高考数学 浅谈对同角三角函数关系的研究论文

用心 爱心 专心1 浅谈对同角三角函数关系的研究浅谈对同角三角函数关系的研究 同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分 理解它们内在的关系 这对于解决相 关问题显得非常重要 下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究 一 研究一 研究 以及以及 与与 之间的关系 之间的关系 cossin 44 cossin cossin 上述关系为 cossin21 cos sin 2 1cossin 44 22 cossin2 下面举例说明 下面举例说明 例例 1 1 已知 求的值 4 5 cossin cossin 解 解 cossin21 cos sin 2 又 4 5 cossin 32 9 cossin 例例 2 2 若 求的值 8 1 cossin 2 4 sincos 解 解 cossin21 cos sin 2 又 8 1 cossin 2 3 sincos 2 4 sincos 的值为 sincos 2 3 例例 3 3 已知角是第三象限角 且 求的值 9 5 cossin 44 cossin 解 解 角是第三象限角 0cossin 又 1cossin 44 9 5 cossin2 22 的值为 cossin 3 2 用心 爱心 专心2 二 研究二 研究 与与 之间的关系之间的关系 充分利用充分利用 tan sin cos cos sin tan 例例 4 4 已知 求下列各式的值 3tan 1 2 sincos sin2cos3 22 cos4cossin3sin 解 解 1 方法一 3tan 4 3 31 323 tan1 tan23 sincos sin2cos3 方法二 3tan cos3sin 4 3 31 323 cos3cos cos32cos3 sincos sin2cos3 2 3tan 22 cos4cossin3sin 1tan 4tan3tan cossin cos4cossin3sin 2 2 22 22 5 7 13 4333 2 2 说明 说明 本题关键想方设法运用 这一条件 没有分母 则通过去创造分母来解决3tan 问题 三 研究三 研究 这一关系式的变形 这一关系式的变形 1cossin 22 变形形式有变形形式有 等 sin cos1 cos1 sin cos sin1 sin1 cos 例例 5 5 已知 求的值 2 1 cos sin1 cos 1sin 解 解 2 1 sin1 cos cos sin1 2 cos 1sin 四 研究四 研究 同角三角函数关系同角三角函数关系 的证明 的证明 证明思路 证明思路 一般情况下是 化切为弦 有时也可 化弦为切 例例 6 6 求证 cossin cos21 tan 1 tan 2 证明 证明 方法一 左边 右边 sin cos cos sin cossin cos21 cossin cossin 222 本题得证 用心 爱心 专心3 方法二 右边 tan 1tan cossin cossin cossin cos2cossin 222222 左边 tan 1 tan 本题得证 五 研究五 研究 与与 0 0 之间的关系 之间的关系 tan sin cos 例例 7 7 若 且 则可化简为 0cossin 0cossin cos sin cos sin 解 解 且 0cossin 0cossin 0cos 0sin tan2 cos sin cos sin cos sin cos sin 例例 8 8 若 且 则的值等于 5 3 sin 2 3 2 tan A B C D 3 4 4 3 4 3 4 3 解 解 且 5 3 sin 2 3 2 0tan 故此题选 C 六 相关练习六 相关练习 1 已知 则角是第 象限角 0tansin 2 当 Z Z 化简 的 4 2 4 2 kk k cossin21cossin21 结果是 A B C D sin2 sin2 cos2 cos2 3 已知 则 0cos2sin cossin 1 22 cos5cossin3sin4 4 已知 求证 1tan2tan 22 1sin2sin 22 答案 1 二 三 2 3 4 提示 化切为弦 1 2 5 投高一数学通法研究栏目投高一数学