广东省汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二数学（文）下学期第二次（6月）月考试题新人教A版

1 高二下学期第二次 高二下学期第二次 6 6 月 月考数学 文 试题月 月考数学 文 试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 1 复数z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 2 设有一个回归方程为 y 2 2 5x 则变量 x 增加一个单位时 A y 平均增加 2 5 个单位 B y 平均增加 2 个单 位 C y 平均减少 2 5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 3 按演绎推理 三段论 模式将下列三句话排列顺序 顺序正确的是 是三角函数 三角函数是周期函数 sinRxxy 是周期函数 sinRxxy A 4 复数 bia 与 dic 的积是实数的充要条件是 A 0 bdac B 0 bcad C bdac D bcad 5 下列结论正确的是 A 若 x xy 1 则 2 1 1 x y B 若 y cosx 则 sinyx C 若 x e x y 则 x e x y 1 D 若 xy 则 1 2 yx 6 已知则 a b c 的大小关系为 17 35 4abc A a b c B c a b C c b a D b c a 7 设函数 f x g x在 ba 上均可导 且 fxg x 则当axb 时 有 A xgxf B xgxf 2 C afxgagxf D bfxgbgxf 8 下列命题中真命题是 A 0 0 0 x xe R B 2 2xxx R C 1 1ab 是1ab 的充分条件 D 0ab 的充要条件是1 a b 9 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A B两点 若AB的长为8 则p A 2 B 1 C 1 2 D 4 10 曲线 2 1 x ye 在点 0 2 处的切线与直线0y 和yx 围成三角形的面积为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 11 已知函数若在 1 1 上单调递减 则的取值范围为 1 3 axxxf xfa A B C D 3 a3 a3 a3 a 12 已知数列 n a 的前n项和为 n S 且 1 1a 2 nn Sn a n N 可归纳猜想出 n S 的表 达式为 A 2 1 n n B 31 1 n n C 21 2 n n D 2 2 n n 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 直线与曲线的公共点的个数为 3 xy1 49 2 xx y 14 在等比数列 n a 中 若 9 1a 则有 121217 17 nn aaaaaan 且 n N 成立 类比上述性质 在等差数列 n b 中 若 7 0b 则有 15 若复数immz 2 1 对应的点在直线02 yx上 则实数m的值是 16 已知 F1 F2是椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点 且 PF1 PF2 若 P F1 F2的面积为 9 则 b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 3 17 12 分 已知函数 32 f xxbxcxd 的图象过点 P 0 2 且在点 M 1 1 f 处的切线方程670 xy 1 求函数 yf x 的解析式 2 求函数29 2 3 2 axxxg与 yf x 的图像有三个交点 求a的取值范围 18 12 分 用反证法证明 如果 那么 1 2 x 2 210 xx 19 10 分 设有两个命题 命题p 不等式 2 1 10 xax 的解集是 命题q 函数 1 xf xa 在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 20 12 分 设函数 2 axexf x 1 求函数 yf x 的单调区间 2 若 1 a 且 2 x 求 xf 的最小值 3 在 2 条件下 01 xxfkx 恒成立 求k的取值范围 21 本小题 14 分 已知函数 lnf xaxx a R 1 若 求曲线在处的切线斜率 2a yf x 1x 2 若函数 f x 在上的最大值为 3 求 a 的值 ex 0 4 3 设 若对任意 均存在 使得 2 22g xxx 1 0 x 2 0 1x 求的取值范围 12 f xg x a 5 2012 2013 学年下学期第二次月考答案 三 解答题 2 因为函数 xg 与 xf 的图像有三个交点 所以 29 2 3 233 223 axxxxx 有三个根 6 分 即 axxx 6 2 9 23 有三个根 令 xxxxh6 2 9 23 则 xh 的图像与 ay 图像有三个交点 7 分 接下来求 xh 的极大值与极小值 表略 xh 的极大值为2 5 xh 的极小值为2 11 分 因此 2 5 2 a 12 分 1818 证明 假设 2 210 xx 则 12x 6 容易看出 1 12 2 下面证明 1 12 2 要证明 1 12 2 成立 只需证 3 2 2 成立 只需证 9 2 4 成立 上式显然成立 故有 1 12 2 成立 综上 1 12 2 x 与已知条件 1 2 x 矛盾 因此 2 210 xx 19 解 04 1 2 aP 即 13 a 3 分 0 aq 6 分 又p q为假命题 p q为真命题 1 0 3 Ua 10 分 20 1 解答 xf 的定义域是 aexf x 若 0 a 0 x f xf 在R上递增 所以 xf 的单调增区间是 无减区间 2 分 若 0 a 当 0 x f 有 axln 故 xf 递增 当 0 x f 有 axln 故 xf 递减 所以 xf 的单调增区间是 ln a 单调减区间是 ln a 4 分 2 若 1 a 则 1 x exf 又 2 x 故 0 x f 所以 xf 在 2 上 递增 7 4min 2 exf 7 分 3 若 1 a 2 x 011 1 xekxxxfkx x 等价于 1 1 x e x k x 2 x 令 1 1 x e x xg x 2 x 则 min xgk 恒成立 又 1 12 min 2 2 e e xg 所以 1 12 2 2 e e k 12 分 2121 解 I 由已知得 f x 2 1 x x 0 1 分 f x 2 1 3 故曲线 y f x 在 x 1 处切线的斜率为 3 3 分 II f x a 1 x 1ax x x 0 4 分 当 a 0 时 f x 0 f x 在 0 e 上单调递增 f x f e ae 1 3 4 a e 舍去 5 分 8 III 由已知转化为 max fx max gx 10 分 又 x 0 1 时 max gx 2 11 分 由 2 知 当 a 0 时 f x 在 0