2012年高考数学真题汇编9 统计 文（解析版）VIP

用心 爱心 专心1 20122012 高考试题分类汇编高考试题分类汇编 9 9 统计统计 一 选择题 1 2012 高考新课标文 3 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在 直线y x 1 上 则这组样本数据的样本相关系数为 1 2 A 1 B 0 C D 1 1 2 答案 D 解析 根据样子相关系数的定义可知 当所有样本点都在直线上时 相关系数为 1 选 D 2 2012 高考山东文 4 4 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B样本数据恰好是A样本数据都加 2 后 所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 答案 D 解析 法一 数据 A 的众数为 88 中位数为 86 数据 B 为 84 86 86 88 88 88 90 90 90 90 众数为 90 中位数 88 显然众数 中位数 平均数不同 只有标准差相同 选 D 另法二 设 A 样本的数据为变量为 B 样本的数据为变量为 则满足 根XY2 XY 据方差公式可得 所以方差相同 标准差也相同 选 D DXXDDY 2 3 2012 高考四川文 3 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的 知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为 其中甲社区有驾驶员 96 人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为N 12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数为 N A 101 B 808 C 1212 D 2012 答案 B 解析 根据分层抽样的概念知 解得 故选 B N 43252112 96 12 808 N 4 2012 高考陕西文 3 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶 图 如图所示 则改样本的中位数 众数 极差分别是 A 46 45 56 B 46 45 53 用心 爱心 专心2 C 47 45 56 D 45 47 53 A 答案 A 解析 根据茎叶图可知样本中共有 30 个数据 中位数为 46 出现次数最多的是 45 最 大数与最小数的差为 68 12 56 故选 A 5 2012 高考江西文 6 小波一星期的总开支分布图如图 1 所示 一星期的食品开支如图 2 所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A 30 B 10 C 3 D 不能确定 答案 C 解析 由图 2 可知 鸡蛋占食品开支的比例为 结合图 10 50801004030 30 1 可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为 选 C 3 10 30 6 2012 高考湖南文 5 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线 性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方 程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 y A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 xy C 若该大学某女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该大学某女生身高为 170cm 则可断定其体重必为 58 79kg 答案 D 解析 由回归方程为 0 85x 85 71 知随的增大而增大 所以 y 与 x 具有正的线性 yyx 相关关系 由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ybxabxybx aybx 所以回归直线过样本点的中心 利用回归方程可以预测估计总体 所以 D 不正确 xy 点评 本题组要考查两个变量间的相关性 最小二乘法及正相关 负相关的概念 并且 是找不正确的答案 易错 7 2012 高考湖北文 2 容量为 20 的样本数据 分组后的频数如下表 用心 爱心 专心3 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 A 0 35 B 0 45 C 0 55 D 0 65 2 答案 B 解析解析 由频率分布表可知 样本数据落在区间内的頻数为 2 3 4 9 样本总数为 10 40 故样本数据落在区间内频率为 故选 B 23454220 10 40 9 0 45 20 点评 本题考查频率分布表的应用 频率的计算 对于頻数 频率等统计问题只需要弄清 楚样本总数与各区间上样本的个数即可 用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应 区间上的样本频率 来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查 二 填空题 8 2012 高考广东文 13 由正整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是 1234 x xx x2 且标准差等于 则这组数据为 从小到大排列 1 答案 1 1 3 3 解析 不妨设 依题意得 1234 xxxx 1234 x xx x N 1234 8xxxx 2222 1234 1 2 2 2 2 1 4 sxxxx 即 所以 2222 1234 2 2 2 2 4xxxx 4 3x 则只能 则这组数据为 12 1xx 34 3xx 1 1 3 3 9 2012 高考山东文 14 右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温 单位 数据得到 的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 已知样 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 本中平均气温低于 22 5 的城市个数为 11 则样本中平均气温不低于 25 5 的城市个 数为 用心 爱心 专心4 答案 9 解析 最左边两个矩形面积之和为 0 10 1 0 12 1 0 22 总城市数为 11 0 22 50 最右面矩形面积为 0 18 1 0 18 50 0 18 9 10 2012 高考浙江文 11 某个年级有男生 560 人 女生 420 人 用分层抽样的方法从该 年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本 则此样本中男生人数为 答案 160 解析 总体中男生与女生的比例为 样本中男生人数为 4 3 4 280160 7 11 2012 高考湖南文 13 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 089 1 035 2图 注 方差 其中为 x1 x2 xn的平 2222 12 1 n sxxxxxx n x 均数 来 答案 6 8 解析 1 89 10 13 15 11 5 x 222222 1 8 11 9 11 10 11 13 11 15 11 5 s 6 8 点评 本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识 考查分析问题 解决问题的能力 12 2012 高考湖北文 11 一支田径运动队有男运动员 56 人 女运动员 42 人 现用分层 抽样的方法抽取若干人 若抽取的男运动员有 8 人 则抽取的女运动员有 人 答案 6 解析 设抽取的女运动员的人数为 则根据分层抽样的特性 有 解得 a 8 4256 a 6a 故抽取的女运动员为 6 人 点评 本题考查分层抽样的应用 本题实际是承接 2012 奥运会为题材 充分展示数学知 识在生活中的应用 分层抽样时 各样本抽取的比例应该是一样的 即为抽样比 来年需注 意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查 13 2102 高考福建文 14 一支田径队有男女运动员 98 人 其中男运动员有 56 人 按男女 比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本 那么应抽取女运动员 人数是 答案 12 解析 设应抽取的女运动员人数是 则 易得 x 98 28 5698 x 12 x 14 2012 高考江苏 2 5 5 分 分 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 现用334 分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽 取 用心 爱心 专心5 名学生 答案答案 15 考点考点 分层抽样 解析解析 分层抽样又称分类抽样或类型抽样 将总体划分为若干个同质层 再在各层内 随机抽样或机械抽样 分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起 分组减小 了各抽样层变异性的影响 抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性 因此 由 知应从高二年级抽取 15 名学生 3 50 15 334 三 解答题 15 2012 高考辽宁文 19 本小题满分 12 分 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了 100 名观 众进行调查 其中女性有 55 名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有 10 名女性 根据已知条件完成下面的列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别2 2 有关 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 用心 爱心 专心6 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育 迷 中有 2 名女性 若从 超级体育迷 中任意选取 2 人 求至少有 1 名女性观众的概率 附 2 2 11221221 1212 n n nn n n n n n 答案答案 解析解析 本题主要考查统计中的频率分布直方图 独立性检验 古典概型 考查分析解决 问题的能力 运算求解能力 难度适中 准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键 求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏 此处极容易出错 16 2012 高考安徽文 18 本小题满分 13 分 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时 则视为合格品 否则视为不合格 品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取 5000 件进行检测 结果发现有 50 件不合格品 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 用心 爱心 专心7 分组分组频数频数频率频率 3 2 0 10 2 1 8 1 2 0 50 2 3 10 3 4 合计 501 00 将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的 概率 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有 20 件不合格品 据此估算这批 产品中的合格品的件数 解析 I 分组分组频数频数频率频率 3 2 5 0 1 2 1 8 0 16 1 2 25 0 5 2 3 10 0 2 3 4 20 4 合计 501 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率为 0 50 20 7 合格品的件数为 件 5000 20201980 50 答 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率为0 7 合格品的件数为 件 1980 17 2012 高考广东文 17 本小题满分 13 分 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示 其中成绩分组区间 是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 用心 爱心 专心8 1 求图中的值 a 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数x 之比如下表所示 求数学成绩在之外的人数 y 50 90 答案 解析 1 依题意得 解得 10 20 020 030 04 1a 0 005a 2 这 100 名学生语文成绩的平均分为 分 55 0 0565 0 475 0 385 0 295 0 0573 3 数学成绩在的人数为 50 60 100 0 055 数学成绩在的人数为 60 70 1 100 0 420 2 数学成绩在的人数为 70 80 4 100 0 340 3 数学成绩在的人数为 80 90 5 100 0 225 4 所以数学成绩在之外的人数为 50