2012年高考数学一轮复习 11-3课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 六十二六十二 一 选择题 1 在 ax 1 7展开式中含x4项的系数为 35 则a为 A 1 B 1 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 由通项公式可得 C73 ax 4 1 3 35x4 C73a4 1 3 35 a4 1 a 1 2 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7的展开式中 x4的系数是通项公式为an 3n 5 的数 列的 A 第 20 项 B 第 18 项 C 第 11 项 D 第 3 项 答案 A 解析 x4的系数是 C54 C64 C74 C51 C62 C73 5 15 35 55 则由an 55 即 3n 5 55 解得n 20 3 在 x 1 2x 1 nx 1 n N 的展开式中一次项系数为 A Cn2 B Cn 12 C Cnn 1 D Cn 13 1 2 答案 B 解析 1 2 3 n Cn 12 n n 1 2 4 设 5x n的展开式的各项系数之和为M 二项式系数之和为N M N 240 则展 x 开式中x3项的系数为 A 500 B 500 C 150 D 150 答案 C 解析 N 2n 令x 1 则M 5 1 n 4n 2n 2 2n 2 2n 240 2n 16 n 4 展开式中第r 1 项Tr 1 C4r 5x 4 r r x 1 r C4r 54 r x4 r 2 用心 爱心 专心 2 令 4 3 即r 2 此时 C42 52 1 2 150 r 2 5 如果 x2 n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大 那么展开式中的所有项的 1 2x 系数之和是 A 0 B 256 C 64 D 1 64 答案 D 解析 解法一 由已知得Error 5 n 7 n N n 6 令x 1 则原式 1 6 1 2 1 64 解法二 由题意知 只有第 4 项的二项式系数最大 n 6 令x 1 则原式 1 6 1 2 1 64 6 2011 广东珠海 二项展开式 2x 1 10中x的奇次幂项的系数之和为 A B 1 310 2 1 310 2 C D 310 1 2 1 310 2 答案 B 解析 设 2x 1 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 令x 1 得 1 a0 a1 a2 a10 再令x 1 得 310 a0 a1 a2 a3 a9 a10 两式相减可得 a1 a3 a9 故选 B 1 310 2 7 已知 1 10 a b a b为有理数 则a2 2b2 22 A 1 20 B 0 2 C 1 D 1 答案 D 解析 在二项式 a b n与 a b n的展开式中 奇数项是完全相同的 偶数项互为相反 数 根据这个特点 当 1 10 a b时 必有 1 10 a b 故 2222 a2 2b2 a b a b 1 10 1 10 1 2222 二 填空题 8 x 2 10 x2 1 的展开式中x10的系数为 答案 179 解析 x 2 10 x2 1 x2 x 2 10 x 2 10 用心 爱心 专心 3 本题求x10的系数 只要求 x 2 10展开式中x8及x10的系数Tr 1 C10rx10 r 2r 取r 2 r 0 得x8的系数为C102 22 180 x10的系数为C100 1 所求系数为 180 1 179 9 设an n 2 3 4 是 3 n的展开式中x的一次项的系数 则 x 32 a2 33 a3 的值为 318 a18 答案 17 解析 由通项 Cnr3n r 1 rx知 展开式中x的一次项的系数为an Cn23n 2 所以 r 2 32 a2 32 17 33 a3 318 a18 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 17 18 10 2010 湖北卷 理 在 x y 20的展开式中 系数为有理数的项共有 4 3 项 答案 6 解析 注意到二项式 x y 20的展开式的通项是Tr 1 c20r x20 r y 4 3 4 3 r C20r 3 x20 r yr 当r 0 4 8 12 16 20 时 相应的项的系数是有理数 因此 x y r 4 4 3 20的展开式中 系数是有理数的项共有 6 项 11 2011 安徽江南十校 a4 x 1 4 a3 x 1 3 a2 x 1 2 a1 x 1 a0 x4 则 a3 a2 a1 答案 14 解析 x 1 1 4 a4 x 1 4 a3 x 1 3 a2 x 1 2 a1 x 1 a0 a3 a2 a1 C41 C42 C43 14 12 1 3a 2b 5展开式中不含b项的系数之和是 答案 32 解析 令a 1 b 0 即得不含b项的系数和 1 3 5 32 三 解答题 13 二项式 1 sinx n的展开式中 末尾两项的系数之和为 7 且系数最大的一项的值 为 求x在 0 2 内的值 5 2 答案 或 6 5 6 解析 二项式 1 sinx n的展开式中 末尾两项的系数之和 Cnn 1 Cnn 1 n 7 n 6 系数最大的项为第 4 项 T4 C63 sinx 3 sinx 5 2 用心 爱心 专心 4 3 1 8 sinx 又x 0 2 x 或 1 2 6 5 6 14 设 2 x 100 a0 a1x a2x2 a100 x100求下列各式的值 3 1 a0 2 a1 a2 a100 3 a1 a3 a5 a99 4 a0 a2 a100 2 a1 a3 a99 2 解析 1 2 x 100展开式中的常数项为 3 C1000 2100 即a0 2100 或令x 0 则展开式可化为a0 2100 2 令x 1 可得a0 a1 a2 a100 2 100 3 a1 a2 a100 2 100 2100 3 3 令x 1 可得a0 a1 a2 a3 a100 2 100 3 与x 1 所得到的 联立相减可得 a1