 03 126 3 18 5 0 204 C C P X C 12 126 3 18 15 1 68 C C P X C 21 126 3 18 33 2 68 C C P X C 30 126 3 18 55 3 204 C C P X C 10 分 所以随机变量的分布列为X X0123 P 5 204 15 68 33 68 55 204 12 分 数学期望 12 分 5153355 01232 2046868204 EX 19 2 11 Sa 2121 22Saaa 31231 36Saaaa 分 由成等差数列得 即 123 SSS 213 2 SSS 111 2 2236aaa 解得 故 4 分 1 1a 21 n an 5 211 21 222 n n n nn an bn 分 法 1 123 1111 1 3 5 21 2222 n n Tn 得 1 2 2341 111111 1 3 5 23 21 222222 nn n Tnn 8 得 231 111111 2 2 2 21 222222 nn n Tn 1 11 11 1 113121 22 2 21 1 22222 1 2 n n nn n n 10 分 12 分 42123 33 222 n nnn nn T 法 2 1 2111 2222 n n nnnn an bn 设 记 1 12 n n k k k F 1 1 n k k f xkx 则 1 11 1 1 1 1 nn nn kk n kk xxnnx x f xxx xx 10 分 1 1 4 2 2 n n Fn 故 12 分 1 11 1 1123 22 4 2 13 1 222 1 2 n nn nnn n TFn 20 解析 法 1 连结 BD 平面 平面 PA ABCDBD ABCD PABD 又 BDAC ACPAA 平面 BD PAC 又 分别是 的中点 EFBCCD EFBD 平面 又平面 EF PACEF NEF 平面平面 4 分PAC NEF 连结 OM 平面 平面平面 PCMEFPAC MEFOM PCOM 故 6 分 1 4 PMOC PAAC 1 3PM MA 平面 平面 EF PACOM PACEF OM 在等腰三角形中 点为的中点 NEFOEFNOEF 9 为所求二面角的平面角 MON MEFN 8 分 点是的中点 MPA2AMNC 所以在矩形中 可求得 MNCA4 2MNAC 6NO 22MO 10 分 在中 由余弦定理可求得 MON 222 33 cos 233 MOONMN MON MO ON 二面角的余弦值为 12 分MEFN 33 33 法 2 同法 1 建立如图所示的直角坐标系 则 0 0 4 P 4 4 0 C 4 2 0 E 2 4 0 F 4 4 4 PC 2 2 0 EF 设点的坐标为 平面的法向量为 则 M 0 0 mMEF nx y z 4 2 MEm 所以 即 令 则 0 0 n ME n EF 420 220 xymz xy 1x 1y 6 z m 故 6 1 1 n m 平面 即 解得 PCMEF0PC n 24 440 m 3m 故 即点为线段上靠近的四等分点 故 3AM MPAP 1 3PM MA 8 分 则 设平面的 4 4 2 N 0 2 2 EN NEF 法向量为 mx y z 则 即 令 0 0 m EN m EF 220 220 yz xy 1x 则 即 1y 1z 1 1 1 m 当是中点时 则MPA2m 1 1 3 n 1 1 333 cos 33311 m n 10 二面角的余弦值为 12 分MEFN 33 33 21 解析 由题意可得圆的方程为 222 xyb 直线与圆相切 即 1 分20 xy 2 2 db 2b 又 即 解得 3 3 c e a 3ac 222 abc 3a 1c 所以椭圆方程为 3 分 22 1 32 xy 设 则 即 000 0 P xyy 3 0 A 3 0 B 22 00 1 32 xy 22 00 2 2 3 yx 则 4 分 0 1 0 3 y k x 0 2 0 3 y k x 即 22 2 00 0 12 222 000 22 2 3 2 33 3333 xx y kk xxx 为定值 6 分 12 k k A 2 3 设 其中 M x y 3 3 x 由已知及点在椭圆上可得 2 2 2 OP OM PC 22 2 2 2222 2 2 6 3 3 xx x xyxy 整理得 其中 7 2222 31 36xy 3 3 x 分 当时 化简得 3 3 2 6y 所以点的轨迹方程为 轨迹是两条平行于轴的线段 M6 33 yx x 8 分 11 当时 方程变形为 其中 3 3 22 22 1 66 313 xy 3 3 x 10 分 当时 点的轨迹为中心在原点 实轴在轴上的双曲线满足 3 0 3 My 的部分 33x 当时 点的轨迹为中心在原点 长轴在轴