2012年高考数学选择题临考押题训练 13

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学选择题临考押题训练 届高考数学选择题临考押题训练 1313 1 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 解析 A 项 平行直线的平行投影也可以是两条平行线 B 项 平行于同一直线的 两个平面可平行 可相交 C 项 垂直于同一平面的两个平面可平行 可相交 D 项 正确 答案 D 2 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l l m 则m C 若l m 则l m D 若l m 则l m 解析 选项 A 由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这 个平面 选项 B 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个 平面 选项 C 一条直线平行于一个平面 得不到这条直线平行于这个平面内任意 一条直线 选项 D 两条直线同时平行于同一平面 这两条直线可能平行 相交或 异面 故选 B 答案 B 3 如图 在四面体ABCD中 若截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 A AC BD B AC 截面PQMN C AC BD D 异面直线PM与BD所成的角为 45 解析 截面PQMN为正方形 PQ MN PQ 平面DAC 又 面ABC 面ADC AC PQ 面ABC PQ AC 同理可证QM BD 故有选 项 A B D 正确 C 错误 答案 C 用心 爱心 专心 2 4 如图所示 直线PA垂直于 O所在的平面 ABC内接于 O 且AB为 O的直 径 点M为线段PB的中点 现有以下命题 BC PC OM 平面APC 点 B到平面PAC的距离等于线段BC的长 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 PA 平面ABC PA BC 又BC AC BC 平面PAC BC PC OM PA OM 平面PAC BC 平面PAC BC是点B到平面PAC的距离 故 都正确 答案 A 5 有四根长都为 2 的直铁条 若再选两根长都为a的直铁条 使这六根铁 条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架 则a的取值范围是 A 0 B 1 2 622 C D 0 2 62622 解析 构成如图所示的两种三棱锥 图 1 中有AC BD a 取AC中点E AB BC 2 则BE AC BE 易得DE BE 在 BDE中由三边关系可得 2 a 解得 0 a 2 4 a2 4 4 a2 4 2 图 2 取BD中点F AB AD a AF BD AF BC CD BD 2 a2 1 CF 3 在 AFC中由三边关系可得 2 2 解得 a 3a2 136262 综上a的取值范围为 0 故选 A 62 答案 A 用心 爱心 专心 3 6 如图 ABC为正三角形 AA BB CC CC 平面ABC且 3AA BB CC AB 则多面体 3 2 ABC A B C 的正视图 也称主视图 是 解析 根据三视图的定义 几何体的主视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的 正投影 故选 D 答案 D 7 2012 年西安四校联考 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B C 1 D 2 1 3 2 3 解析 由几何体的三视图知几何体是底面为以 1 和为直角边的直角三角形 高为 2 的直三棱柱 V 1 1 故选 C 2 1 222 答案 C 8 四面体的六条棱中 有五条棱长都等于a 则该四面体的体积的最大值为 A a3 B a3 3 8 2 8 C a3 D a3 1 8 1 12 解析 方法一 设三棱锥另一棱长BC x 如右图 取BC的中点E 连结AE DE 易证BC垂直于平面ADE 用心 爱心 专心 4 故VA BCD S ADE BE S ADE EC S ADE BC a x 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3a2 x2 2 a 12x2 3a2 x2 a 12 x2 3a2 x2 2 a3 8 当且仅当x2 3a2 x2 x a时取得等号 6 2 方法二 如上图 底ABD是固定的 当C动起来时 显然当平面CAD 平面ABD 时高最大 体积最大 Vmax a 1 3 3 4 a2 3 2 a3 8 答案 C 9 如右图 在多面体ABCDEF中 已知ABCD是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF 均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 A B C D 2 3 3 2 4 3 3 2 解析 如右图 分别过点A B作EF的垂线 垂足分别为G H 连结DG CH 容易求得EG HF AG GD BH HC 1 2 3 2 S AGD S BHC 1 1 2 2 2 2 4 V VE ADG VF BHC VAGD BHC 1 故选 A 1 3 2 4 1 2 1 3 2 4 1 2 2 4 2 3 答案 A 10 已知在半径为 2 的球面上有A B C D四点 若AB CD 2 则四 面体ABCD的体积的最大值为 A B C 2 D 2 3 3 4 3 33 8 3 3 用心 爱心 专心 5 解析 解法一 设AB a CD b 异面直线AB与CD所成角为 距离为h 将 BCD补成平行四边形BCDE 则BE b ABE VA BCD VA BDE VD ABE absin h abhsin 由题意知a b 2 分别 1 3 1 2 1 6 以 AB CD为直径作两个互相平行的圆面 则h 2 VA BCD 2 2 2sin 3 1 63 sin 当 90 时取等号 4 3 3 4 3 3 解法二 分别以AB CD为直径作两个互相平行的圆面 将四面体ABCD放入长方 体中 如图 设长方体的底面边长为a b 则VA BCD V长方体 ab 2 ab 1 3 1 33 2 3 3 又由a2 b2 4 2ab得ab 2 则VA BCD 故选